То, что мы называем весной — оживление природы, таяние снегов, появление первых зеленых ростков и так далее, — приходит каждый год по-разному и неодинаково в разных странах. Но у весны есть и точно определенный рубеж: астрономически она начинается весенним равноденствием. Наступает оно 21 марта. И, следовательно, сама природа задает здесь границу, ранее которой Пасха не может наступить.
А вторая граница — полнолуние. Чтобы вычислить его, необходимо обратиться к чередованию смены лунных фаз, иными словами, к лунному календарю. Луна, как известно, совершает свой оборот вокруг Земли за 29,5 суток (округленно — более точное значение времени лунного оборота здесь излишне). Такой оборот именуют лунным месяцем и для удобства в некоторых из них считают по 29, а в других по 30 суток. Наше обычное — солнечное — времяисчисление по годам и месяцам с лунным не совпадает. Но еще в глубокой древности было замечено, что 235 лунных месяцев почти в точности совпадает с 19 солнечными годами (или, что то же, с 228 солнечными месяцами). 19 солнечных — подчеркнем это! — лет составляют таким образом лунный круг, по истечении которого лунные месяцы вновь начнут свой ход по датам солнечного счета, так что все фазы Луны — новолуния, четверти и полнолуния — вновь прийдутся на те же даты, как и в предыдущем круге. При этом лунные годы придется составлять то из 12, то из 13 лунных месяцев — так, чтобы 235 таких месяцев совершились на протяжении 228 солнечных. Запомним пока что это понятие — лунный круг продолжительностью в 19 лет — и перейдем к кругам солнечным.
Они определяются из несколько других соображений. А именно, из того, что дни недели совершают тоже кругообразное движение по датам солнечного календаря. К примеру: 19 августа в прошедшем, 1999 году приходится на четверг. В прошлом году этот день был средой. А в следующем он падает уже на субботу. Все мы из опыта знаем, что любой из дней года попеременно бывает любым днем недели — от понедельника до воскресенья. Тот промежуток времени, в течение которого любая наперед выбранная дата обойдет все позиции табеля-календаря и начнет новый ход, как раз и называется солнечным кругом. И это явление вычислили древние астрономы. Они же определили и его протяженность: 28 лет.
Зная о круге лунном и круге солнечном, мы теперь уже можем приступать к решению главной нашей задачи: определить — по лунному кругу — то полнолуние, которое приходит весной, т. е. после весеннего равноденствия. А потом — по солнечному кругу — мы легко узнаем, на какой день недели оно придется. Ближайшее же воскресенье после полнолуния как раз и будет отвечать условиям празднования Пасхи (если полнолуние придется на воскресенье, то Пасха отодвинется на неделю вперед: ведь она должна быть позже полнолуния).
Следует подчеркнуть, что все расчеты должны производиться по так называемому старому стилю — юлианскому календарю, которым пользовались в нашей стране вплоть до 1918 года, а Православная церковь продолжает пользоваться и поныне. Об этом мы еще скажем несколько слов в своем месте, пока же отметим, что даты нового стиля в XX и приближающемся XXI веке опережают юлианские на 13 суток. В XIX веке расхождение составляло 12 суток, в XVIII — 11, а в XVII и XVI веках — 10.
Теперь же перейдем непосредственно к расчетам. Прежде всего нам следует знать, каким в лунном круге является тот год, для которого мы определяем День Святой Пасхи (или любого другого события — разницы тут нет). Определить это совсем нетрудно — требуется только выбрать отсчетный рубеж, а время (в годах), прошедшее от него, разделить на 19 — число лет в лунном круге. Остаток как раз и будет номером определяемого года в лунном круге. А если остатка не окажется — значит, определяемый год 19-й по счету. Начальным же рубежом принимается 17-й год до Рождества Христова. Почему? Очень просто: вычислять годы по лунному кругу начали еще задолго до Рождества Спасителя, так что сам год Его Рождения оказался 17-м. Обозначим теперь номер определяемого года по лунному кругу буквами ЛK, его самого — от Рождества Христова — как РХ и напишем такое выражение:
ЛК = |(РХ + 17)/19|;
Длинные черточки по бокам получившейся дроби — это особый арифметический знак, обозначающий, что отделения числителя на знаменатель берется только остаток. Если же остатка нет (он равен нулю), то в качестве результата вычисления берется сам знаменатель. В школьной арифметике такой знак не применяется, зато им достаточно широко пользуются в других разделах математики. Подсчитаем же теперь для примера, каким по лунному кругу окажется какой-нибудь год. Ну хотя бы наступивший 2000 год по Рождеству Христову. Итак:
ЛК = |(2000 + 17)/19| = 3;
текущий год, таким образом, оказывается третьим по порядку в 19-летнем цикле лунного круга.
Столь же легко определить и место года в солнечном круге. Тут опять же следует исходить из того, что христианская эра началась в 20-м году солнечного круга, а в самом этом круге 28 лет. Так что, обозначив номер определяемого года как СК, получим такое выражение:
СК = |(РХ + 20)/28|; СК = |(2000 + 20)/28 | = 4.
Для 2000 года это 4, т. е. он будет 4-м в круге солнечном.
Основные величины для последующих расчетов мы, таким образом, уже получили. Перейдем теперь к дальнейшим вычислениям. Приметаемые при этом формулы читателю придется принять на веру, без вывода и подробных обоснований. Привести их подробно не позволяют сжатые рамки этих заметок. Итак, зная номер года по лунному кругу, мы легко можем получить величину, называемую пасхальной границей (обозначим ее ПГ). Она, в сущности, является той самой датой, в ближайшее воскресенье, после которой наступает Пасха. Только перед этим нам придется вычислить некую добавочную величину, которая именуется основанием (мы ее обозначим ОС) и вычисляется в зависимости от номера года по лунному кругу. Для ее вычисления есть две формулы.
При ЛК от 1 до 16 она выглядит так:
ОС = |(ЛК + 3)∙11/30|.
При ЛK от 17 до 19
ОС = |(ЛК + 3)∙11)/30| +1.
Продолжая наши расчеты для 2000 года (ЛК = 3), получим
ОС = |((3 + 3)∙11/30| = |66/30| = 6
Теперь вычислим пасхальную границу ПГ. Формул здесь также две: при ЛК = 5 и ЛК = 16 применяется выражение ПГ = 77 — ОС. При остальных значениях ЛК она выглядит так: ПГ = 47 — ОС. В расчитываемый нами 2000 год пасхальная граница выразится так: ПГ = 47 — 6 = 41. Нам следует теперь соотнести эту величину с календарем.
Когда ПГ у нас составляет 31 или меньше, то ее величина указывает нам пасхальную границу, падающую на март. Если она больше 31, то из нее вычитается 31 и остаток тоже показывает дату, но уже в апреле. Именно так и получается в 2000 году. Его пасхальная граница приходится на 10 апреля (41–31 = 10).