инверсионно-примитивный — имеются только инверсионные оси,
инверсионно-планальный — инверсионные оси и плоскости симметрии.
Кроме принципов, поясняющих образование названий классов симметрии, в кристаллографии имеются и конкретные названия каждого класса. Сведем их в таблицу. Здесь L2, L3, L4, L6 — наличие и количество осей симметрии соответствующего порядка, S — количество плоскостей симметрии, О — наличие центра симметрии.
Таблица заимствована из книги Л. Берри, Б. Мейсона и Р. Дитриха «Минералогия». М.: Мир, 1987 г.
Из этой сводной таблицы видно, что рассмотренный выше куб имеет самый богатый набор элементов симметрии, их 23, и относится к 32 классу кубической сингонии.
Не должно создаваться ложного представления, что все кристаллы кубической сингонии имеют форму куба. Разнообразие форм очень велико. Здесь есть, помимо шестигранников, коим является куб, восьмигранники, двенадцатигранники и т. д., и всевозможные комбинации. На рис. 2 показаны два примера (не считая куба) многогранников кубической формы — II — октаэдр (восьмигранник с треугольными гранями) и III-ромбододекаэдр (двенадцатигранник с ромбическими гранями).
Минералогия насчитывает около 10 тысяч кристаллов разных видов и разновидностей, и все они входят в один из 32 классов симметрии.
В. Шуман приводит несколько упрощенное определение принадлежности кристаллов к той или иной сингонии.
• Кубическая: все три оси (4-го порядка) имеют одинаковую длину и ориентированы взаимно перпендикулярно (рис. 2).
Рис. 2
• Тетрагональная (квадратная) — три оси расположены взаимно перпендикулярно, две из них равны, третья (главная) ось — короче или длиннее (рис. 3–I — квадратная призма, II — бипирамида).
Рис. 3
• Гексагональная (шестисторонняя) — три из четырех осей расположены в одной плоскости, равны между собой и пересекаются под углом 120°(или 60I), четвертая имеет другую длину и расположена перпендикулярно (рис. 4–I — гексагональная призма, II — гексагональная бипирамида).
Рис. 4
• Тригональная — оси и углы соответствуют гексагональной, различие в поперечном сучении, в гексагональной сингонии оно шестиугольное, в тригональной — треугольное (рис. 5–I — тригональная бипирамида, II — тригональная призма).
Рис. 5
• Ромбическая — все три оси имеют разную длину, расположены взаимно перпендикулярно (рис. 6–I — ромбическая бипирамида, II — ромбическая призма).
Рис. 6
• Моноклинная («однонаклонная») — из трех осей разной длины две расположены взаимно перпендикулярно, третья — под косым углом к ним (рис. 7 — наклонная призма).
Рис. 7
• Триклинная (трижды наклонная) — Все три оси имеют разную длину и ориентированы наклонно между собой. Прямые углы отсутствуют (рис. 8 — триклинная бипирамида).
Рис. 8
Стоит заметить, что В. Шуман для своих определений пользуется осями, которые не во всех случаях являются осями симметрии. К примеру, триклинная сингония вообще не содержит осей симметрии. В изображенном на рис. 8 кристалле прямые, соединяющие противолежащие вершины осями симметрии не являются.
В кристаллографии есть важный закон, обойти молчанием который нельзя. Он гласит: при постоянных термодинамических условиях (то есть постоянной температуре и постоянном давлении) углы между соответственными гранями данного кристалла постоянны.
Смысл закона состоит в том, что если мы имеем два кристалла одного минерала, например кварца, но выросших в разных условиях и совершенно не похожих друг на друга, то в этих кристаллах всегда имеются соответствующие грани, углы между которыми одного кристалла равны соответствующим углам второго кристалла. То есть форма граней может быть разной у разных кристаллов, но набор угловых величин одного кристалла будет соответственно равен такому же набору другого. Это постоянство обеспечивается внутренней структурой веществ, из которых состоят кристаллы. Постоянство углов позволило русскому кристаллографу Е.С. Федорову составить специальный определитель кристаллов, по которому, измеряя углы между гранями, определяют минерал.