В 1778 году Лаплас женился на Шарлотте де Курти — красивой женщине с добрым характером и был счастлив в личной жизни. Жена любила своего мужа, преклонялась перед ним и делала всё, чтобы оградить его от домашних забот и волнений, чтобы всё своё время он мог посвящать занятиям наукой. Семейная жизнь Лапласа, по воспоминаниям современников, текла ровно и приятно. У него были дочь и сын — впоследствии генерал Лаплас.
В 1784 году Лапласа сделали экзаменатором королевского корпуса артиллеристов. 8 мая 1790 года Национальное собрание Франции поручило Академии наук создать систему мер и весов «на все времена и для всех народов». Председателем Палаты мер и весов был назначен Лаплас, которому поручили руководить введением в стране новой системы мер.
После народного восстания 1793 года во Франции установилась якобинская диктатура. Вскоре революция пошла на спад. 8 августа 1793 года декретом Конвента Академия наук в числе всех других королевских учреждений была упразднена, а Лаплас был уволен из Комиссии по мерам и весам из-за «недостаточности республиканских добродетелей и слишком слабой ненависти к королям».
В 1794 году Конвент создал Нормальную школу, предназначенную для подготовки преподавателей, и Центральную школу общественных работ, которая потом была переименована в Политехническую школу. Лаплас был профессором обеих этих школ. Выдающимся высшим учебным заведением стала Политехническая школа, про которую современники говорили, что это «заведение без соперника и без образца, заведение, которому завидует вся Европа, первая школа в мире». Помимо Лапласа в ней преподавали такие знаменитые учёные, как Монж, Лагранж, Карно.
В 1795 году вместо упразднённой Академии наук Конвент создал Национальный институт наук и искусств. Лаплас становится членом Института и возглавляет Бюро долгот, которое занималось измерением длины земного меридиана.
На другой день после переворота 18 брюмера пришедший к власти Наполеон назначил Лапласа министром внутренних дел. На этом посту учёный продержался лишь полгода и был заменён братом Наполеона Люсьеном Бонапартом. Чтобы не обидеть учёного, Бонапарт назначил Лапласа членом сената и послал ему учтивое письмо.
В 1803 году Наполеон сделал Лапласа вице-президентом сената, а через месяц — канцлером. В 1804 году учёный получил орден Почётного легиона.
С 1801 по 1809 год Лаплас был избран членом королевских обществ в Турине и Копенгагене, академий наук в Гёттингене, Берлине и Голландии. 13 октября 1802 году Лаплас стал почётным членом Петербургской академии наук.
Научные интересы Лапласа лежали в области математики, математической физики и небесной механики. Его перу принадлежат фундаментальные работы по дифференциальным уравнениям, например, по интегрированию методом «каскадов» уравнений с частными производными. Он ввёл в математику шаровые функции, которые применяются для нахождения общего решения уравнения Лапласа и при решении задач математической физики для областей, ограниченных сферическими поверхностями. Значительные результаты получены им в алгебре.
«Аналитическая теория вероятностей» Лапласа издавалась трижды при жизни автора (в 1812, 1814, 1820 годы). Для разработки созданной им математической теории вероятностей Лаплас ввёл так называемые производящие функции, которые применяются не только в данной области знания, но и в теории функций, и в алгебре. Учёный обобщил всё, что было сделано в теории вероятностей до него Паскалем, Ферма и Я. Бернулли. Он привёл полученные ими результаты в стройную систему, упростил методы доказательства, для чего широко применял преобразование, которое теперь носит его имя, и доказал теорему об отклонении частоты появления события от его вероятности, которая также теперь носит имя Лапласа. Благодаря ему теория вероятностей приобрела законченный вид.
Хорошо об этой способности Лапласа совершенствовать, углублять и завершать ту область знания, которой он занимался, сказал Ж. Б. Ж. Фурье: «…Лаплас был рождён для того, чтобы всё углублять, отодвигать все границы, чтобы решать то, что казалось неразрешимым. Он окончил бы науку о небе, если бы эта наука могла быть окончена».
