Во второй половине 50-х годов Ахиезер уже был признанным корифеем советской науки, в 1954 году ему был вручен орден «Знак Почета». Впоследствии он стал дважды кавалером ордена Трудового Красного Знамени, заслуженным деятелем науки УССР, кавалером двух знаков отличия Президента Украины. В 1964 году Александр Ахиезер был избран действительным членом Академии наук УССР. Надо сказать, карьеризмом Александр Ильич никогда не отличался. Когда в 1956 году его назначили заместителем директора ХФТИ по науке, он недоумевал: «Зачем это мне?» и пробыл на этом посту всего три года. Важный штрих к общему портрету — все сотрудники АИ признают, что он никогда не пытался обязательно вписать себя в соавторы открытия или статьи, не выезжал на шеях студентов и аспирантов. И это при том, что он подбрасывал потрясающие идеи, помогал делать сложнейшие вычисления. Когда однажды, уже в старости, Ахиезер писал сам о себе статью в одну из энциклопедий, он указал, что является автором более 100 научных работ. Когда редактор воскликнул: «У Вас же их более двухсот!», АИ ответил: «Нет, более двухсот — это неприлично, напишем — более ста».
Александр Ильич Ахиезер интересовался не только физикой. Вопервых, его в принципе интересовали любые достижения естественных наук — будь-то биология или астрономия (последняя особенно привлекала ученого). АИ хорошо знал русскую и зарубежную классическую литературу. Особенно почтительно относился к Пушкину, Булгакову, Гете. Любил и классическую музыку. Александр Ильич с удовольствием читал историческую, мемуарную литературу. В кабинете физика кроме портретов сына и Ландау стоял бюст Наполеона. К концу жизни он с особенным вниманием стал относиться к вопросам философии, религии и политики. Что касается политики, то ученый тяжело переживал то положение, в котором оказался его родной институт, упадок науки в стране. Он резко осуждал Горбачева, Ельцина и многих украинских правителей, постоянно крутил ручку радиоприемника, слушая «Свободу» и Би-би-си, вступал в горячие споры. При этом Ахиезер продолжал настойчиво искать пути для выхода из кризиса, например, добился утверждения двух «денежных» международных проектов.
Об интересе к философии и религии надо сказать особо. Постепенно АИ вплотную занялся вопросами развития человеческой мысли, основами основ. Тут-то и понадобилось разобраться в религиозных представлениях общества. АИ все чаще говорил о Боге, находил общие черты в математическом символизме и символизме религиозных текстов, видел общность в идее Высшего разума и вере в Науку. На вопрос, верит ли он в Бога, Ахиезер отвечал, что для себя этот вопрос еще не решил. Зато совершенно точно можно сказать, что особым уважением выдающегося физика пользовался иудаизм, как первая монотеистическая религия в мире. В гостях у АИ бывал даже главный раввин Харькова Москович, с которым Ахиезер долго беседовал на интересующие его темы. В связи с такими своими размышлениями Александр Ильич в соавторстве с двумя коллегами пишет статью о Ньютоне и его пресловутом мистицизме, о котором в советской науке принято было говорить скептически или вообще не говорить. АИ утверждал, что он приблизился к пониманию истинного значения этого увлечения своего великого предшественника. Биографии ученых вообще всегда интересовали Ахиезера. На своих лекциях и в некоторых статьях он увлекательно рассказывал об Эйнштейне, Планке, Боре, считая, что жизнь человека нельзя оторвать от его научной деятельности, если мы хотим осознать все величие человека, все значение его достижений. Последней большой книгой харьковского физика стала «Развивающаяся физическая картина мира» — историко-физико-философское произведение, раскрывающее перед читателем торжественно-величавую историю осознания человеком природы.
В отличие от своего обожаемого учителя Александр Ильич был вполне домашним, семейным человеком. В 1938 году у него и его супруги — Софьи Исааковны родился сын Илья (Лека). В 47-м появилась на свет дочь Зоя, через семь лет — еще одна дочь, Татьяна. Илья Ахиезер пошел по стопам отца — стал физиком-теоретиком. Друзья вспоминают его как исключительно талантливого ученого, настоящего интеллигента, говорившего на нескольких иностранных языках (в отличие от самого АИ), любившего и знавшего музыку и литературу. Зоя Александровна говорит, что отец и сын постоянно разговаривали о науке, случайно зашедшие в дом люди не могли понять, почему Ахиезеры все время ругаются. Женщинам приходилось потихоньку объяснять, что это не ругань, а научный спор. Илья Александрович вместе с отцом писал книги и статьи, преподавал в университете. Александр Ильич с большим усердием воспитывал трех внуков, дожил и до правнуков и правнучек. Обладая унаследованной от отца врачебной интуицией, АИ сам занимался вопросами лечения детей. Вообще, родные вспоминают, что за Александром Ильичем вся семья долгие годы чувствовала себя как за каменной стеной.