Анфимий был известен также как выдающийся теоретик в области геометрии и механики. Его необыкновенные способности отражены в анекдоте того времени, который рассказывает, что Анфимий, желая избавиться от обременительного и назойливого соседа, успешно инсценировал… землетрясение и сильный ураган. К сожалению, о том, как Анфимий сделал это, анекдот умалчивает.
Греческий летописец по имени Агафис, современник Анфимия, так о нем пишет: «Анфимий был родом из Тралл и прославился там как создатель различных машин, а также как ученый математик. Братья его тоже были известны как крупные ученые — это писатель — Метродор, Олимпий — юрист, Диоскур и Александр — врачи. Слава Анфимия и Метродора дошла до императора, который вызвал обоих братьев в Константинополь. Остались они там до конца своей жизни и создали произведения искусства, заслуживающие величайшего изумления — один как писатель, другой как творец многочисленных строений в Константинополе и за его пределами».
Из летописей известно, что 5 января 532 г, возник пожар, полностью уничтоживший старую константинопольскую базилику, построенную в IV веке по приказу императора Константина и затем перестроенную в 415 г. во время правления императора Теодозия II.
Император Юстиниан приказал немедленно восстановить сожженную святыню на прежнем месте, но с гораздо большим размахом и значительно лучшим оборудованием. Строительство было начато необыкновенно быстро — уже 23 февраля 532 года, что лестно свидетельствует о мастерстве Анфимия, которому достаточно было неполных двух месяцев для создания проекта и для подготовки к реализации этого проекта. Строительство продолжалось, о чем также свидетельствуют летописи того времени — 5 лет, 10 месяцев и 10 дней. Император Юстиниан в течение всего строительства внимательно следил за его ходом и лично контролировал. Сохранилось восторженное описание храма, относящееся к периоду его постройки, составленное неким Прокопием. Благодаря ему, мы относительно точно знаем, как первоначально выглядел храм св. Софии — главная святыня восточной Римской империи и одновременно придворная святыня византийских императоров. В результате труда двадцати тысяч рабочих, продолжавшегося более пяти лет, было создано великолепное произведение, гармонично соединяющее в себе существовавшие до того времени традиции архитектуры и строительства Запада и Востока. В целом форма этого строения была подчинена огромному куполу. Именно благодаря этому куполу, размахом 32,9 м, храм св. Софии занимает исключительную позицию в истории строительства и архитектуры. Дело не только в величине купола, поскольку купола с примерно таким же размахом были построены тремя столетиями раньше в Пантеоне и Риме. Проблема заключается и том, что до времени создания Анфимием этого произведения, полусферические купола сооружались только над ротондами, т. е., над округлыми строениями тогда как здесь, в храме св. Софии, впервые в истории строительства, такой купол воздвигнут на строении в форме квадрата. Вот как Анфимий достиг этого: между четырьмя массивными, установленными в квадрат столбами, были перекинуты арки, обозначающие его бока. Промежутки между соседними арками были заполнены сводами в форме надутых треугольных парусов. Верхние надутые ребра этих выпуклых парусов создали и соединение форму круга, на который легло круглое основание купола. Именно тогда впервые была решена задача прикрытия квадратного строения полусферическим куполом.
Снаружи святыня представлялась взору как нагромождение глыб больших размеров, похожих своей поверхностью друг на друга. Вся сила грандиозности строения была заключена в его интерьере. К восприятию его великолепия зрителя вначале подготавливал окруженный колоннадой двор, а затем установленные поперечно два привратия, из которых внутрь храма вели девять дверей.
Огромные каменные массы стен, столбов и сводов храма абсолютно не создавали впечатления массивности, благодаря наличию многочисленных ниш, углублений, окон, аркад и баллюстрад. Легким и воздушным казался даже сам огромный купол, возносящийся на высоту более 50 метров. Основание купола окружал венец окон, через которые внутрь храма проникал дневной свет, создавая впечатление воздушности: казалось, что купол висит в воздухе.
Прекрасным дополнением к необыкновенным очертаниям конструкций строения являлось декоративное оформление его интерьера. Оно создавало из святыни настоящее сокровище византийского искусства. Стены, своды и пол были покрыты плитами различных видов камня (гранита, порфира, и разных оттенков мрамора), цветной мозаикой на золотом фоне, фресками и ажурными орнаментальными барельефами. Для декоративной отделки интерьера использованы были многочисленные сорта редкого дерева, различных благородных металлов (между иными — золото и серебро), слоновой кости, а также многих драгоценных и полудрагоценных камней. На темном фоне свода центрального купола и остальных полу-куполов, а также ниш и углублений сияли золотые и серебряные звезды.