Произвольно принимаем количество забежных ступеней в квадрате пересечения лестниц равным трем. Подсчитываем длину хорды на средней линии движения. Средняя линия находится на расстоянии 45 см от центра закругления (на самом деле это немного не так, человек на повороте отклоняется в сторону, но для простоты будем считать, что средняя линия движения находится там, где находится середина радиуса закругления, то есть в 45 см от центра). Три забежных ступени делят квадрат на углы, равные 90°:3 = 30°. Значит, длина хорды по средней линии движения будет равна: L = 2R∙sin α/2 = 90 см х 0,258 = 23,3 см (sin 15° = 0,258; sin 11,25" = 0,195; sin 22,5° = 0,383). Из расчета получилось, что ширина забежных проступей на средней линии равна 23,3 см. Эта цифра нас вполне устраивает.
При расчете количества ступеней в квадрате пересечения лестниц за основу были выбраны три ступени (с таким же успехом могли быть выбраны две или четыре). Расчленяем лестницу на три части: пять ступеней верхней части лестницы и по три для нижней и поворотной части. Нижнюю часть лестницы поворачиваем и переносим к верхней части. В квадрате пересечения лестниц рисуем дугу с радиусом, равным ширине лестницы, и делим ее на три равных части. Рисуем контур забежных ступеней.
Читатели, дружащие с простейшими формулами тригонометрии, а именно с формулой косинусов прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора, могут все чертежи изображать схематично и производить вычисления на кончике пера. Остальным рекомендуется производить расчет лестницы, графическим способом изображая лестницу в масштабе на миллиметровой бумаге.
При вычислениях обнаруживается, что для размещения пяти верхних ступеней лестницы появляется запас длины. Квадрат пересечения занимает 90 см длины проема, пять ступеней — 105 см. При длине проема 205 см остаются незадействованными еще 10 см. Раскинем их на верхнюю лестницу, не пропадать же добру. Лучше всего их раскинуть на четыре ступеньки, а верхнюю оставить без изменений. Таким образом, верхняя проступь у нас останется шириной 25 см, а нижние будут теперь в плане по 22,5 см. При перехлесте проступей, равном 5 см, ширина проступей составит 27,5 см. Лестница стала чуть-чуть удобнее.
Правилами не запрещено, но и не приветствуется, изменение ширины проступей на протяжении длины лестницы. Если бы такое запрещение было, нельзя было бы проектировать забежные ступени и промежуточные площадки. Поэтому растянем ширину проступей и нижней лестницы до 22,5 см. При этом обнаруживается, что под перекрытие частично уходит 9-я проступь, расстояние между верхней пластью которой и потолком составляет 1,725 м, что совершенно недопустимо. Выходит, что нижнюю часть лестницы нужно вдвигать под проем до тех пор, пока под перекрытием не останется 10-я проступь, расстояние между которой и потолком составляет норму и равно 1,95 м.
Далее возможны варианты. Можно уменьшить ширину всей лестницы до 77,5 см. В этом случае лестница получится узкой, но все ступеньки идеально впишутся в оставленный проем. Или заменить одну прямую проступь на забежную. Внешне это напоминает автомобильную аварию, нижняя часть лестницы въезжает в «квадрат пересечения» и сминает находящиеся там ступени. На языке строгой геометрии, «лишние» 125 мм ширины проступей должны быть поглощены забежными ступенями квадрата пересечений. А попросту, нужно сдвинуть внешнюю часть всех забежных ступеней на 125 мм. Здесь опять возможен вариант, цифрой длины смещения ступеней можно поиграть, произвольно увеличивая ее до тех пор, пока не вырисуется идеальное для этих габаритов лестницы. Но в данном примере этот случай не рассматривается, чтобы не запутывать для читателя решение. И без того пример получился довольно сложным.
Для облегчения совести можно просчитать новую длину хорды средней линии движения, но даже из рисунка видно, что изменилась она незначительно. Но, если честно, считай не считай, выбор при таких габаритах оставленного проема невелик: либо нормальной ширины проступи и голова упирается в потолок, либо узкие проступи и затруднительный спуск,
В заключение расчета поворотной лестницы увенчаем ее тремя опорными балясинами, причем средняя балясина будет элементом винтовой лестницы. Нахлест в забежных ступенях нужно сделать в удаленной части проступи. Размер нахлеста принять конструктивно, то есть сделать его таким, чтобы он обеспечивал ширину узкой части достаточной для опирания на балясину. Например, при сечении балясины 10 х 10 см ширина узкой части забежной проступи должна быть 10 см, широкую часть проступи нужно оставить без изменений.