В апреле 1947 года Хиндемит совершает первую поездку по Европе, летом читает лекции в Зальцбурге на интернациональных курсах академии Моцартеум, дирижирует на фестивале в Швейцарии (в Люцерне), вместе со своей симфонией «Художник Матис» исполняет произведения Баха. В 1950 году он выступает с докладом на Баховских торжествах в Гамбурге, а в следующем удостаивается Баховской премии, учрежденной к 200-летию со дня смерти величайшего мастера эпохи барокко «для тех композиторов, в истинно художественных сочинениях которых сохраняется связь с традициями И. С. Баха».
«Гармония мира» — название философского трактата немецкого астронома первой трети XVII века Иоганнеса Кеплера, развивавшего учение о гармонии мироздания. Оно зародилось в странах Древнего Востока, откуда пришло в античную философию, а затем в средневековые трактаты. Кеплер — герой оперы Хиндемита, в пяти актах которой воплощены многие эпизоды его жизни, тогда как симфония имеет более обобщенную концепцию. Ее три части носят заголовки, заимствованные из учения средневекового философа Боэция, который разделил музыку на три группы.
Согласно Хиндемиту, это ранние попытки человечества познать мировую гармонию и понять музыку как ее звучащий эквивалент.
Первая часть — Musica Instrumentalis. Это воплощенная инструментами гармония музыкальных созвучий, которая отражает гармонию небесных сфер, ибо законы мироздания и законы музыки едины. Каждой планете, по утверждению Кеплера, присущи свои звуки. Земле — ми — фа — ми (первые буквы латинских слов miseria — fames — miseria: нищета — голод — нищета). Именно эти звуки открывают медленное вступление. Тема проводится 13 раз подряд в неизменном виде, но каждый раз — другими инструментами, образуя трехчастное построение. Мощная фанфара фортиссимо ниспадает по квартам — такая цепь интервалов рождена акустическим, а не тонально-ладовым принципом, и лишена психологической выразительности. Это отвечает и конструктивному стилю мышления композитора, и задаче воплощения обобщенной музыки космоса. Разделы сонатного аллегро ассоциируются с драматической и грубой человеческой музыкой и заимствованы из различных, но одинаково противостоящих герою оперы массовых сцен. Главная партия, носящая обозначение «марш», связана с идеей кровавой войны, с образом жестокого и циничного полководца Валленштейна, который мечтает о своей «гармонии мира» — мировом господстве. Побочная партия — лирически сдержанная, в свободном размере, — очень коротка. Заключительная, в которой деревянные духовые и валторна на фоне ударов треугольника и малого барабана состязаются в исполнении дерзких юмористических мотивов, кажется беззаботной, но в ее мелодическом рисунке, пунктирных оборотах угадываются отголоски главной партии. «Быстро, громко и грубо» (авторская ремарка) начинается разработка, написанная в форме двойной фуги. Ее вторая тема, с огромными скачками, излагаемая медными и кларнетами фортиссимо, в опере рисует гротескную и жуткую сцену суда над матерью Кеплера, объявленной ведьмой. Последние такты темы фуги — цепочка восходящих кварт — заставляют вспомнить нисходящую по тем же интервалам тему медленного вступления. В неожиданно наступающей репризе полифоническое мастерство композитора проявляется в искусном изменении и сплетении тем. В новом ритмическом варианте, более уравновешенной предстает главная партия с мотивом из фуги в качестве контрапункта. Побочная, не изменившая своего человечного, лирического характера, становится еще короче, а дерзкая заключительная, наоборот, разрастается. Контрапунктом к ней служит не только мотив из фуги, но и тема вступления, как и в начале утверждаемая медными инструментами. Так образуется излюбленное композитором обрамление части.
Медленная вторая часть — Musica Humana. Согласно Боэцию, это гармония человеческого микрокосма, гармония души и тела, основанная на гармонии чисел. Согласно же Кеплеру, только душа человеческая, а не ухо может воспринять музыку небесных сфер, гармонию мироздания. Небольшая по размерам, эта часть противостоит развернутым крайним своим лирическим характером и напевным тематизмом. В то же время ее первая тема, напоминающая траурный марш, является образной трансформацией главной партии первой части, а свободный метр и декламационность сближают ее с побочной. (В опере эта траурная музыка звучит в сцене смерти Кеплера, где он произносит знаменательные слова: «Все, что было со мною, свершалось для того, чтобы однажды зазвучала для меня чистая гармония Земли. Я не мог узнать ее при жизни. Но гармония сжалилась надо мною, когда настал мой конец, и я узнал: великая гармония — это смерть».) Средний раздел — элегическое раздумье, монолог солирующего гобоя. Полифоническое звучание становится все более насыщенным и подводит к обобщающей репризе, удивительной по композиторскому мастерству. Хиндемит сочетает обе темы части: элегическая мелодия (от гобоя она перешла к флейте) предстает на фоне начальной темы, лишенной теперь пунктирного сопровождения и утратившей маршевый характер. Ее гармоническое сопровождение образует цепь параллельных квинт. Волшебно звучание краткой коды. Это новая трансформация первой темы «в спокойном движении, подобно меланхоличному танцу, звенящему вдалеке» (авторская ремарка). Танец напоминает небыстрый вальс, исполняемый солирующей скрипкой в сопровождении небольшого ансамбля струнных и ударных. (В опере это одна из поэтичнейших сцен — в ночном саду, где свадебную песню поет невеста Кеплера «с венцом из планет и шлейфом из комет в замке из солнечного света».) Так траурную часть завершает просветленная кода, подготавливая торжество гармонии в финале.