Срок присылки решений — 4 недели со дня отправки настоящего № журнала из Ленинграда.
Задача № 37 — до 3 очков.
Надо построить равнобочную трапецию равновеликую данному квадрату, причем боковая сторона этой трапеции должна быть равна стороне данного квадрата. Помимо того надо выяснить, существует ли столь же простой или еще более простой способ построения из квадрата другой равновеликой ему трапеции, у которой как боковая сторона, так и высота одинаково были бы порознь отличными от стороны данного квадрата? — Под простотой надлежит здесь понимать количество долей квадрата, из которых выкладывается трапеция.
Задача № 38 — 2 очка.
Целесообразно ли в общем размещение бидонов со свежим молоком в специальном железнодорожном вагоне, изображенном здесь на рисунке? В свази с этим и другой вопрос: если робкий пассажир хочет лучше обеспечить себя от всяких несчастных случаев, могущих встретиться на железной дороге, то есть ли для него смысл выбирать разные места в поездах разной скорости, например, на быстром экспрессе и на тихоходном «максиме»?
Задача № 40 — вне конкурса.
(Сообщена подписчиком Б. В. Смирновым).
В прямоугольном треугольнике проведена высота AD из вершины прямого угла. Из подошвы D опущен перпендикуляр DE на катет АВ. Из точки Е проведен новый перпендикуляр к гипотенузе EF. Из точки F опять опушен перпендикуляр на катет АВ, а из его подошвы G — новый перпендикуляр к гипотенузе. И так длится до предельной или беспредельной возможности.
Надо определить или построить такой прямоугольный треугольник, в коем сумма всех перпендикуляров, проведенных, как указано выше, составляет сумму сторон (периметр) данного треугольника.
Задача № 39 — 3 очка.
Речь идет, собственно, не лабиринте, а о подземном проходе, который приобрел свойства лабиринта, благодаря особому своему расположению, изображенному здесь в плане в упрошенном виде. Буквой К обозначен колодец пли шахта (вертикальная), откуда все подземелье сообщается с нагорной поверхностью, откуда вниз идет лишь длинная окружная дорога. Стрелкой в правом конце обозначен горизонтальный выход с другой стороны в долину. Кратчайший проход по подземелью отмечен на плаве пунктиром; буквами П помечены пещеры.
Из колодца К дневной свет не проникает вовсе, поэтому во всем подземелье царствует полнейший мрак. Только самая правая пещера слегка освещается снаружи, но при нахождении во всей остальной части подземелья этот свет совершенно невидим, так как все стены и своды черны, как уголь, они не отражают одинаково и искусственного света.
При всей выгодности пользования этим подземным проходом для сообщения между горным селением и долиной, местные жители редко и неохотно ходят по нему, так как это сопряжено с постоянными блужданиями по пещерам. Ручные фонари мало приносят пользы, так как слабый свет их освещает пространство лишь на несколько метров: при быстром ходе всегда есть риск стукнуться головой о стену, но и тихий шаг необлегчает задачу, потому что при отсутствии ориентировки человек все равно сбивается с направления, попадая в соседние пещеры. Из всех жителей лишь один старик, которому приходилось по несколько раз в день бывать в долине, приспособился ходить по подземелью, не сбиваясь с пути, но он не хотел никому открывать своего способа хождения, а на все приставания ворчал: «вот вы, молодые… все вперед, да вперед…, а нет того, чтобы поучиться, например, у раков… Назад-то выходит иногда и вернее, и скорее. Раскумекайте-ка сами!»
Нельзя ли узнать, применительно к этим загадочным словам, как в действительности ходил старик пе подземелью в обоих направлениях? Об электрифицировании подземелья, конечно, не может быть речи, но известно, что простой фонарик он брал с собой постоянно.
Издатель: Изд-во «П. П. Сойкин»
Редактор: Редакционная Коллегия
Ленинградский Областлит № 26294. Зак. № 638.
Тип. Л.С. П. О. Ленинград, Лештуков, 13.
Тираж — 30 000 экз.