Как раз в это время Маккинси, один из создателей дискретной модальной логики, предложил Дэвидсону стать соавтором статьи для выпуска журнала «Библиотека живой философии», посвященного Рудольфу Карнапу и его методу анализа содержания и выражения в семантике. Карнап был центральной фигурой логического позитивизма тридцатых и сороковых годов и оказал огромное влияние на развитие аналитической философии в двадцатом веке. Маккинси умер, не успев приступить к работе, и выполнение задачи легло на плечи Дэвидсона. В то время он преподавал философию языка, но работа над статьей возбудила в Дэвидсоне интерес к теории значения и в особенности к проблеме понимания предложений, выражающих убеждения и другие так называемые пропозициональные отношения.
Были две считавшиеся в то время значимыми проблемы, касающиеся семантики высказывания убеждений.
Первым был вопрос о том, как мы понимаем сложные выражения, пользуясь составляющими их словами и правилами, определяющими их расстановку. Это проблема приобретения значения композиционной составляющей высказывания, то есть проблема композиционной теории смысла. Было не очень понятно, как создать такую теорию, и, в частности, особую проблему представляли собой высказывания об убеждениях. Такое, например, предложение, как «Галилей был убежден, что Земля вертится», понимается на основе понимания его значимых частей. Мы не обязаны изучать такие предложения по частям и без труда понимаем такого рода высказывания, даже если никогда раньше их не слышали. Но какую в точности роль в высказывании играет предложение «Земля вертится»? Оно употреблено не так, как, допустим, в составе предложения «Земля светит, и Земля вертится». Чтобы это последнее предложение было истинным, должны быть истинными оба утверждения — «Земля светит» и «Земля вертится». Но то же высказывание «Земля вертится» совсем не обязано быть истинным для того, чтобы было истинным предложение «Галилей был убежден, что Земля движется». И мы можем сделать истинное предложение ложным, заменив слово «Земля» каким-то другим, обозначающим то же самое (например, словосочетанием «третья планета от Солнца»), — в отличие от предложения «Земля светит, и Земля вертится». Похоже, что дело обстоит так, что слова, следующие за «был убежден, что», выполняют иную функцию, нежели в других контекстах.
Карнап, следуя Фреге, решил этот вопрос, приписав выражениям расширение (референт и набор объектов, высказывание о которых является истинным, то есть значение истинности) и содержание (грубо говоря, смысл или значение высказывания). В высказываниях об убеждениях, по мнению Карнапа, активным является дополнительное придаточное предложение, ибо убеждение — это то, как люди видят предмет, а не то, чем предмет является в действительности. Поскольку значение словосочетания «третья планета от Солнца» отличается от значения слова «Земля», постольку мы не можем сохранить истинность предложения об убеждении, заменив одно другим.
Дэвидсон, однако, пришел к мысли о том, что согласиться с мнением Карнапа о предложениях, где высказаны убеждения, очень трудно (а шире говоря, и с мнением Фреге). В частности, Дэвидсон начал сомневаться, что подход Фреге — Карнапа к предложениям об отношениях совместим с требованием понимания предложений об убеждениях на основе улавливания смысла конечного числа первичных семантических единиц и знания правил их комбинаций. Это требование приводит к серьезным затруднениям в правильном понимании композиционной структуры естественных языков (см. «Теория смысла и доступных изучению языков», «Исследование истины и интерпретации», 3-15).
Вторая проблема, отражающая важность семантики предложений об убеждениях, заключается в вопросе о том, как удостовериться, что мнение, высказанное по поводу композиционной структуры естественного языка, является верным. Решение обеих проблем пришло к Дэвидсону одновременно.
В ноябре 1954 года Дэвидсон представил Калифорнийскому университету в Беркли статью о методе Карнапа. В аудитории находился крупнейший польский логик Альфред Тарский, работавший в то время на философском факультете. После семинара Тарский дал Дэвидсону экземпляр своей статьи «Семантическая концепция истины и основания семантики». После этого Дэвидсон ознакомился с посягающей на основы статьей Тарского об истине «Wahrheitsbegriff». Тарский представил аксиоматическое и безусловно корректное определение смыслового предиката для формального языка, дававшее возможность для каждого предложения объектного языка (языка, для которого определен предикат истинности) стать предложением на метаязыке (теоретическом языке), которое позволяло бы узнать, при каких условиях истинно каждое из бесчисленного множества предложений объектного языка. Это было очень важное достижение, ибо, дав формальное связное определение истинности, Тарский создал очевидно непротиворечивую основу для применения концепции истинности в логике и основаниях математики и проложил путь к систематическому изучению семантики в связи с языками, применяемыми логиками и математиками.