На рисунке Эшера представлена попытка воспроизвести геометрию гиперболического пространства. Показана его проекция на диск. Все изображенные фигуры геометрически конгруэнтны между собой, то есть, в исходном гиперболическом пространстве их геометрические размеры равны, однако из-за искажающего эффекта его проекции на диск, они кажутся уменьшающимися номере приближения к краю диска На самом же деле граница диска равноудалена на бесконечное расстояние от любой точки внутри диска Аналогичное искажение мы наблюдаем на географических картах в стандартной планиметрической проекции. Приполярные области кажутся непропорционально увеличенными. В этой проекции гиперболического пространства мы наблюдаем противоположный эффект. Размеры гиперболического пространства бесконечны, однако на рисунке оно выглядит конечным, поскольку область около обода показана в многократно уменьшенном масштабе.
В 1997 году я рискнул предположить, что все гравитационные физические взаимодействия в таком пространстве можно описать через теорию взаимодействия обычных частиц, расположенных на его границе. В дальнейшем эта гипотеза была детально разработана С. Габсером (S. Gubser), И. Клебановым, А. Поляковым, Э. Виттеном (Е. Witten) и многими другими учеными. Детали этой теории довольно сложны, однако ее ключевой момент состоит в следующем: теория гравитации, глубинной динамики которой мы до конца не понимаем, сводится к теории взаимодействия обычных частиц на поверхности сферы, которую мы, как раз, понимаем. Еще важнее то, что такая пограничная теория гравитации подчиняется принципам квантовой механики.
Термодинамическое состояние черной дыры в рамках этой модели описывается исключительно температурой частиц в ее граничном слое. Соответственно и энтропия черной дыры равняется лишь суммарной энтропии этих частиц. Сами же пограничные частицы как раз и являются «элементарными квантами» пространственно-временной геометрии.
Все эти идеи глубоко затрагивают наши представления о структуре пространства-времени. Обратите внимание, что начали мы с теории поведения частиц на сферической плоскости, ограничивающей черную дыру, то есть, имели дело с 2+1 пространственно-временными измерениями, а закончили теорией гравитации для 3+1 измерений. Получается, что одно пространственное измерение взялось буквально ниоткуда! Однако оно взялось не из ниоткуда, а из взаимодействий между частицами в 2+1 измерениях.
А это значит, что пространство-время — не самое фундаментальное понятие. Оно порождается более фундаментальными понятиями, и его законы вступают в силу лишь после некоторого удаления наблюдателя от объекта изучения. Позвольте привести аналогию. Предположим, мы наблюдаем поверхность озера. Мы видим волны, мы видим жуков-плавунцов, бегающих по поверхности воды и т. п. Поверхность озера представляется нам ясной и вполне описываемой. Действительно, мы даже можем написать уравнения, описывающие распространение волн, силы поверхностного натяжения и т. д. Теперь, предположим, нам захотелось изучить структуру поверхности воды более пристально. Под микроскопом мы увидим, что поверхность воды наблюдается не столь отчетливо, как раньше. А уж если мы посмотрим на нее в электронный микроскоп, то мы и вовсе увидим, как с поверхности воды беспрестанно срываются испаряющиеся молекулы, а их место занимают конденсирующиеся молекулы воды из воздуха, и поймем, что граница между водой и воздухом носит чисто условный характер, поскольку точно определить ее местоположение невозможно. При ближайшем рассмотрении оказывается, что мы недостаточно четко дали определение поверхности воды, что нужно, оказывается, каким-то образом включить в него явления, происходящие на уровне отдельных молекул. В точности также и определение пространства-времени при рассмотрении последнего в самых микроскопических масштабах утрачивает былую определенность. И выясняется, что на этом уровне главной является концепция слоя пограничных частиц, а само пространство-время — суть проявление их совокупных свойств.
Если бы мы только жили в пространстве-времени с отрицательной кривизной, то для понимания всего происходящего в нашей Вселенной достаточно было бы создать адекватную теорию пограничного слоя, описывающую по ведение частиц в нем…