где qe — элементарный заряд протона. Из-за того, что Z равно для В11 пяти, а для С11 шести, электростатические энергии будут различаться.
Но при таком малом количестве протонов уравнение (8.22) не совсем правильно. Если мы подсчитаем электрическую энергию взаимодействия всех пар протонов, рассматриваемых как точки, примерно однородно распределенные по шару, то увидим, что величину Z2 в (8.22) придется заменить на Z(Z-1), так что энергия будет равна
(8.23)
Если известен радиус ядра r, мы можем воспользоваться выражением (8.23), чтобы определить разницу электростатических энергий ядер В11 и С11. Но проделаем обратное: из наблюдаемой разницы в энергиях вычислим радиус, считая, что вся существующая разница по происхождению — электростатическая. В общем, это не совсем верно. Разность энергий 1,982 Мэв двух основных состояний В11 и С11 включает энергии покоя, т. е. энергии тc2всех частиц. Переходя от В11 к С11, мы замещаем нейтрон протоном, масса которого чуть поменьше. Так что часть разности энергий — это разница в массах покоя нейтрона и протона, составляющая 0,784 Мэв. Та разность, которую надо сравнивать с электростатической энергией, тем самым больше 1,982 Мэв; она равна
Подставив эту энергию в (8.23), для радиуса В11 или С11 получим
(8.24)
Имеет ли это число какой-нибудь смысл? Чтобы это проверить, сравним его с другими определениями радиусов этих ядер.
Например, можно определить радиус ядра иначе, наблюдая, как рассеивает оно быстрые частицы. В ходе этих измерений выяснилось, что плотность вещества во всех ядрах примерно одинакова, т. е. их объемы пропорциональны числу содержащихся в них частиц. Если через А обозначить число протонов и нейтронов в ядре (число, очень близко пропорциональное его массе), то оказывается, что радиус ядра дается выражением
(8.25)
где
(8.26)
Из этих измерений мы получим, что радиус ядра В11 (или С11)должен быть примерно равен
Сравнив это с выражением (8.24), мы увидим, что наши предположения об электростатическом происхождении разницы в энергиях В11 и С11 не столь неверны; расхождение едва ли достигает 15% (а это не так уж скверно для первого расчета по теории ядра!).
Причина расхождения, по всей вероятности, состоит в следующем. Согласно нашему нынешнему пониманию ядер, четное количество ядерных частиц (в случае В11 пять нейтронов с пятью протонами) образует своего рода оболочку; когда к этой оболочке добавляется еще одна частица, то вместо того, чтобы поглотиться, она начинает обращаться вокруг оболочки. Если это так, то для добавочного протона нужно взять другое значение электростатической энергии. Нужно считать, что избыток энергии С11 над В11 как раз равен
т. е. равен энергии, необходимой для того, чтобы снаружи оболочки появился еще один протон. Это число составляет 5/6 величины, предсказываемой уравнением (8.23), так что новое значение радиуса будет равно 5/6 от (8.24). Оно намного лучше согласуется с прямыми измерениями.
Согласие в цифрах приводит к двум выводам. Первый: законы электричества, видимо, действуют и на столь малых расстояниях, как 10-13 см. Второй: мы убедились в замечательном совпадении — неэлектрическая часть сил взаимодействия протона с протоном, нейтрона с нейтроном и протона с нейтроном одинакова.
§ 5. Энергия в электростатическом поле
Рассмотрим теперь другие способы подсчета электростатической энергии. Все они могут быть получены из основного соотношения (8.3) суммированием (по всем парам) взаимных энергий каждой пары зарядов. Прежде всего, мы хотим написать выражение для энергии распределения зарядов. Как обычно, считаем, что каждый элемент объема dV содержит в себе элемент заряда pdV. Тогда уравнение (8.3) запишется так:
(8.27)
Обратите внимание на появление множителя 1/2. Он возник из-за того, что в двойном интеграле по dV1и по dV2каждая пара элементов заряда считалась дважды. (Не существует удобной записи интеграла, в которой каждая пара считалась бы только по одному разу.) Затем заметьте, что интеграл по dV2 в (8.27) — это просто потенциал в точке (1), т. е.