В физике Лаплас вывел формулу для скорости распространения звука в воздухе, создал ледяной калориметр, получил барометрическую формулу для вычисления изменения плотности воздуха с высотой, учитывающую его влажность. Он выполнил ряд работ по теории капиллярности и установил закон (носящий его имя), который позволяет определить величину капиллярного давления и тем самым записать условия механического равновесия для подвижных (жидких) поверхностей раздела.
Наибольшее количество исследований Лапласа относится к небесной механике, которой он занимался всю свою жизнь. Первая работа по этой тематике вышла в 1773 году. Она называлась «О причине всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависят». В 1780 году Лаплас предложил новый способ вычисления орбит небесных тел.
Он стремился все видимые движения небесных тел объяснить, опираясь на закон всемирного тяготения Ньютона, и это ему удалось. Лаплас доказал устойчивость Солнечной системы. Сам Ньютон считал, что Солнечная система неустойчива.
Большим успехом Лапласа было решение им векового неравенства в движении Луны. Он показал, что средняя скорость движения Луны зависит от эксцентриситета земной орбиты, а тот, в свою очередь, меняется под действием притяжения планет. Лаплас доказал, что это движение долгопериодическое и что через некоторое время Луна станет двигаться замедленно. По неравенствам движения Луны он определил величину сжатия Земли у полюсов.
В своём докладе, прочитанном в академии 19 ноября 1787 года, Лаплас говорил:
«…ещё оставалось небесное явление — ускорение среднего движения Луны, которое до сих пор не смогли подчинить закону тяготения. Геометры, которые им занимались, заключили из своих исследований, что оно не может быть объяснено всемирным тяготением, и, чтобы его объяснить, искали помощи в различных гипотезах, например, в сопротивлении межпланетного пространства, в конечной скорости тяготения, в действии комет и так далее. Однако после различных попыток я, наконец, смог открыть истинную причину этого явления…
Занимаясь теорией спутников Юпитера, я обнаружил, что вековые изменения эксцентриситета орбиты Юпитера должны производить вековые неравенства в их средних движениях. Я поспешил применить этот результат к Луне и обнаружил, что вековые изменения эксцентриситета земной орбиты вызывают в среднем движении Луны как раз такое неравенство, какое было обнаружено астрономами…
Весьма замечательно, что астроном, не выходя из своей обсерватории и только сравнивая свои наблюдения с анализом, может с точностью определить величину и сплюснутость Земли и расстояние этой планеты от Солнца и Луны — элементы, познание которых было плодом долгих и трудных путешествий».
Занимаясь небесной механикой, Лаплас пришёл к выводу, что кольцо Сатурна не может быть сплошным, иначе оно было бы неустойчивым; предсказал сжатие Сатурна у полюсов; установил законы движения спутников Юпитера. Можно сказать, что Лаплас завершил почти всё в небесной механике, что не удалось его предшественникам. Причём сделал это, опираясь на закон всемирного тяготения.
Полученные результаты были опубликованы Лапласом в его самом известном пятитомном классическом сочинении «Трактат о небесной механике» (1798–1825). Первый и второй тома содержат способы вычисления движения планет, определения их формы и теорию приливов, третий и четвёртый — применение этих способов и многочисленные астрономические таблицы. В пятом томе — различные исторические сведения и результаты последних исследований учёного.
Лаплас был материалистом, но свой атеизм не афишировал. Правда, и не скрывал своих взглядов. Однажды, когда Наполеон сказал ему, что прочитал его труд и не нашёл там бога, учёный гордо ответил: «Я не нуждался в подобной гипотезе».
Лаплас был детерминистом. Он считал, что если известно расположение тел некоторой системы и силы, действующей на неё, то можно предсказать, как будет двигаться каждое тело этой системы в дальнейшем. Он писал: «Мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие её предыдущего состояния и как причину последующего».