В 15 лет Бобби впервые стал участником соревнований на первенство мира (Порторож, Югославия, 1958), разделив 5-6-е места на межзональном турнире. В 19 лет он победил на межзональном турнире в Стокгольме, опередив без поражений второго призера на 2,5 очка.
В 1970-71 годах он выиграл межзональный турнир (на острове Мальорка), затем победил в претендентских матчах советского гроссмейстера Марка Тайманова и датского Бента Ларсена с ошеломляющим результатом 6:0. Финальный матч претендентов выиграл у экс-чемпиона мира Тиграна Петросяна 6,5:2,5 и, наконец, матч на первенство мира у Бориса Спасского со счетом 12,5:8,5. Тот матч памятен многим - когда Спасский, чемпион мира из Советского Союза, и Фишер, эксцентричный, темпераментный шахматный гений из Бруклина, на протяжении двух месяцев лицезрели друг друга за шахматной доской в Рейкьявике. Тогда они боролись за звание чемпиона мира. Они стали героями своего времени: холодные стальные рыцари, бьющиеся деревянными пушками* в бескомпромиссной игре умов, с высоты напряженных отношений Востока и Запада.
Первого сентября 1972 года Фишер победил. Спасский сдал партию и тем самым подтвердил, что американский шахматист - самый сильный в истории древнейшей игры. «Величайший гений, спустившийся с шахматных небес», как однажды назвал его бывший чемпион мира из Латвии Михаил Таль.
Шахматный мир относился к Фишеру с уважением и в то же время осуждал его за экстравагантность. Тот же Спасский остроумно заметил о молодом американце, требовавшем идеальных условий для творчества и соревнований, повышенного материального вознаграждения: «Фишер – это наш профсоюз». «Я добьюсь того, чтобы к шахматам относились с не меньшим уважением, чем к боксу. Сколько бы ни запросил Мохаммед Али за свое очередное выступление, я потребую больше», - так говорил Фишер.
После Рейкьявика пути этих шахматистов разошлись. Спасский уехал во Францию, где принял французское гражданство и постепенно ушел в тень как шахматист. Фишер отправился в Южную Калифорнию, где вскоре стал жертвой собственной мании, что коммунисты хотят его убить.
Оставаясь фанатично преданным шахматам, Фишер прекратил участие в соревнованиях. Накануне матча с Анатолием Карповым (1975) он выдвинул ряд требований к ФИДЕ по формуле и условиям проведения матча. Несмотря на то, что ФИДЕ удовлетворило большинство его требований, Фишер отказался от матча и был лишён звания чемпиона мира (3 апреля 1975 года). После этого он ушел в себя и стал жить в уединении. Он порвал контакты почти со всеми своими друзьями-шахматистами, изгнал из своей жизни всех, кто осмеливался говорить о нем с прессой.
В 1976-1977 гг. Фишер вёл неофициальные (вне рамок ФИДЕ) переговоры о матче с Карповым. В печати также появлялись сообщения о планируемых им матчах с Э. Мекингом, С. Глигоричем и другими шахматистами. Фишер много путешествовал по миру, стараясь сохранять инкогнито. Он резко отзывался о войне, устроенной США во Вьетнаме, раскрыл всему миру глаза на свое отношение к евреям (хотя сам является представителем этой нации, более того – галахическим евреем, по маме): «Гитлер слишком мягко к ним относился, все евреи должны быть уничтожены, а синагоги – разрушены». И еще одно его заявление, в котором он вспомнил о маме: «Почему я не люблю евреев? Потому что моя мать только с ними и якшалась. Эти бесконечные тупые беседы сильно надоели мне. Когда мне исполнилось 12 лет, я понял, что это ненормально».
Трудно сказать, что могло показаться 12-летнему Фишеру «ненормальным», но после подобных заявлений он именно таким и кажется...
Роберт Фишер показался перед всем миром только в 1992 году, когда сербский миллионер Ездимир Василевич поставил на кон 3,35 миллионов долларов, чтобы состоялся матч-реванш со Спасским. Возможно, Фишер остался бы в тени, но Василевич предложил провести поединок в Белграде - как раз в то время, когда США ввели экономические санкции против Югославии. Как только об организации поединка стало известно на родине гроссмейстера, американское министерство финансов прислало ему официальное письмо с разъяснениями о том, что именно грозит Фишеру в случае проведения матча и получения призового фонда. Шахматный затворник разорвал это письмо на глазах у журналистов. После этого на острове Святого Стефана состоялся тот самый поединок, из-за которого у Роберта Джеймса Фишера начались настоящие неприятности.
Он выиграл со счетом 10:5, хотя специалисты отметили, что уровень игры американца был далеко не тем, что 20 лет назад. Но на это Фишеру, по всей видимости, было глубоко наплевать, ведь он опять остался непобежденным, не проиграв ни одной партии и забрав призовой фонд. После чего немедленно улетел в Швейцарию, а уже оттуда - в Венгрию. ФБР выписало ордер на арест Фишера за «нарушение международных санкций», хотя вклад шахматиста в югославскую экономику выразился всего лишь в оплате гостиницы и такси. Наверное, более существенными были претензии американских налоговиков, которые предъявили Фишеру счет к оплате налогов с выигрыша. В том случае, если бы одиннадцатый чемпион мира вернулся в США, ему бы грозило 10 лет тюрьмы за нарушение эмбарго и солидный штраф за неуплату налогов.