Обнаружив явление сваривания металлов при взрывах, Лаврентьев вместе с учениками и институтом Е.О. Патона провел эксперименты по сварке взрывом. Этот метод положен сегодня в основу многих современных технологий. Скажем, не будь этого метода, не было бы и современных электричек, на которых мы ездим каждый день. Именно сварка взрывом помогла решить проблему соединения токоведущих элементов.
В годы Великой Отечественной войны математик построил классическую теорию кумуляции при взрыве, положенную в основу создания эффективных противотанковых стальных кумулятивных снарядов, полуторакилограммовых бомб-«малюток» и мин. «Малютки», прожигавшие броню немецких танков насквозь, склонили чашу весов в нашу пользу во время битвы на Орловско-Курской дуге. Теория кумуляции стала одним из величайших достижений военной науки, которое свело танковое оружие – главное и самое страшное оружие Второй мировой войны – в разряд второстепенных. После него изменилась даже тактика и стратегия ведения войны.
В мирное время подобные кумулятивные снаряды, только удлиненные, оказались весьма эффективными при ремонте магистральных нефтепроводов.
Ученый всю жизнь занимался «теорией взрыва», находя ей все новые и новые практические применения. Многие «взрывные» труды Лаврентьева стали основой мирной деятельности человека – направленный взрыв, та же сварка взрывом, гидроимпульсная техника. Благодаря Лаврентьеву взрыв вообще широко вошел в народное хозяйство – при автоматическом отключении тока, рыхлении мерзлого грунта, штамповке деталей и т. д. Направленный взрыв, предложенный ученым, многократно применялся для переброса грунта при строительстве ГЭС, противоселевых плотин и других искусственных заграждений.
Своими работами по приближенным и численным методам и математическому программированию ученый заложил основы машинной математики. Первые образцы отечественных малых ЭВМ (МЭСМ) были созданы также им – еще при решении атомной проблемы. «Лаврентьев… пришел к выводу, что необходимые кадры в данной области не живут в Москве. Их надо было поселить в столице, против чего резко возражала московская городская администрация. Тогда Лаврентьев обратился лично к Сталину. Сталин приказал увольнять с работы тех, кто отказывал Лаврентьеву» (М.А. Елфимов, А.И. Арустамян).
Сам же Лаврентьев любил решать «бросовые» проблемы – которые другие ведущие ученые отчаялись решить или вообще не брались за них. Так, например, и по сию пору математики изумляются тому, как изящно справился математик с целым рядом вопросов мирового класса. В качестве примера его коллеги любили приводить работу Лаврентьева «К теории длинных волн», а также его исследования динамической потери устойчивости стержня.
К середине 1950-х гг. Лаврентьев зарекомендовал себя выдающимся ученым и блестящим организатором науки. Он был создателем и руководителем отдела теории функций Математического института им. Стеклова, главой советской школы теории функций, основоположником и директором Института точной механики и вычислительной техники им. С.А. Лебедева АН СССР, одним из основателей Московского физико-технического института.
Начавшееся в это время интенсивное освоение Сибири, разведка ее недр, развитие промышленности и сельского хозяйства потребовали научного осмысления множества возникших проблем. Поэтому когда М.А. Лаврентьев вместе с академиками С.Л. Соболевым и С.А. Христиановичем выдвинул идею создания нового научного центра под Новосибирском, она тут же нашла отклик в научной среде и была поддержана правительством. Прообразом такого образования послужили научный центр Геттингенского университета (Германия) и Кавендишская лаборатория (Великобритания).
18 мая 1957 г. Совмин принял постановление об организации СО АН СССР, Лаврентьев стал председателем отделения, вице-президентом АН СССР, директором созданного им Института гидродинамики.
В основание СО АН были положены три принципа – «треугольник Лаврентьева»: комплексное решение больших проблем современной науки, тесная оперативная связь с народным хозяйством и подготовка научных кадров.
Сибирское отделение стало первым в стране крупным комплексным центром, объединившим организационно и территориально разнопрофильные институты.