В 1980 году Бьорк создает новую группу — «Колдовство» («Kukl»). Именно на ее основе родилась музыкальная команда «Шугакьюбз» («Sugarcubes»). Ее солист, Тор Элдон, становится мужем певицы. В 1986 году у них родился сын, но брак вскоре распался.
«Шугакьюбз» стали очень популярны в Исландии, а голос Бьорк, с широкими возможностями, от тихого шепота до пронзительного крика, полюбился многим.
«Практически со дня своего основания эту группу раздирали внутренние скандалы и стычки, — пишет В. Владимирцева. — Бьорк вечно препиралась с мужем, клавишником Тором Элдоном, от которого уже успела родить мальчика, своего обожаемого Синдри. Пока держался брак, жила и группа. Но по прошествии четырех совместных лет, отпущенных Тору и Бьорк, „The Sugarcubes“ распались, успев, правда, выпустить целых пять альбомов. В 1992 году Бьорк покинула команду, которая тут же прекратила свое существование. Без солистки „Сахарные кубики“ никому не были нужны. Для Бьорк наступило время творческого одиночества и долгих размышлений. Она решилась покинуть родную Исландию и узнать большой мир. Впрочем, больше всего на свете певице не терпелось этот мир ошарашить. Накопленная ею музыка была ничуть не похожа на то, что она делала раньше».
Бьорк уехала с сыном в Лондон, где решила заново начать сольную карьеру. В 1993 году она записала сингл «Человеческое поведение». Это первый опыт работы Бьорк с продюсером Нелли Хупером, который в то время сотрудничал с такими известными группами, как «Соул ту соул» и «Мэссивэтэк».
В 1993 году Бьорк записала альбом «Дебют». В него вошли несколько песен, написанных раньше, — мелодии Бьорк, которые она хотела использовать в сольной музыкальной карьере, прежде чем поделилась ими с «Шугакьюбз». Композиции этого альбома отличались особенным равномерным построением фразы и произношением, установившимся где-то на пространстве между Рейкьявиком и Лондоном.
Альбом «Дебют» разошелся в количестве 2, 5 миллиона экземпляров, — песни Бьорк зазвучали в каждом доме, где любили популярную музыку.
В том же году певица снялась в эпизоде в кинофильме «Прет-а-порте».
В 1994 году Бьорк с сыном перебралась в Испанию, где записала новый альбом — «Post». Альбомы принесли певице большой успех: «Только после этого я поняла, что на протяжении четырех лет задерживала дыхание до такой степени, что в какой-то момент вообще не смогла бы сделать вдох».
В 1995 году появился ее новый альбом «Моя армия», созданный в соавторстве с Грэхемом Массеем, который отличался особым поэтическим даром. Он не развлекал слушателей, а требовал от них напряженной работы, немалых усилий, чтобы понять его композиции, переливающиеся из ритмов тяжелого техно в оркестровые аранжировки. Многие даже считали, что песня «Защити меня» из этого альбома написана в пещере.
К Рождеству 1995 года появился новый хит Бьорк «Так тихо», выполненный при поддержке струнного квартета. А в 1995 году певица получила Женскую международную награду за достижения в области музыки.
В. Владимирцева пишет:
"Первая реакция на ее музыку — шок, который у некоторых перерастает в полное неприятие. Другие же начинают плавать в этой музыке, словно в огромном море, получая ни с чем не сравнимые ощущения. Ее нервный, звонкий и мощный голос способен передать очень многое, в нем как будто бы плавятся впечатления о реальности, из которых Бьорк и творит свои странные волшебные песни.
Когда подошло время третьего альбома «Homogenic», она все чаще стала вспоминать родину. Страна, которая в какой-то момент показалась слишком маленькой, теперь стала источником вдохновения. Это была самая настоящая тоска по родине, и причины для тоски нашлись — обезумевший фанат послал ей по почте видеокассету, на которой запечатлел собственное самоубийство. Полиции чудом удалось предотвратить гибель самой певицы: перед смертью этот человек отправил на ее имя смертоносную посылку с кислотной бомбой. Происшествие повергло Бьорк в ужас. Она боялась приступать к работе и мечтала навсегда вернуться в Исландию и зажить там тихо и незаметно вместе с сыном.
