Аннотация

Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. —СПб.: БХВ-Петербург. 2003. - 560 с: ил.
ISBN 5-94157-348.0
В книге автор попытался совместить две цели. Первая последовательно рассказывая об основах расчетов, интерфейсе пользователя и переходя от простого к сложному, дать возможность читателю самостоятельно освоить Mathcad. Таким образом, книга может использоваться как самоучитель, позволяющий "с нуля" освоить ключевые возможности этой вычислительной системы. Вторая цель изложить материал, делая акцент на решении конкретных математических проблем. Поэтому, приступая к той или иной задаче, открывайте соответствующую главу книги и используйте ее как справочник. Изложение материала начинается с краткого определения математических понятий и терминов, при этом предполагается, что читатель имеет базовые математические знания.
Для начинающих пользователей, студентов, программистов и научных работников.
содержание
Содержание
Введение......................................................................................................................................1
ЧАСТЬ I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ......................................................................................................3
Глава 1. Начинаем работу........................................................................................................5
1.1. Назначение Mathcad........................................................................................................5
1.2 Знакомство с Mathcad......................................................................................................7
1.3. Интерфейс пользователя...............................................................................................14
1.11. Меню.........................................................................................................................14
1.3.2 Панели инструментов..............................................................................................16
1.3.3. Настройка панели инструментов............................................................................19
1.3.4. Рабочая область......................................................................................................22
1.3.5. Строка состояния.....................................................................................................28
1.4. Справочная информация...............................................................................................29
Глава 2. Редактирование документов...............................................................................35
2.1. Работа с документами...................................................................................................35
2.1.1. Управление документами.....................................................................................35
2.1.2. Создание документа на основе шаблона.............................................................36
2.1.3. Сохранение документа..........................................................................................39
21.4. Открытие существующего документа..................................................................40
2.1.5. Закрытие документа...............................................................................................41
2.2. Ввод и редактирование формул....................................................................................41
2.2.1. Элементы интерфейса............................................................................................41
2.2.2. Ввод формул............................................................................................................42
2.2.3. Перемещение линий ввода внутри формул..........................................................43
2.2.4. Изменение формул..................................................................................................44
2.2.5. Ввод символов, операторов и функций................................................................48
2.2.6. Управление отображением некоторых операторов.............................................48
2.3. Ввод и редактирование текста......................................................................................50
2.3.1. Ввод текста.............................................................................................................51
2.3.2. Редактирование текста..........................................................................................51
2.3.3. Импорт текста.........................................................................................................52
2.3.4. Математические символы внутри текста.............................................................53
2.3.5. Гиперссылки...........................................................................................................54
2.4. Правка документа..........................................................................................................54
2.5. Печать документа..........................................................................................................60
2.6. Посылка документа по электронной почте.................................................................61
Глава 3. Вычисления.............................................................................................................63
3.1. Переменные и функции.................................................................................................63
3.1.1. Определение переменных.......................................................................................63
3.1.2. Присваивание переменным значений....................................................................63
3.1.3. Функции..................................................................................................................66
3.1.4. Определение функции пользователя....................................................................66
3.1.5. Вывод значений переменных и функций.............................................................61
3.1.6. Символьный вывод.................................................................................................69
3.1.7. Допустимые имена переменных и функций........................................................71
3.2. Операторы.......................................................................................................................73
3.2.1. Арифметические операторы...................................................................................73
3.2.2. Вычислительные операторы.............................................................................. 75
3.2.3. Логические операторы............................................................................................79
3.2.4. Матричные операторы.......................................................................................80
3.2.5. Операторы выражения...........................................................................................80
3.2.6. Создание оператора пользователя.........................................................................82
3.3. Управление вычислениями...........................................................................................§4
3.3.1. Режимы вычислений..............................................................................................85
3.3.2. Прерывание вычислений........................................................................................86
3.3.3. Вычисления в ручном режиме................................................................................87
3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул.......................................................88
3.3.5. Оптимизация вычислений......................................................................................88
3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options.......................................................................89
3.4. Сообщения об ошибках................................................................................................51
Глава 4. Типы данных...........................................................................................................93
4.1. Типы данных..................................................................................................................93
4.1.1. Действительные числа...........................................................................................94
4.1.2. Комплексные числа...............................................................................................55
4.1.3. Встроенные константы...........................................................................................96
4.1.4. Строковые выражения.............................................................................................98
4.2. Размерные переменные.................................................................................................99
4.2.1. Создание размерной переменной.........................................................................99
4.2.2. Работа с размерными переменными...................................................................100
