…Даже математик догадается, что куча – это трёхмерное образование. А он ведь знает, что для изображения трёхмерного образования в пространстве нужно не менее четырёх точек, не лежащих в одной плоскости. То есть в принципе математик может сообразить, что и мириады зёрен или камней могут не образовать кучи, если их расстелить тонюсеньким слоем. Но если из четырёх камней или зёрен сложить пирамидку, то это уже будет куча. И что же здесь нечётко? И в чём здесь парадокс?»
Когда же совокупность песчинок превращается в кучу?
Данный автор предлагает своё чёткое определение «кучи». Хотя суть парадокса именно в неопределённости. Пирамидку из четырёх песчинок никто не назовёт кучей. С таким же успехом можно условиться называть кучей груду из более 1934 песчинок.
В том-то и проблема, что речь идёт о совокупности объектов, которых нельзя точно сосчитать. В противном случае так и скажут, например, – «пять песчинок». Будет их немного больше, скажут – «несколько».
Куча предполагает, что эти «несколько» образуют нечто подобное горке, бесформенную груду предметов. Именно неопределённость термина приводит к парадоксу.
Британский философ, логик, академик Тимоти Уильямсон весьма обстоятельно изложил суть вопроса: «Не было бы никаких проблем, если бы у нас было понятное, точное определение слова “куча”. Беда в том, что у нас нет такого определения. Значение слова “куча” является неясным. Нет чёткой разницы между соединёнными песчинками и песчинками, не образующими единства. По большому счёту это не имеет значения. Мы достаточно хорошо справляемся, используя слово “куча” на основе случайных впечатлений. Но если местный совет призывает вас к ответственности за сброс кучи песка в общественном месте, а вы отрицаете, что это была куча, и вас заставляют заплатить большой штраф, то исход дела может зависеть от значения слова “куча”.
Более важные правовые и нравственные вопросы также связаны с неопределённостью. Например, в процессе развития человека от зачатия до рождения и зрелости, когда появляется личность? В процессе смерти мозга, когда человек перестаёт существовать? Эти вопросы имеют большое значение для дозволенности медицинского вмешательства, таких как аборт и выключение жизнеобеспечения. Для того чтобы рассуждать о них должным образом, мы должны уметь правильно говорить о таких неопределённых словах, как человек.
Такие парадоксы кажутся тривиальными словесными фокусами. Но чем более строго философы изучали их, тем глубже и сложнее они казались. Такие парадоксы вызывают сомнения относительно базовых логических принципов».
Проще всего считать утверждение либо истинным, либо ложным (бивалентным), по принципу «да» или «нет». Нечёткая логика предполагает возможность разной степени ложности или истинности. Например, как в замечательной сказке Алексея Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино»:
Сова приложила ухо к груди Буратино.
– Пациент скорее мёртв, чем жив, – прошептала она и отвернула голову назад на сто восемьдесят градусов.
Жаба долго мяла влажной лапой Буратино. Раздумывая, глядела выпученными глазами сразу в разные стороны. Прошлепала большим ртом:
– Пациент скорее жив, чем мёртв…
Народный лекарь Богомол сухими, как травинки, руками начал дотрагиваться до Буратино.
– Одно из двух, – прошелестел он, – или пациент жив, или он умер. Если он жив – он останется жив или он не останется жив. Если он мёртв – его можно оживить или нельзя оживить.
Как видим, народный лекарь был приверженцем классической бивалентной логики. Однако продолжим цитировать Тимоти Уильямсона: «Есть много других сложных предложений по пересмотру логики для согласования с неопределённостью. Моё личное мнение таково, что все они пытаются исправить что-то, что на самом деле было сломано. Стандартная логика с бивалентностью и исключённым средним хорошо проверена, проста и мощна. Неопределённость – это не проблема логики. Утверждение может быть правдой – без вашего понимания того, что это правда. На самом деле есть стадия, когда у вас имеется куча, вы вытаскиваете из неё песчинку – и вот уже кучи нет. Беда в том, что у вас нет никакого способа распознавания этой стадии, момента, когда она наступает, так как вы не знаете, в какой именно момент это происходит.