Рис. Б.2. Диаграмма период — светимость переменных звезд типа цефеид. У этих звезд определенному значению периода соответствует вполне определенная светимость. Поскольку период определить легко, нетрудно, зная период, вычислить и светимость звезды, усредненную за период. Зная светимость звезды и ее видимую величину (блеск), можно определить расстояние до звезды.
Приложение В
Как взвешивают звезды
Несмотря на то что современная техника подарила астрономам точнейшие измерительные устройства и позволила им применять в своих расчетах компьютеры, при определении звездных масс астрономы не продвинулись далеко от методов, восходящих еще к Иоганну Кеплеру и Исааку Ньютону, методов, которым уже триста лет. Начнем с массы Солнца. В поле силы тяжести Солнца Земля движется почти по круговой орбите. При этом она испытывает действие центробежной силы, стремящейся отбросить ее в пространство. Центробежная сила действует против притяжения Земли Солнцем — силы, которая стремится обрушить нашу планету в центр огненного солнечного шара. Земля движется точно по такой траектории, на которой эти противодействующие силы находятся в равновесии. Условие равновесия этих сил дает возможность определить силу, с которой Земля притягивается Солнцем, а, следовательно, и массу последнего по формуле
(радиус орбиты планеты)3 = (гравитационная постоянная) х (масса планеты + масса Солнца) х (период обращения планеты)2.
Значение гравитационной постоянной известно из физики. Радиус орбиты Земли определяется методом, описанным в приложении Б. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Таким образом, наше уравнение содержит только одно неизвестное, сумму масс Земли и Солнца, и его нетрудно решить. Так как масса Земли ничтожна по сравнению с массой Солнца, эта сумма практически равна массе Солнца.
А как обстоит дело с массами других звезд? С двойными звездами, которые можно разделить с помощью телескопа (иначе говоря, которые наблюдаются в телескоп как звездная пара), можно поступить точно так же. Разница только в том, что здесь два тела обращаются относительно друг друга и массы их различаются не так сильно, как массы Земли и Солнца. Существенным становится то, чем мы пренебрегли в предыдущем случае: здесь не одно тело обращается вокруг другого, а каждое из них обращается вокруг их общего центра масс. Итак, для двух звезд — обозначим их А и В в двойной системе справедливо соотношение
(расстояние между двумя звездами)3 = (гравитационная постоянная) х (масса звезды А + масса звезды Б) х (период обращения)2,
а для расстояний от каждой звезды до центра масс
(расстояние от А до центра масс) х (масса А) = (расстояние от В до центра масс) х (масса В).
Естественно, расстояние от А до В равно сумме расстояний от каждой из звезд до общего центра масс (рис. В.1). Допустим, что мы смогли с помощью телескопа разделить две звезды и измерить их движение относительно общего центра масс. Тогда мы знаем расстояние между ними и период обращения и тотчас можем определить их суммарную массу. Из наблюдений мы определили также расстояние от каждой звезды до центра масс. Это дает нам отношение масс в соответствии со вторым уравнением. Зная сумму и отношение двух величин, легко определить каждую в отдельности. Все как будто очень просто; но этот метод предполагает, что мы смогли измерить не только расстояние между звездами, но и, более того, радиус орбиты каждой из них относительно общего центра масс. Наблюдая движение звезд, астроном имеет возможность измерять лишь расстояния. Чтобы определить истинные значения расстояний, нужно знать еще расстояние от нас до звезды.
Рис. В.1. Движение простой двойной системы. Вверху: двойная система в плане. Звезды А и В движутся по окружностям разного радиуса относительно общего центра масс 5. Внизу: то же движение в плоскости системы. Когда линия, соединяющая центры звезд, оказывается перпендикулярной к направлению наблюдения, одна звезда (В) движется к наблюдателю, а другая (А) от него. Скорости движения звезд можно определить по доплеровскому сдвигу спектральных линий, как описано в приложении А.