Время лечит. Страх, внезапно возникший в ее жизни, постепенно угас, и она сделала свой новый альбом, переплавив ностальгию в совершенно новую музыку…"
Певица вспоминает о том времени. «Когда в сентябре 1996 года я начинала записывать эту пластинку, то часто вспоминала Исландию. Меня вдохновляла эта земля, этот умиротворяющий климат. Я поняла, что скрипки и компьютеры стали для меня самыми важными инструментами. Скрипки дарят нам тепло, они значат для всей музыки в целом то же самое, что нервная система для человеческого организма. А ритм, рожденный компьютером, напоминает биение сердца и беспрерывно стимулирует дальнейшее движение и жизнь всего музыкального сооружения. И наконец, есть голос — праздник встречи этих составляющих, он является как бы кислородом».
В 1999 году кинорежиссер Ларс фон Триер предложил певице сыграть главную роль в фильме «Танцующая во тьме». Певица не только сыграла роль, но и написала музыку к фильму.
Катрин Денев, исполнившая роль подруги героини, отмечает: «Бьорк не умеет играть. Она просто стала Седьмой, перевоплотилась в нее». «Танцующая в темноте» рождена в страшных мучениях. Теперь Бьорк клянется никогда больше не сниматься в кино. Триер раз и навсегда зарекся от сотрудничества с ней. Хотя именно их совместная работа и принесла успех фильму и награды его создателям.
На Каннском кинофестивале в 2000 году фильм «Танцующая во тьме» удостоен главной награды — приза «Золотая пальмовая ветвь», а Бьорк получила приз за лучшую женскую роль.
Потом она выпустила диск «Песни Сельмы».
"Пластинка достаточно насыщенна и цельна, чтобы воспринимать ее именно так и наслаждаться этой музыкой до тех пор, пока не попадаешь в кинозал, — пишет А. Грицай. — Фильм на многое раскрывает глаза: «песни Сельмы» оживают и приобретают новый смысл, вы переходите на следующий уровень понимания, когда узнаете, к которой из сцен фильма относится та или иная песня и каков ее смысл. В «Танцующей в темноте» Бьорк использовала завораживающий и, видимо, единственно возможный в данном контексте принцип выстраивания композиций. «Cvalda» рождается из индустриального лязга станков, «I've Seen It All» — из перестука колес поезда, «In the Musicals» — из скрипа карандаша, «107 Steps» — из звуков шагов приближающейся смерти, «The Last Song» («New World») — из гула ударов сердца Сельмы (на диске часть эффектов стирается, а часть пропадает вовсе). Так после просмотра фильма альбом обретает иную жизнь, и дальше вы уже не сможете воспринимать музыку отдельно от видеоряда фон Триера, а пульсирующий голос Бьорк — от воспоминаний о судьбе Сельмы…
Исключительное место занимает тема «New World», которой и в альбоме, и в фильме отведена особая роль. В виде симфонического вступления эта тема открывает дверь в историю Сельмы, и она же, спетая героиней на виселице, закрывает ее. Но если в кинозале после смерти Сельмы мелодия «New World» продолжает звучать по ходу титров, то в «Selma Songs» она обрывается с последним вздохом героини, оставляя слушателя с ощущением невероятной силы человеческого духа и любви к жизни".
Бьорк: «Музыка — это одна из самых главных вещей в жизни, как еда, сон, любовь. Вы не сможете разрешить какую-то трудную ситуацию, если съедите еще один бутерброд или займетесь любовью, пусть даже это будет очень здорово. А вот песня может решить многие личные проблемы. Это правда: если вы услышите нужную песню в нужное время, вы сможете разрешить вопрос, который давно у вас уже в башке сидит, — вопрос, который не уйдет даже после откровенного разговора с самым лучшим другом. А я умею петь».