4.2.3. Выбор системы единиц........................................................................................102
4.2.4. Определение новой размерности.........................................................................102
4.3. Массивы........................................................................................................................103
4.3.1. Доступ к элементам массива...............................................................................103
4.3.2. Ранжированные переменные................................................................................105
4.3.3. Создание массивов..............................................................................................108
4.3.4. Отображение вывода векторов и матриц............................................................112
4.4. Формат вывода числовых данных..............................................................................114
4.4.1. Формат результата................................................................................................114
4.4.2. Округление малых чисел до нуля.......................................................................117
4.4.3. Вывод чисел в других системах счисления.......................................................118
4.5. Элементы управления (controls)..................................................................................119
ЧАСТЬ II. ТОЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ..........................................................................................123
Глава 5. Символьные вычисления...................................................................................125
5.1. Способы символьных вычислений.............................................................................125
5.2. Символьная алгебра....................................................................................................129
5.2.1. Упрощение выражений (Simplify).......................................................................129
5.2.2. Разложение выражений (Expand).........................................................................131
5.2.3. Разложение на множители (Factor)......................................................................131
5.2.4. Приведение подобных слагаемых (Collect).........................................................132
5.2.5. Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients)..........................................133
5.2.6. Ряды и произведения............................................................................................135
5.2.7. Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions)...................136
5.2.8. Подстановка переменной (Substitute).................................................................136
5.2.9. Матричная алгебра...............................................................................................138
5.3. Математический анализ..............................................................................................138
5.3.1. Дифференцирование (Differentiate)......................................................................139
5.3.2. Интегрирование (Integrate)..................................................................................139
5.3.3. Разложение в ряд (Expand to Series).....................................................................140
5.3.4. Решение уравнений (Solve)................................................................................142
5.4. Интегральные преобразования....................................................................................143
5.4.1. Преобразование Фурье (Fourier).......................................................................144
5.4.2. Преобразование Лапласа (Laplace).....................................................................145
5.4.3. Z-преобразованне (Z)...........................................................................................145
5.5. Дополнительные возможности символьного процессора........................................146
5.5.1. Применение функций пользователя.....................................................................146
5.5.2. Получение численного значения выражения....................................................147
5.5.3. Последовательности символьных команд.........................................................148
Глава 6. Программирование...............................................................................................151
6.1. Программирование без программирования..............................................................151
6.2. Язык программирования Mathcad..............................................................................152
6.2.1. Что такое программа?............................................................................................153
6.2.2. Создание программы (Add Line)..........................................................................154
6.2.3. Разработка программы.........................................................................................155
6.2.4. Локальное присваивание (<)...............................................................................156
6.2.5. Условные операторы (if otherwise)......................................................................157
6.2.6. Операторы цикла (for, while, break, continue)......................................................158
6.2.7. Возврат значения (return)......................................................................................160
6.2.8. Перехват ошибок (on error)..................................................................................161
6.3. Примеры программирования......................................................................................163
Часть III. численные методы.......................................................................165
Глава 7. Интегрирование и дифференцирование...........................................................167
7.1. Интегрирование............................................................................................................167
7.1.1. Операторы интегрирования.................................................................................167
7.1.2. Об алгоритмах интегрирования...........................................................................169
7.1.3. О расходящихся интегралах................................................................................172
7.1.4. Кратные интегралы...............................................................................................173
7.2. Дифференцирование....................................................................................................174
7.2.1. Первая производная...............................................................................................175
7.2.2. Производные высших порядков...........................................................................178
7.2.3. Частные производные..........................................................................................179
Глава 8. Алгебраические уравнения и оптимизация....................................................185
8.1. Одно уравнение с одним неизвестным.......................................................................186
8.2. Корни полинома..........................................................................................................190
8.3. Системы уравнений......................................................................................................192
8.4. О численных методах решения систем уравнений...................................................196
8.5. Приближенное решение уравнений...........................................................................200
8.6. Поиск экстремума функции........................................................................................202
8.6.1. Экстремум функции одной переменной..............................................................203
8.6.2. Условный экстремум...........................................................................................204
8.6.3. Экстремум функции многих переменных...........................................................205
8.6.4. Линейное программирование..............................................................................206
8.7. Символьное решение уравнений...........................................................................208
8.8. Метод продолжения по параметру.............................................................................210
Глава 9. Матричные вычисления.....................................................................................215
9.1. Простейшие операции с матрицами..........................................................................215
9.1.1. Транспонирование.................................................................................................216
9.1.2. Сложение...............................................................................................................216
9.1.3. Умножение............................................................................................................217
9.1.4. Определитель квадратной матрицы....................................................................218
