Кристаллография базируется на математике, физике и химии. Она объединяет три раздела: геометрическую кристаллографию, занимающуюся изучением внешних форм кристаллов и геометрических законов их образования; кристаллохимию, изучающую внутреннее строение кристаллических веществ и их зависимость от химического состава, и кристаллофизику, изучающую симметричные закономерности физических свойств кристаллов.
Элементы симметрии
Самая главная и наиболее общая закономерность кристаллических веществ — симметричность построения внутренней пространственной решетки и, как следствие, построение внешних форм согласно законам симметрии. Симметричность любой фигуры выявляется при помощи элементов симметрии. В кристаллических многогранниках существует три элемента симметрии. (Забегая вперед, скажем, что не во всякой форме кристалла обязательно присутствуют все три элемента.) Рассмотрим эти элементы на примере простой фигуры — куба (рис. 1).
Рис. 1
Центр симметрии — это точка внутри фигуры, свойство которой таково, что любая прямая, проведенная через эту точку, делится ею пополам. На нашем примере точка «о» есть центр симметрии. На рис. 1-I, II, III прямые а-а’, е-е’, h-h’, проходящие через центр симметрии «о», делятся пополам. Можно сколь угодно прямых провести через центр симметрии, причем через любые точки поверхности фигуры, и все они будут разделены пополам. Кристаллография трактует свойство центра симметрии еще и так: любая проведенная через центр симметрии прямая встречает по обе стороны на равных расстояниях соответственные точки фигуры. В кристаллах, имеющих центр симметрии, противоположные грани равны, параллельны и развернуты относительно друг друга на 180 градусов. Центр симметрии может быть только один, а в некоторых фигурах его может и не быть. Например, кристалл, имеющий форму пирамиды, центра симметрии не имеет.
Плоскость симметрии — это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные и зеркально одинаковые части. На нашем примере (см. рис. 1–1,IV) плоскости АБВГ, ИКПР и др. являются плоскостями симметрии. У рассматриваемой фигуры куба их девять. Три плоскости проходят под углом 90° к рёбрам (рис. 1–1), шесть проходят через противолежащие рёбра, которые лежат на этих плоскостях (рис. 1-IV). На рисунках изображены не все плоскости во избежание перегруженности.
В реальных кристаллах наибольшее количество плоскостей симметрии равно девяти, как в рассмотренном примере. Имеются и такие, у которых нет ни одной плоскости симметрии.
Ось симметрии — это условная прямая линия, проходящая через фигуру, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол фигура совмещается сама с собой. На рис. 1–1 вокруг любой из трех прямых а-а’, b-b’, с-с’, проходящих через центры противолежащих квадратов-граней куба, можно повернуть (в любую сторону) куб на 90° до полного совмещения его самим с собой. Таких поворотов можно сделать четыре. После полного оборота на все 360° куб займёт первоначальное положение. Количество совмещений при повороте на 360° называется порядком оси, вокруг которой выполняется поворот. Значит, рассмотренные оси являются осями симметрии 4-го порядка.
Вокруг осей d-d’, е-е’, f-f’, g-g’, проходящих через противолежащие трехгранные углы (рис. 1-II), куб можно повернуть до первого совмещения на 120°. При полном обороте на 360° произойдет три совмещения. Следовательно, эти оси называются осями симметрии 3-го порядка.
Оси h-h’, i-i’, k-k’, l-l’, m-m’, n-n’, проходящие через середины противолежащих ребер, позволяют повернуть куб на 180° до первого совмещения. Второе совмещение произойдет при полном обороте. По аналогии, эти оси называются осями симметрии 2-го порядка.
Если все эти рассуждения вызывают недоверие, сделайте из картона куб и повертите его. Я вертел!
Хотя в кристаллографии упоминаются оси симметрии 1-го порядка, практического смысла они не имеют, так как любое тело можно повернуть на 360° вокруг любой произвольной оси, чтобы оно совместилось само с собой.
Таким образом, рассмотренный куб имеет 13 осей симметрии: три оси 4-го, четыре оси 3-го и шесть осей 2-го порядков.
Шестигранная пирамида имеет ось симметрии 6-го порядка.
Максимальное число осей симметрии, содержащихся в кристаллах разной конфигурации: второго порядка — 6, третьего порядка — 4, четвертого порядка — 3, шестого порядка — 1. То есть осей, к примеру, второго порядка больше шести ни в каких кристаллах быть не может.