По прошествии нескольких лет, когда школа обрела громкую славу, туда стали принимать не всех желающих и не сразу. Прежде чем получить в нее доступ, нужно было пройти трехлетний испытательный срок. При этом исследовались его образованность и способность к послушанию; собирались также справки о его поведении, склонностях и делах. Затем, будучи допущенным в число учеников, он первые пять лет проводил в молчании, только внимая речам Пифагора, но не видя его. Прежде чем открывать ученику высшую мудрость, Пифагор преподавал ему математику, так как математические предметы лежат на грани телесного и бестелесного. С помощью такого приема он подводил людей к созерцанию истинно сущего. Наряду с математикой много внимания уделялось музыке. (Пифагор утверждал, что музыка обладает способностью поднимать душу по ступеням восхождения и открывать высший порядок, скрытый от взоров невежд. Священные мелодии должны были настраивать душу ученика и делать настолько гармоничной, чтобы она могла ответно вибрировать на каждое дуновение истины.) В качестве регулярных занятий были введены также гимнастические упражнения. Особое значение придавалось углубленным размышлениям — медитациям.
Лишь усвоив необходимые предварительные знания, ученик допускался к непосредственному общению с Пифагором. Тогда он получал возможность видеть учителя, разговаривать с ним и мог приобщиться к его тайному эзотерическому учению. О самом этом учении мы имеем теперь лишь приблизительное представление. Доподлинно известно только одно — сущность всех вещей и основу организации Вселенной Пифагор искал в числах и их гармонических отношениях Он учил, что в природе есть две силы. Лучшую он называл Единицею, светом, правостью, равенством, прочностью и стойкостью; а худшую — Двоицей, мраком, левизной, неравенством, зыбкостью и переменностью. В самом общем смысле под Единицей он понимал божественную, деятельную, мужскую природу, заключающую в себе всю полноту гармонии, а под Двоицей — пассивную, женскую, материальную (ее отождествляли также с Деметрой-Землей). Божественная Единица осуществляет себя лишь посредством Двоицы и, Сходя через нее, становится реальной, воплощаясь в Троице, то есть в физисом мире. Проявленный мир — тройственен, и потому Тройка — есть первое совершенное число, образующее закон вещей и истинный ключ жизни. Вся видимая Вселенная определяется Тройкой, ибо Тройка содержит в себе все. Примеров проявления этой троичности огромное количество: человек состоит из тела, души и духа; каждый материальный объект существует в трех измерениях — то есть имеет длину, высоту и ширину; Вселенная делится на три концентрические сферы — мир божественный, мир естественный и мир человеческий; тела могут находиться в трех состояниях — твердом, газообразном и жидком; семья включает в себя трех индивидуумов — мужчину, женщину и дитя; предметы могут отталкиваться, притягиваться или находиться в равновесии и т. д. и т. п. Во всех этих проявлениях троичности можно всегда выделить: а) член активный; б) член пассивный; в) член средний, вытекающий из действия двух первых друг на друга. Но все они восходят к Высшей триаде: божественной Единице, принимающей ее в себя Двоице и родившейся в результате этого Троице. Далее Пифагор вводил понятие священной Тетрады, которое заключало в себе глубокую идею синтеза и развития. Согласно его учению, Вселенная, возникшая под воздействием божественной Единицы, вновь возвращалась и заключалась в ней, образуя живой божественно-материальный космос. В высшем смысле Тетрада олицетворяла собой единство Бога и Вселенной: Вселенную, существующую по божественным законам, или Божество, проявляющееся словно в теле в материальной Вселенной (то есть Тетрада есть высшее единство — та же Единица, но на более высоком качественном, проявленном уровне). В частной, обыденной жизни Пифагор тоже видел бесчисленные проявления Тетрады. Например, тело, душа и дух дают в своем слиянии четвертый член — человека; семья есть единство отца, матери и ребенка и т. д.
Эта изощренная, отвлеченная, тяготеющая к монотеизму теогония не вступала у Пифагора в противоречие с общепринятой. Рассуждая о божественной Единице, он вместе с тем требовал уважения к богам традиционной греческой религии. Однако они не были для него высшими существами, а только олицетворяли ту или иную сторону мироздания. Своим ученикам он говорил, что боги, различные с виду и по именам, в сущности, одни и те же у всех народов, потому что они соответствуют тем разумным силам, которые действуют во всей Вселенной. Более того, он говорил о целой иерархии превышающих человека существ, называемых героями и полубогами, которые служат посредниками между человеком и Божеством, и учил, что как раз через них, проявляя героические качества, человек может приблизиться к Богу. Что касается этого Верховного Божества, то Пифагор представлял его как некое огненное Единство, пребывающее в самом средоточии космоса. Впитывая потоки пустоты, окружающей Центр, это пламенное Целое образует множественность миров, состояний и качеств. (По словам Аристотеля, он учил, что в центре Вселенной находится огонь, вокруг которого вращаются в определенном порядке десять сфер: сфера неподвижных звезд, сферы Земли, Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры, Меркурия, Солнца, Луны и еще одного невидимого тела — Противоземли При движении каждая из сфер издает особый звук, соответствующий ее величине и скорости. Последняя определялась различными состояниями, находившимися в гармоническом отношении друг к другу, вследствие чего возникает гармонический мировой хор).