Имя Дворжака становится все более известным. Одно за другим появляются новые сочинения — симфонии, оперы «Ванда», «Хитрый крестьянин». Но в семью приходит горе — в течение трех лет умирают трое его малолетних детей. Отзвуки переживаний композитора слышны в его Фортепианном трио, в «Stabat mater», в Концерте для фортепиано с оркестром.
С 1878 года, когда из печати вышла первая тетрадь «Славянских танцев» для симфонического оркестра, начинается всемирная слава Дворжака. Понимая, что признанием он обязан в первую очередь Брамсу, Дворжак просит разрешения посвятить ему ре-минорный струнный квартет (ор. 34, 1877). «Я могу Вам только сказать, что уже сейчас я благодарен Вам на всю жизнь за испытываемые Вами ко мне добрые, благороднейшие намерения, достойные истинно великого художника и человека», — пишет он своему великодушному покровителю. Еще долго Брамс принимает участие в судьбе чешского музыканта — помогает ему советами, держит корректуры его сочинений, издаваемых по его же рекомендации Зимроком.
В 80-е годы Дворжак — признанный мастер, пользующийся безусловным авторитетом. Он — автор шести симфоний, которые также публикует Зимрок. Однако издатель делает это не в том порядке, в котором они были написаны. Более того, партитура Первой симфонии много лет считалась утерянной. Под № 1 была издана Шестая (ре мажор, 1880), которая понравилась издателю больше, чем ранние. На протяжении этого десятилетия появляются еще две симфонии, оперы «Димитрий», «Якобинец», «Черт и Кача», оратория «Святая Людмила», камерные сочинения.
Седьмая по счету симфония (ре минор, 1884–1885) была издана под № 2, а № 3 получила написанная много ранее, пятая по счету симфония фа мажор (1875). Мало того, что Зимрок произвольно давал симфониям Дворжака номера — в порядке издания, а не написания, как это принято: он вдобавок произвольно менял номера сочинения (опусы), что позднее внесло немалую путаницу, так как последние симфонии композитора, Восьмая и Девятая, долгое время бытовали под №№ 4 и 5. Тем не менее его издания способствовали колоссальной популярности композитора.
В 80-е годы Дворжак выступает с концертами во многих странах. В 1884 году его гастроли в Лондоне воспринимаются как большое событие в музыкальной жизни английской столицы. В 1890 году с огромным успехом проходят его концерты в Москве и Петербурге. В том же году он получает почетную степень доктора философии пражского Карлова университета, его избирают членом Чешской академии наук. Летом следующего года он едет в Англию на торжественную церемонию вручения ему диплома почетного доктора музыки Кембриджского университета. «Никогда не забуду, каково мне было в Англии на присвоении докторского звания, — вспоминал композитор — бесконечные церемонии и бесконечные доктора! Все лица серьезные, и мне казалось, что никто не умеет говорить иначе, нежели по-латински! Я слушал разговоры со всех сторон и не знал, кого же слушать. А если понимал, что кто-то обращается ко мне, готов был провалиться от стыда, что не знаю латыни. Но когда сейчас об этом вспоминаю, мне становится смешно, и я думаю, что сочинить „Stabat mater“ все же немножко труднее, чем выучить латынь».
В сентябре того же года в Чехии отмечалось пятидесятилетие Дворжака. Не любящий пышности и официальных церемоний, он провел этот день в кругу семьи. На него не обижались: «Таков наш Дворжак», — ласково говорили друзья. С 1891 года он становится профессором Пражской консерватории по классу композиции. Среди его учеников Й. Сук, В. Новак и другие позднее широко известные чешские музыканты. Согласился занять этот пост он с трудом — казалось, что педагогика серьезно отвлечет время и силы от сочинения. Однако преподавание увлекло его, к ученикам мастер относился заботливо и бережно, в каждом стремился развить индивидуальные качества и не терпел подражания. «Кто хочет сочинять, тот должен привыкать самостоятельно мыслить и самостоятельно работать», — было его девизом.
В 1891 году он получил от американской меценатки Дж. Тёрбер приглашение занять должность директора и профессора основанной ею консерватории в Нью-Йорке. Дворжак долго колебался: не хотелось расставаться с Чехией, со своими учениками. Однако предложение было не только лестным, но и очень привлекательным материально. А у него росли уже шестеро детей, которых необходимо было обеспечить. И композитор согласился. За океан он отправился в сопровождении жены и двух старших детей. Там он не только преподает, но и изучает музыку индейцев, негритянские спиричуэлс. Результатом этого стала его последняя симфония «Из Нового Света», в которой отразились его американские музыкальные впечатления. Через три года Дворжак возвращается на родину, где в 1901 году становится директором Пражской консерватории, объединенной с Органной школой. Он введен в верхнюю палату австрийского парламента.