Избравшему физику и прикладную математику рекомендовалось вначале посетить университет в Вене, затем в Париже (где жили Монж, Прони, Био, Шарль, Бриссон, Левек, упомянутые в инструкции), прослушать лекции в Политехнической школе, а возвращаться через Гаарлем, посетив Тейлерский музей.
В 1809—1810 годах Дмитрий Чижов занимался в Гельмштедте у И.-Ф. Пфаффа, почётного иностранного члена Академии, который в своём письме от 10 апреля 1810 года, зачитанном Конференции 9 мая Н.И. Фуссом, сообщал, что в течение 18 месяцев читал Чижову курсы плоской и сферической тригонометрии, алгебры, высшего анализа, аналитической геометрии, и хвалил способности и усердие этого студента. В письме Пфаффа к Герлингу, который слушал его курс вместе с Чижовым, говорилось: «До сих пор у меня не нашлось ни одного слушателя, который доставил бы мне больше радости и был бы мне так дорог, как Вы и г. Чижов. Вы сделали для меня сносным последний год моего пребывания в Гельмштедте». Из Гельмштедта Д.С. Чижов переехал в Париж, где занимался под руководством С.Ф. Лакруа, декана факультета наук в Париже, который в письме, заслушанном 18 сентября, сообщал, что читал Чижову курсы дифференциального и интегрального исчисления, и с похвалой отзывался о его успехах и способностях.
Случаи направления за границу для подготовки к научной и преподавательской деятельности имели место и в дальнейшем.
Вернувшись в Петербург, Д.С. Чижов пожелал сдать экзамен на степень адъюнкта-профессора по чистой математике как по «главной части», а также по механике, оптике и аэрометрии — как по «второстепенным частям». Экзамен, начавшийся 4 ноября 1811 года, продолжался в течение трёх заседаний, где присутствовали академики Фусс, Гурьев, Захаров, экстраординарные академики Шерер и Петров и адъюнкт Кирхгоф, и успешно закончился уже в 1812 году. Чижов стал экстраординарным профессором Педагогического института и, кроме того, читал математику в Институте корпуса инженеров путей сообщения. В 1816 году он был назначен ординарным профессором Педагогического института, затем — Петербургского университета.
В 1819 году указом Александра I Петербургский университет был воссоздан в качестве базисного высшего учебного заведения для вновь создаваемой системы образования. Тогда же Д.С. Чижов был избран первым деканом физико-математического факультета Петербургского университета, где одновременно занимал кафедру чистой и прикладной математики. Надо подчеркнуть, что под термином «прикладная математика» в то время понимали механику. Вначале Д.С. Чижов читал все математические курсы (элементарную математику, аналитическую геометрию, дифференциальное и интегральное исчисление) и механику, позднее, вплоть до ухода из университета в 1846 году, — в основном теоретическую механику, по Л. Франкеру, с постепенным введением дополнений из работ С. Пуассона, Л. Пуансо, Л. Навье и других известных математиков и механиков. У студентов сохранились о нём самые лучшие воспоминания.
Заметим, что в 1847—1851 годах непосредственно после Д.С. Чижова курс практической (прикладной) механики читал гениальный математик и механик, глава Петербургской математической школы Пафнутий Львович Чебышёв, академик с 1856 года.
В 1823 году профессор Д.С. Чижов напечатал свою монографию «Записки о приложении начал механики к исчислению действия некоторых из машин наиболее употребительных». Он изучал механическое движение, структуру машины и механику двигателей; занимался также динамикой силы человека и животных, а также паровой машины. Монография Д.С. Чижова была первым пособием на русском языке для изучения самостоятельной дисциплины — прикладной механики.
В 1826 году Дмитрий Семёнович Чижов стал членом-корреспондентом Академии наук, а в 1836 году был единогласно избран на четыре года проректором Петербургского университета. В 1842 году он получил звание заслуженного профессора, а в 1846 г. при увольнении был избран в почётные члены Петербургского университета.
По отзывам современников, а также по некоторым историческим фактам можно заключить, что Дмитрий Семёнович был человеком прекрасных душевных качеств. «Ясный аналитический ум, точные и систематические знания, твёрдые и благородные правила, спокойствие и скромность в характере, неукоризненная жизнь — всё служило в нём к чести и достоинству места, им занимаемого», — писал о нём ректор Петербургского университета академик П.А. Плетнёв (уроженец Бежецкого уезда Тверской губернии, земляк Д.С. Чижова. — Авт.-сост.). Известно, что именно Д.С. Чижов, который был товарищем по Педагогическому институту Ивана Павловича Менделеева, отца великого химика, помог юному Дмитрию Менделееву поступить в 1850 году в Главный педагогический институт, несмотря на то, что год этот был неприёмным.