Зенон полагал, что на основе апорий можно доказать:
• Отсутствие абсолютного пространства.
• Отсутствие абсолютного времени.
• Как результат – отсутствие абсолютного движения.
Общий вывод может быть всё тем же, что и для других апорий: только корректная постановка проблемы приводит к корректному решению.
Зернышко и мешок проса
Евбулид из Милета жил в IV веке до н. э. Он стремился показать ограниченность познания и чувственного восприятия явлений. Его парадокс: «Зёрнышко проса падает бесшумно. Почему мешок проса падает с шумом?»
Если одно зернышко проса падает без звука, то и сколь угодно большое количество точно таких зёрен должно падать так же, ибо сумма «беззвучности» не может создать звук.
В Интернете предложен вариант решения этой проблемы на основе, как сказано, психоакустики: «Человек слышит звуки в диапазоне частоты от 16 до 20 000 Гц. Всё, что меньше или больше, для него бесшумно.
Громкость звука зависит от эффективного звукового давления, частоты и формы колебаний. Её измеряют в сонах. 1 сон – это громкость непрерывного тона частотой 1 кГц с звуковым давлением 2 МПа. 0 сон – это порог слышимости, 1 – тихая комната, 4 – разговор, 64 – метро, а сон выше 16 384 приведёт к смерти.
Мешок проса
Каждое зерно на самом деле падает с небольшим шумом, который наше ухо не воспринимает. А когда падает много зёрен, звук особым образом складывается, и этот шум уже попадает в воспринимаемый диапазон».
Вопрос можно изменить, поставив вместо зерна пушинку или пылинку. Производят ли они какой-либо звук при падении? Не исключено, что они действительно падают беззвучно. Хотя большое количество пушинок или пылинок, соединённых воедино, упав, произведут шум.
Вряд ли суть данного парадокса Евбулида, отражающего знания и культуру того времени, сводится к проблеме психоакустики. Философ Древней Греции, конечно же, не ставил такую научную проблему. Он предложил парадокс, исходя из возможностей восприятия человека, а не акустического прибора.
Как мне представляется, Евбулид имел в виду переход количества в качество. У суммы предметов появляется новое качество по сравнению с одним таким предметом.
Свои суждения по поводу этого закона выложил в Интернете Исай Давыдов: «Всякий переход количества в качество диалектический материализм называет скачком. Абсурдность такой трактовки скачка станет ясной сразу же после того, как вы посмотрите на любой график синусоиды, который не содержит в себе никаких скачков, хотя количественные изменения аргумента периодически переходят в качественные изменения синусоидальной функции».
На это был резонный ответ: пример не корректный; никакого количественного роста у синусоиды нет, а есть идеальный цикл, который может продолжаться сколь угодно долго.
Гегель, подтверждая переход скачком количества в качество, приводил пример замерзания воды при переходе через нуль градусов по Цельсию. Она из жидкости становится твёрдым телом. При таянии льда – наоборот.
Многократно переводя воду в лёд и обратно, получаем реальный цикличный процесс. В отличие от идеальной математической синусоиды он требует определённых условий, затрат энергии.
То же относится и к парадоксу зёрнышка (пылинки) и мешка зерна (пыли). Отрешаясь от математических или логических абстракций, для реального опыта требуется, в частности, невесомый мешок для зёрен или пыли. Да и нужен ли такой опыт? (Интересен по-своему другой вопрос: почему пакет с килограммом зерна можно забросить значительно дальше, чем одно зёрнышко.)
В общем, Евбулид не ставил задачу, которую следует решать опытным путём. Его интересовал принцип перехода количества в качество: от падения одного зёрнышка (пылинки) звук равен нулю, и тогда сумма нулей тоже должна быть нулём, а в реальности это не так.
Рогоносец
Его считают одним из парадоксов Евбулида, хотя это не вполне парадокс, а скорее софизм. И его принадлежность Евбулиду вызывает сомнение: у философа был другой стиль мышления. Хотя, как знать, и философы любят пошутить.
В произведениях античных авторов, например в эпиграммах или комедиях, мне не встречались упоминания о рогоносцах (обманутых мужьях). Скорее всего, этот софизм появился в Средние века: «Что ты не потерял, ты имеешь. Рогов ты не терял. Стало быть, ты рогат».
На первую фразу ответ не может быть отрицательным. На вторую – тоже. Казалось бы, и вывод должен быть таким же.
«Рогов ты не терял…»