9.1.5. Модуль вектора.....................................................................................................219
9.1.6. Скалярное произведение векторов......................................................................219
4.1.7. Векторное произведение.......................................................................................220
9.1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы........................................................221
9.1.9. Обратная матрица.................................................................................................221
9.1.10. Возведение матрицы в степень..........................................................................222
9.1.11. Векторизация массивов.......................................................................................223
9.1.12. Символьные операции с матрицами.................................................................224
9.2. Матричные функции...................................................................................................225
9.2.1. Функции создания матриц...................................................................................225
9.2.2. Слияние и разбиение матриц..............................................................................229
9.2.3. Вывод размера матриц........................................................................................231
9.2.4. Сортировка матриц...............................................................................................232
9.2.5. Норма квадратной матрицы.................................................................................233
9.2.6. Число обусловленности квадратной матрицы...................................................234
9.2.7. Ранг матрицы........................................................................................................235
9.3. Системы линейных алгебраических уравнений......................................................236
9.4. Собственные векторы и собственные значения матриц........................................238
9.5. Матричные разложения..............................................................................................240
9.5.1. Разложение Холецкого.........................................................................................241
9.5.2. QR-разложение......................................................................................................241
9.5.3. LU-разложение.......................................................................................................242
9.5.4. Сингулярное разложение......................................................................................243
Глава 10. Специальные функции.......................................................................................245
10.1. Функции Бесселя (Bessel).........................................................................................245
10.1.1. Обычные функции Бесселя...............................................................................246
10.1.2. Модифицированные функции Бесселя..............................................................247
10.1.3. Функции Эйри.....................................................................................................24Е
10.1.4. Функции Бесселя-Кельвина...............................................................................249
10.1.5. Сферические функции Бесселя.........................................................................249
10.2 Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers).........................249
10.3. Логарифмы и экспонента (Log and Exponential)....................................................251
10.4. Тригонометрические функции (Trigonometric)........................................................251
10.5. Гиперболические функции (Hyperbolic)...................................................................252
10.6. Другие спецфункции (Special)...................................................................................254
10.7. Строковые функции (String)....................................................................................256
10.8. Функции сокращения и округления (Truncation and Round-Off)...........................258
10.9. Кусочно-непрерывные функции (Piecewise Continuous)........................................259
10.10. Функции преобразования координат (Vector and Matrix).....................................260
10.11. Финансовые функции (Finance)............................................................................261
Глава 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения...........................................267
11.1. ОДУ первого порядка................................................................................................268
11.1.1. Вычислительный блок Given/Odesolve .............................................................268
11.1.2.Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer................................................270
11.2. ОДУ высшего порядка..............................................................................................271
11.3. Системы ОДУ первого порядка...............................................................................273
11.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ.............................................274
П.3.2. Решение систем ОДУ в одной заданной точке................................................277
! 13.3. Некоторые примеры...........................................................................................282
11.4. Фазовый портрет динамической системы...............................................................287
П.5. Жесткие системы ОДУ..............................................................................................290
! 1.5.1. Что такое жесткие ОДУ?.....................................................................................291
11.5.2. Функции для решения жестких ОДУ................................................................295
Глава 12. Краевые задачи..................................................................................................299
12.1. Краевые задачи для ОДУ..........................................................................................299
12.1.1. О постановке краевых задач..............................................................................300
12.1.2. Алгоритм стрельбы............................................................................................301
12.1.3. Решение двухточечных краевых задач..............................................................303
12.1.4. Решение краевых задач с дополнительным условием в промежуточной точке.....305
12.2. Задачи на собственные значения для ОДУ.............................................................309
12.3. Разностные схемы для ОДУ.....................................................................................311
12.3.1. О разностном методе решения ОДУ..................................................................311
12.3.2. Жесткие краевые задачи...................................................................................314
Глава 13. Дифференциальные уравнения в частных производных............................317
13.1 Постановка задач.......................................................................................................318
13.1.1. Классификация уравнений в частных производных.....................................318
13.1.2. Пример: уравнение диффузии тепла.................................................................318
13.2. Разностные схемы.......................................................................................................324
13.2 1. Явная схема Эйлера............................................................................................324
13.2.2. Неявная схема Эйлера........................................................................................331
13.2.3. О возможности решения многомерных уравнений.....................................335
13.3. Встроенные функции для решения уравнений в частных производных.............337
13.3.1. Параболические и гиперболические уравнения................................................337
13.3.2. Эллиптические уравнения.............................................................................341
Глава 14. Математическая статистика...........................................................................349
14.1. Случайные величины...........................................................................................349
14.1.1. Нормальное (Гауссово) распределение............................................................350
14.1.2. Равномерное распределение..............................................................................354
14.1.3. Биномиальное распределение.............................................................................355
14.1.4. Другие статистические распределения.............................................................356
14.2 Статистические характеристики.............................................................................359
