Подумайте сами:
1. Пользуясь общей схемой из этюда 3.2, опишите схему цифровой подписи RSA.
3.8. Что такое криптографический протокол
Под криптографическим протоколом понимают такую процедуру взаимодействия абонентов, в результате которой абоненты (не противники!) достигают своей цели, а противник — не достигает.
Успехи, достигнутые в разработке схем цифровой подписи и открытого распределения ключей, позволили применить эти идеи также и к другим задачам взаимодействия удаленных абонентов. Так возникло большое новое направление теоретической криптографии — криптографические протоколы. В настоящее время здесь еще нет устоявшихся определений и общепринятой терминологии, однако мы считаем необходимым дать читателю неформальное представление об этой новой интересной области.
Объектом изучения теории криптографических протоколов являются удаленные абоненты, взаимодействующие по открытым каналам связи. Целью взаимодействия абонентов является решение какой-то задачи. Имеется также противник, который преследует собственные цели. При этом противник в разных задачах может иметь разные возможности: например, может взаимодействовать с абонентами от имени других абонентов или вмешиваться в обмены информацией между абонентами и т.д. Противником может даже оказаться один из абонентов или несколько абонентов, вступивших в сговор.
Полезно самостоятельно продумать введенные понятия на примерах изученных ранее протоколов открытого распределения ключей и цифровой подписи.
Приведем еще несколько примеров задач, решаемых удаленными абонентами.
1. Взаимодействуют два не доверяющих друг другу абонента. Они хотят подписать контракт. Это надо сделать так, чтобы не допустить следующую ситуацию: один из абонентов получил подпись другого, а сам не подписался.
Протокол решения этой задачи принято называть протоколом подписания контракта.
2. Взаимодействуют два не доверяющих друг другу абонента. Они хотят бросить жребий с помощью монеты. Это надо сделать так, чтобы абонент, подбрасывающий монету, не мог изменить результат подбрасывания после получения догадки от абонента, угадывающего этот результат.
Протокол решения этой задачи принято называть протоколом подбрасывания монеты.
Опишем один из простейших протоколов подбрасывания монеты по телефону (так называемая схема Блюма-Микали). Для его реализации у абонентов A и B должна быть односторонняя функция f: X→Y, удовлетворяющая следующим условиям:
1) X — конечное множество целых чисел, которое содержит одинаковое количество четных и нечетных чисел;
2) любые числа x1,x2∈X, имеющие один образ f(x1)=f(x2), имеют одну четность;
3) по заданному образу f(x) «трудно» вычислить четность неизвестного аргумента x.
Роль подбрасывания монеты играет случайный и равновероятный выбор элемента x∈X, а роль орла и решки — четность и нечетность x соответственно. Пусть A — абонент, подбрасывающий монету, а B — абонент, угадывающий результат. Протокол состоит из следующих шагов:
1) A выбирает x («подбрасывает монету»), зашифровывает x, т.е. вычисляет y=f(x), и посылает y абоненту B;
2) B получает y, пытается угадать четность x и посылает свою догадку абоненту A;
3) A получает догадку от B и сообщает B, угадал ли он, посылая ему выбранное число x;
4) B проверяет, не обманывает ли A, вычисляя значение f(x) и сравнивая его с полученным на втором шаге значением y.
3. Взаимодействуют два абонента A и B (типичный при мер: A — клиент банка, B — банк). Абонент A хочет доказать абоненту B, что он именно A, а не противник.
Протокол решения этой задачи принято называть протоколом идентификации абонента.
4. Взаимодействуют несколько удаленных абонентов, получивших приказы из одного центра. Часть абонентов, включая центр, могут быть противниками. Необходимо выработать единую стратегию действий, выигрышную для абонентов.
Эту задачу принято называть задачей о византийских генералах, а протокол ее решения — протоколом византийского соглашения.
Опишем пример, которому эта задача обязана своим названием. Византия. Ночь перед великой битвой. Византийская армия состоит из n легионов, каждый из которых подчиняется своему генералу. Кроме того, у армии есть главнокомандующий, который руководит генералами. Однако империя находится в упадке и до одной трети генералов, включая главнокомандующего, могут быть предателями. В течение ночи каждый из генералов получает от главнокомандующего приказ о действиях на утро, причем возможны два варианта приказа: «атаковать» или «отступать». Если все честные генералы атакуют, то они побеждают. Если все они отступают, то им удается сохранить армию. Но если часть из них атакует, а часть отступает, то они терпят поражение. Если главнокомандующий окажется предателем, то он может дать разным генералам разные приказы, поэтому приказы главнокомандующего не стоит выполнять беспрекословно. Если каждый генерал будет действовать независимо от остальных, результаты могут оказаться плачевными. Очевидно, что генералы нуждаются в обмене информацией друг с другом (относительно полученных приказов) с тем, чтобы прийти к соглашению.