G = M/W <= Rпр
Площадь сечения металлических прокатных изделий выбирается по таблицам сортамента (есть во всех справочниках), по значению W (момент сопротивления, см3).
Отсюда,
W = M/Rпр = 1194/2100 = кгм/(кг/см2) = кг∙100 см/(кг∙см2) = 1194∙100/2100 = 57 см3
В таблицах сортамента значение дано для двутавров и швеллеров. Для уголков его нет, зато есть значение момента инерции Jx и расстояние от центра тяжести до растянутой оси Jc.
Тогда,
Wуг = Vx/Ус <= W;
Wуг = 256/4.05 = см4/см = 63,2 см3 > 57 см3
По расчету на прочность проходит уголок L125х80х8, подобранный по сортаменту, с показателями Vx = 256 см4, Ус = 4,05 см.
Неравнобокий уголок я выбрал из чисто эгоистических соображений, под него надо делать мельче паз.
2. Расчет наружного уголка
На этот уголок действует нагрузка только от веса кладки.
q1 = р1∙b1∙h1∙γ1 = 2000∙0.32∙0.9∙√3∙1.1 = 1097 кг/м;
Мmax = q1∙l2/12 = 1097∙1.82/12 — 296 кгм,
W = M/Rпр = 29600/2100 = 14 см3
По прочности проходит уголок L75x50х5, Vx = 34,8 см4, Ус = 2,39 см.
Wуг = Vx/Уc = 34,8/2,39 = 14.56 см3 > 14 см3
3. Расчет внутреннего уголка на срез
Уголок воспринимает не только силу, изгибающую его вниз, но также и поперечную силу, пытающуюся срезать уголок на опоре.
На внутренний уголок действуют две силы — от веса плит и от веса кладки, рассчитываемые по формулам:
Q1 = q∙l/2, Q2 = q1∙l/2, Q = Q1 + Q2.
Q = (q∙l/2) + (q1∙l/2) = 1/2∙(q + q1) = 0.9∙(1097 + 2218) = 1657 кг
Нагрузка, возникающая от поперечной силы, должна быть меньше или равна предельно допустимой. Для металла Rсрез = 3650 кг/см2
r = Q/Fуг =< Rсрез
где Fуг из сортамента (FL125x80x8 = 16 см2).
r =1657 кг/16 см3 = 103,6 кг/см2 =< 3650 кг/см2
Уголок проходит с огромным запасом прочности.
4. Расчет наружного уголка на срез,
FL75x50x5 = 6,11 см2;
Q = q1∙l/2 = 1097∙0.9 = (кг/м)∙м = 987 кг;
r = Q/Fуг = 987/6,11 = 161,6 кг/см2 < 3650 кг/см2.
Уголок проходит.
5. Расчет на прогиб внутреннего уголка
Прогиб балок на двух шарнирных опорах рассчитывается по формуле:
f = —(5/384)∙q∙l4/(E∙Vx)
где знак «—» означает направление прогиба «вниз».
Е — модуль упругости, для стали Е = 19∙105 кг/см2.
Прогиб внутреннего уголка:
f = —(5/384)∙q∙l4/(E∙Vx) — (5/384)∙q1∙l4/(E∙Vx) = —(5/384)∙(l4/E∙Vx)∙(q + q1) = —(5∙1.84/(384∙19∙105∙256))∙(1097 + 2218) = м4∙(кг/м)/(кг/см2)∙см4 = (м3∙кг)/(кг∙см2) = 100∙100∙100 см3 = 106 см2/l = —(5∙1.84∙3315∙106)/(384∙19∙105∙256) = —0.9 см.
Прогиб незначителен, внутренний уголок 125х80х8 проходит по всем параметрам.
6. Расчет на прогиб наружного уголка
f1 = —(5/384)∙q1∙l4/(E∙Vx) = —(5/384)∙(1097∙1,84∙106/19∙105∙34,8) = —2,26 см.
Уголок 75х50х5 держать будет, но сильно прогнется, 2,3 см — заметны для глаза. Любой видимый прогиб человеческая психика не переносит. Людям кажется, что прогнувшаяся конструкция должна рухнуть, хотя на самом деле она простоит еще лет 100.
А так как мы относимся к приматам — «человек разумный», — то уголок заменим более мощным: L100х63х6, с Vx = 98,3 см4, тогда: