Мальчик, очень рано проявивший музыкальное дарование, образование получил дома. Когда ему исполнилось 10 лет, была приглашена учительница, с которой, однако, Александр, развивавшийся быстро и своеобразно, не нашел общего языка: предлагаемые ею скучные упражнения ему не нравились, он предпочитал импровизировать и читать с листа. Значительно лучше пошло дело, когда к 12-летнему Глазунову был приглашен Н. Еленковский — образованный музыкант, ученик А. Дрейшока. Вместо обычной для ребенка школы, он стал знакомить ученика с классической музыкой. В первый же год обучения у Еленковского юный Глазунов переиграл все фуги Баха, большое число сочинений Шопена. Много читая с листа, он познакомился со стилем разных авторов. В 13 лет, помимо фортепиано, он играл на скрипке, затем незаметно научился играть на виолончели.
В 1878 году мать показала Балакиреву первые сочинения сына. Маститый музыкант в простеньких и наивных детских попытках сумел разглядеть ростки свежих музыкальных мыслей, зерно несомненного таланта, и принял участие в развитии юного музыканта. С декабря! 879 года начались занятия с Римским-Корсаковым. Как вспоминал потом учитель, «элементарная теория музыки и сольфеджио оказались для него излишними» — настолько изощрен был слух ученика, огромно интуитивное понимание музыкальных законов. Всего несколько уроков заняло изучение гармонии, а занятия контрапунктом пошли одновременно с композицией. Скорость овладения материалом была такова, что к весне 1881 года, то есть неполных шестнадцати лет, Глазунов, учившийся в это время в реальном училище, стал автором своей Первой симфонии, с успехом исполненной публично 17 (29) марта 1882 года в одном из концертов Бесплатной музыкальной школы под управлением Балакирева. Изумлению публики не было границ, когда на бурные аплодисменты после исполнения вышел смущающийся мальчик в мундирчике «реалиста». Критика встретила юного композитора восторженно: Стасов называл его «юным Самсоном», «Орлом Константиновичем», Кюи — «оконченным музыкантом и сильным техником», восхищался способностью «выражать то, что он хочет, и так, как он хочет».
Первая симфония Глазунова, посвященная Римскому-Корсакову, произвела глубокое впечатление на М. Беляева — известного миллионера-мецената, который решил организовать ее исполнение в Европе. В 1883 году он, будучи в Веймаре, рассказал о Глазунове Листу, и в следующем году симфония была исполнена под управлением Листа. Беляев привез Глазунова на европейскую премьеру. Лист произвел на юношу неизгладимое впечатление, одно из самых сильных в его жизни. Это была первая поездка Глазунова за рубеж, и Беляев решил не ограничиваться Веймаром. Он повез молодого человека в Швейцарию, Францию, затем путешественники переехали в Испанию и далее, в Африку. Переполненный впечатлениями, возвращался юноша домой, но и на обратном пути их было не меньше: посещение Байрейта, где он услышал «Парсифаля» Вагнера, знакомство с Сен-Сансом, новая встреча с Листом.
Тогда же Беляев принял решение, во многом судьбоносное для русской музыки — он заключил с Глазуновым договор на издание его сочинений, и этим положил начало впоследствии прославленной издательской фирме «М. П. Беляев в Лейпциге», посвятившей свою деятельность пропаганде выдающихся произведений русской музыки, поддержавшей многих композиторов.
«Желая платить дань своей родине, я выбираю ту форму, которая мне более симпатична», — так выразил Беляев свое отношение к делу развития русской музыки, которое кроме издательства включало в себя организацию Русских симфонических концертов, учреждение Глинкинских премий, устройство вечеров камерной музыки и квартетных конкурсов. Он отдал этому значительную часть своего капитала, распоряжаться которым по его завещанию должны были Римский-Корсаков, Лядов и Глазунов.
В 1881 году, то есть сразу после исполнения Первой симфонии, Глазунов вошел в кружок Балакирева, который двадцатью годами ранее получил название Могучей кучки. Балакирев принялся наставлять неофита с тем же жаром, с каким в те давние годы учил своих друзей. Однако отношения их не сложились. Время пришло другое, и Глазунов уже был достаточно профессиональным музыкантом, чтобы критически относиться к Балакиреву. У последнего же с годами характер приобрел деспотические черты и отчетливо проявлялась нетерпимость к чужим мнениям. Музыканты разошлись, хотя некоторое влияние Балакирева сказалось на жанровой картинности некоторых сочинений Глазунова, его внимании к музыке разных народов. Зато с Римским-Корсаковым самые добрые отношения сохранялись на протяжении почти тридцати лет, вплоть до смерти этого патриарха русской музыки.