14.2.1. Построение гистограмм....................................................................................359
14.2.2. Среднее значение и дисперсия...........................................................................363
14.2.3. Генерация коррелированных случайных чисел...............................................365
14.2.4. Ковариация и корреляция...................................................................................366
14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса...........................................................367
14.2.6. Другие статистические характеристики..........................................................367
14.2.7. Действие статистических функций на матрицы.............................................368
14.3. Случайные процессы.................................................................................................369
14.4. Некоторые примеры..................................................................................................372
14.4.1. Интервальная оценка дисперсии......................................................................372
14.4.2. Проверка статистических гипотез.....................................................................373
Глава 15. Обработка данных..............................................................................................377
15.1. Интерполяция.............................................................................................................378
15.1.1. Линейная интерполяция.....................................................................................378
15.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция...................................................................380
15.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция...........................................................383
15.1.4. Экстраполяция функцией предсказания...........................................................384
15.1.5. Многомерная интерполяция...............................................................................386
15.2. Регрессия....................................................................................................................388
15.2.1. Линейная регрессия............................................................................................389
15.2.2. Полиномиальная регрессия..............................................................................391
15.2.3. Регрессия специального вида...........................................................................395
15.2.4. Регрессия общего вида.......................................................................................397
15.3. Сглаживание и фильтрация.......................................................................................398
15.3.1. Встроенные функции для сглаживания............................................................399
15.3.2. Скользящее усреднение......................................................................................401
15.3.3. Устранение тренда..............................................................................................402
15.3.4. Полосовая фильтрация........................................................................................403
15.4. Интегральные преобразования.................................................................................405
15.4.1. Преобразование Фурье........................................................................................405
15.4.2. Вейвлетное преобразование...............................................................................409
Встроенная функция вейвлет-преобразования.....................................................410
Программирование других вейвлет-преобразований..............................................411
ЧАСТЬ IV.ОФОРМЛЕНИЕ РАСЧЕТОВ..................................................................413
Глава 16. Ввод-вывод данных............................................................................................415
16.1. Числовой ввод-вывод................................................................................................415
16.2. Создание графиков.....................................................................................................416
16.3. Двумерные графики..................................................................................................418
16.3.1. XY-график двух векторов...................................................................................418
16.3.2. XY-график вектора и ранжированной переменной........................................420
16.3.3. XY-график функции...........................................................................................420
16.3.4. Полярный график...............................................................................................421
16.3.5. Построение нескольких рядов данных..............................................................422
16.3.6. Форматирование осей.........................................................................................424
16.3.7. Форматирование рядов данных.........................................................................429
16.3.8. Создание заголовка графика..............................................................................434
16.3.9. Изменение размера и положения графиков......................................................434
16.3.10. Трассировка и увеличение графиков..............................................................434
16.4. Трехмерные графики.................................................................................................436
16.4.1. Создание трехмерных графиков........................................................................437
16.4.2. Форматирование трехмерных графиков............................................................440
16.5. Создание анимации................................................................................................450
16.6. Ввод-вывод во внешние файлы.................................................................................452
16.6,1, Текстовые файлы................................................................................................452
16.6.2 Графические файлы.............................................................................................454
16.6.3. Звуковые файлы...................................................................................................455
Глава 17. Оформление документов....................................................................................457
17.1. Элементы оформления документов..........................................................................457
17.1.1. Элементы оформления........................................................................................458
17.1.2. Размещение элементов оформления в документах.........................................459
17.1.3. Выделение областей...........................................................................................462
17.1.4. Работа с зонами...................................................................................................464
17.2. Форматирование текста и формул...........................................................................468
17.2.1. Форматирование текста.....................................................................................469
17.2.2. Стили текста и формул.......................................................................................472
17.3. Оформление страниц.................................................................................................475
17.3.1. Параметры страницы...........................................................................................475
17.3.2. Колонтитулы...........................................................................................................477
17.3.3. Установки документа.........................................................................................478
17.4. Ссылки и гиперссылки..............................................................................................479
17.4.1. Установка тега....................................................................................................479
17.4.2. Вставка гиперссылки..........................................................................................479
17.4.3. Ссылки.................................................................................................................481
17.5. Рисунки......................................................................................................................481
Приложение 1. Новые возможности Mathcad 2001 и 2001i............................................485
Приложение 2. Команды меню и панели инструментов..............................................487
Приложение 3. Встроенные операторы и функции.......................................................499
Приложение 4. Сообщения об ошибках............................................................................517
Предметный указатель......................................................................................................531