Президент Международного математического союза Джон Болл
Мало того, дети умеют даже считать! Если грудному ребенку показывали две куклы, прятали их за ширму, а чуть позже доставали одну из них, он был уверен, что за ширмой лежит еще одна. Исследователи хитрили. На самом деле там была еще и заранее припасенная кукла. Вот обе их и извлекали теперь на глазах у ребенка. У того удивленно вытягивались глаза. «Как же так! — казалось, малыш все продолжал вычитать и пересчитывать. — Было две. Достали одну. Осталось снова две? 2 — 1 = 2?! Не верю!»
Десятки подобных экспериментов доказали, что младенцам знакомо элементарное искусство счета. Впрочем, у ученых остается обширное поле для интерпретаций. Знают ли дети, что «3» больше, чем «2»? Или для них «два» и «три» — это то, что невозможно сравнить друг с другом, используя категории «больше» или «меньше»? Нельзя же, к примеру, сказать, что «красное» больше, чем «синее». Может быть, и числа для детей — что-то вроде цвета или формы? Исследователи теряются в догадках.
Зато им пришлось убедиться в том, что концепция «числа» — отнюдь не плод человеческого мышления. Способность оперировать с числами возникла у живых организмов задолго до того, как на генеалогическом древе эволюции вызрел хомо сапиенс. Многочисленные опыты наглядно показывают, что обезьяны, крысы и даже голуби умеют различать число вспышек света, количество зерен или ходов в лабиринте (о математических способностях рыб см. «З—С», 7/08). Впрочем, животные, похоже, считают в лучшем случае до пяти или шести. Например, крыс обучали добывать корм, нажимая несколько раз лапкой на рычаг. Когда от зверьков потребовали жать на рычаг восемь раз, они буквально «сдались» на милость человека. Их невозможно было научить этому — точно так же бессмысленно заставлять нас улавливать ультразвук или видеть все в инфракрасном свете.
В мире больших чисел животные ориентируются лишь приблизительно, причем по мере того, как количество предметов, с которыми они имеют дело, растет, ошибаются все чаще и грубее. «Впрочем, для человеческого мозга тоже характерно нечто подобное, — отмечает Станислас Деэн. — Всякий раз, когда мы не можем представить себе какое-то число, пытаемся оценить его приблизительное значение — поступаем так же, как крыса или шимпанзе».
Но если животные, подобно нам, умеют оценивать числа, то где главное различие между мозгом человека и зверя? Почему одни обречены путаться среди туманных призраков цифири, а другие (хотя бы некоторые уникумы) способны всего за 11,8 секунды извлекать корень тринадцатой степени из стозначного числа?
Важнейшее преимущество человека, позволяющее ему выполнять сложные вычисления, заключается в том, что он умеет создавать символы. Иными словами, научившись присваивать числам имена, люди заложили основы счетного искусства и математики вообще. Только тот, кто различает числа «47» и «74» по именам, может оперировать с ними.
Математика, ставшая основой научного мышления, дала человеку возможность проявить самую удивительную способность головного мозга — умение обобщать и абстрагироваться от конкретной реальности. Любое уравнение отражает накопленный опыт. «Мы окружены, главным образом, отдельными предметами, а для них справедливо известное нам равенство 1 + 1 = 2, — поясняет Деэн. — Эволюция запечатлела его буквально в наших генах. А вот если бы люди с древнейших времен витали в облаках, где одно облако, встречаясь с другим, сливается с ним воедино, то, возможно, вся наша арифметика выглядела бы иначе, и в ней 1 + 1 равнялось бы единице».
В конце концов, математика тоже подвержена своего рода эволюции. «Ее современная ипостась, может быть, потому так эффективна, что неэффективная математика древности безоглядно искоренялась нашими далекими предками и заменялась более гармоничными и точными теориями». Так что ее совершенство должно удивлять нас не больше, чем уникальное строение глаза, на эволюцию которого природа потратила миллионы лет. Некоторые люди даже считают математику таким же видом искусства, как музыка, живопись или поэзия. Ведь ее приверженцы, подобно художникам, порождают нечто оригинальное, никогда не существовавшее. Они творят новые формы буквально из ничего.