Таблица 46.1 · ОПЕРАТИВНАЯ СВОДКА ДЕЙСТВИЙ ХРАПОВИКА И СОБАЧКИ
Энергия Qlотбирается от лопастей, а энергия Q2доставляется шестерне, и эти энергии находятся в отношении (e+Lq)/e. Когда мы опускаем груз, то опять Q1/Q2=(e+Lq)/e. Итак (табл. 46.1), мы имеем
Q1/Q2=T1/T2. Далее, полученная работа относится к энергии, взятой у вертушки, как Lq к Lq+e, т. е. как (T1-Т2)/Т1. Мы видим, что наше устройство, работая обратимо, ни за что не сможет высосать работы больше, чем позволяет это отношение. Это тот вывод, которого мы и ожидали на основе доказательства Карно, а одновременно и главный результат этой лекции.
Однако мы можем использовать наше устройство, чтобы понять еще кое-какие явления, даже неравновесные, лежащие вне области применимости термодинамики.
Давайте подсчитаем теперь, как быстро наш односторонний механизм будет вращаться, если все его части одинаково нагреты, а к барабану подвешен грузик. Если мы потянем чересчур сильно, могут произойти любые неприятности. Собачка соскользнет вдоль храповика, пружинка лопнет или еще что-нибудь случится. Но предположим, мы тянем так осторожно, что все работает гладко. В этих условиях верен вышеприведенный анализ вероятностей поворота храповика вперед или назад, и нужно только учесть равенство температур. С каждым скачком валик поворачивается на угол 9, так что угловая скорость равна величине 9, помноженной на вероятность одного из этих скачков в секунду. Ось поворачивается вперед с вероятностью (1/t)ехр[-e+Lq)/kT], а назад она поворачивается с вероятностью (1/t)ехр(-e/kT). Угловая скорость равна
График зависимости w от L показан на фиг. 46.2.
Фиг. 46.2. Угловая скорость храповика как функция вращательного момента.
Мы видим, что, когда L положительно, результат один, когда отрицательно — совсем другой. Если L растет, будучи положительным, что бывает, когда мы хотим повернуть храповик назад, скорость вращения назад близка к постоянной величине. А когда L становится отрицательным, w поистине «рвется вперед», так как у e показатель степени огромен! Таким образом, угловая скорость, вызываемая действием разных сил, весьма несимметрична. Пойти в одну сторону легко: мы получаем большую угловую скорость от маленькой силы. Идя в обратную сторону, мы можем приложить много усилий, а вал все же будет двигаться еле-еле.
Такое же положение возникает в электрическом, выпрямителе. Вместо силы там имеется электрическое поле, а взамен угловой скорости — сила тока. Для выпрямителя напряжение тоже не пропорционально сопротивлению, наблюдается та же несимметричность. Анализ, проделанный нами для механического выпрямителя, годится и для электрического. Вид полученной выше формулы типичен для зависимости пропускной способности выпрямителя от напряжения.
Уберем теперь все грузики и обратимся к первоначальному механизму. Если бы Т2было меньше Т1, храповик вертелся бы вперед. Этому поверит любой. Но вот во что трудно поверить сразу, так это в обратное. Если T2больше T1, храповик вращается назад! Динамический храповик с избытком теплоты внутри вертится назад, потому что собачка храповика отскакивает. Если собачка в какой-то момент находится на наклонной плоскости, она толкает эту плоскость в сторону подъема. Но это происходит все время, ведь если случится, что собачка поднимется достаточно высоко, чтобы проскочить край зубца, она окажется на новой наклонной плоскости. Словом, горячие храповик с собачкой идеально приспособлены для вращения в сторону, обратную той, в какую им первоначально предназначено было вертеться!
Как бы хитроумно мы ни сконструировали «однобокий» механизм, при равенстве температур он не захочет вертеться в одну сторону чаще, чем в другую. Когда мы смотрим на него, он может поворачиваться либо туда, либо сюда, но при продолжительной работе ему никуда не уйти. Тот факт, что он не уйдет никуда, на самом деле фундаментальный, глубокий принцип; все в термодинамике покоится на нем.