Фокусные расстояния для собирающей и рассеивающей линз, выполненных из стекла (n1 = 1,5) и находящихся в воздухе (n2 = 1), равны:
или
Фокусные расстояния плоско-выпуклых и плоско-вогнутых линз, выполненных также из стекла и находящихся в воздухе, определяют по формуле:
f = ± 2R.
Из приведенных формул видно, что передние и задние фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз равны между собой: f1 = f2.
Для характеристики оптических свойств линзы можно пользоваться величиной фокусного расстояния f, но в оптике часто пользуются величиной D, обратной фокусному расстоянию, называемой оптической силой линзы, которая характеризует преломляющую способность линзы, то есть чем короче фокусное расстояние линзы, тем больше величина D и тем сильнее преломляются лучи в ней. За единицу оптической силы линзы принимается оптическая сила линзы, имеющей фокусное расстояние 1 м, и такая единица называется диоптрией (дп). Для собирающей линзы D > 0, а для рассеивающей D < 0.
Для закрепления материала решим несколько примеров из практики.
Пример 1. Двояковыпуклая линза, выполненная из стекла (n = 1,5), имеет радиусы кривизны сферических поверхностей R1 = 100 и R2 = 150 мм. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.
f = 2∙R1∙R2/(R1 + R2) = 2∙100∙150/(100 + 150) = 120 мм = 0,12 м
D = 1/f = 1/0,12 = 8,33 дп
Пример 2. Очковая линза имеет оптическую силу 4 дп. Определить ее фокусное расстояние
f = 1/D = 1/4 = 0,25 м = 250 мм.
Пример 3. Размеры плоско-выпуклой линзы приведены на рис. 5,а. Диаметр d = 53 мм, h = 11 мм. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.
Рис. 5. Определение радиусов сферических поверхностей линз по их геометрическим параметрам:
а, б — плоско-выпуклая и двояко-выпуклая линзы
Сечение данной линзы представляет сегмент окружности радиуса R, который определяется по формуле (Бронштейн И.Н. Справочник по математике. М., Наука, 1965):
R = (d2 + 4∙h2)/8∙h
Подставляя данные линзы в формулу, получаем радиус сферической поверхности:
R = (532 + 4∙112)/8∙11 = 37,4 мм
Фокусное расстояние:
f = 2∙R = 2∙37,4 = 74,8 мм = 0,0748 м.
Оптическая сила:
D = 1/0,0748 = 13,4 дп.
По формуле, приведенной в примере 3, можно определять радиусы сферических поверхностей любой линзы, например сечение двояковыпуклой линзы можно представить как площадь, состоящую из двух сегментов с высотами стрел h1 и h2 и диаметром d (рис. 5 б). Для каждого сегмента находят радиус окружности, который одновременно является радиусом сферической поверхности.
Практическое определение фокусного расстояния. Для практического определения фокусного расстояния собирающей линзы можно использовать солнечный свет и необходимо собрать простое устройство, состоящее из основания с измерительной линейкой, на котором линза устанавливается жестко, а матовое стекло, являющееся экраном, легко передвигается относительно линзы (рис. 6).
Рис. 6. Практическое определение фокусного расстояния линзы:
1 — фокусное расстояние, измеренное линейкой; 2, 3 — устройство с линейкой; 4 — солнечные лучи, направляемые на линзу; 5 — линза в оправе; 6 — лучи света, преломленные в линзе; 7 — матовое стекло; 8 — фокус линзы
При определении фокусного расстояния линзы ее главную оптическую ось устанавливают вдоль солнечных лучей и, перемещая матовое стекло, добиваются собирания солнечных лучей, прошедших линзу, в минимальную точку на матовом стекле. Затем матовое стекло закрепляют винтом и замеряют по линейке расстояние между ним и оптическим центром линзы, которое является искомым фокусным расстоянием линзы.