Еще одно замечание о лестничном фильтре: лестница L—С на фиг. 22.20 — это также приближенное представление передающей линии (фидера). Если имеется длинный проводник, расположенный параллельно другому проводнику (скажем, провод, помещенный в коаксиальном кабеле или подвешенный над землей), то между ними существует какая-то емкость и некоторая индуктивность (из-за магнитного поля между ними). Если представить эту линию составленной из небольших участков Dl, то каждый участок похож на одно звено лестницы L — С с последовательной индуктивностью DL и шунтирующей емкостью DС. Поэтому мы вправе применять здесь наши результаты для лестничного фильтра. Перейдя к пределу при Dl®0, мы получим хорошее описание передающей линии. Заметьте, что, когда Dl становится все меньше и меньше, уменьшаются и DL и DС, но они уменьшаются в одной и той же пропорции, так что отношение DL/DC не падает. Поэтому, перейдя в уравнении (22.28) к пределу при DL, и DС, стремящихся к нулю, мы увидим, что характеристический импеданс z0 — это чистое сопротивление, величина которого равна ЦDL/DС. Отношение DL/DС можно записать также в виде L0/С0, где L0и С0— индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда
(22.33)
Заметьте еще, что, когда DL и D С стремятся к нулю, граничная частота w0=Ц4/LC уходит в бесконечность. У идеальной передающей линии нет граничной частоты.
§ 8. Другие элементы цепи
До сих пор мы определили только идеальные импедансы цепи — индуктивность, емкость и сопротивление, а также идеальный генератор напряжения. Теперь мы хотим показать, что другие элементы, такие, как взаимоиндукция, или транзисторы, или радиолампы, можно описать, пользуясь теми же основными элементами.
Фиг. 22.26. Эквивалентная схема взаимной индукции.
Пусть имеются две катушки, и пусть (это сделано нарочно или как-нибудь иначе) поток от одной из катушек пересекает другую (фиг. 22.26,а). Тогда возникает взаимная индукция М двух катушек, так что, когда ток в одной катушке меняется, в другой генерируется напряжение. Можно ли в наших эквивалентных контурах учесть такой эффект? Можно, поступив следующим образом. Мы видели, что наведенная в каждой из двух взаимодействующих катушек э. д. с. может быть представлена в виде суммы двух частей:
(22.34)
Первое слагаемое возникает из самоиндукции катушки, а второе — из ее взаимоиндукции с другой катушкой. Перед вторым слагаемым может стоять плюс или минус, смотря по тому, как поток от одной катушки пронизывает вторую. Делая те же приближения, как и тогда, когда мы описывали идеальную индуктивность, мы можем сказать, что разность потенциалов на зажимах каждой катушки равна э. д. с. катушки. И тогда оба уравнения (22.34) совпадут с теми, которые получились бы из цепи фиг. 22.26, б, если бы э. д. с. в каждом из двух начерченных контуров зависела от тока в противоположном контуре следующим образом:
(22.35)
Фиг. 22.27. Эквивалентная схема взаимной емкости.
Значит, можно представить действие самоиндукции нормальным образом, а действие взаимной индукции заменить вспомогательным идеальным генератором напряжения. Надо, конечно, иметь еще уравнение, связывающее эту з. д. с. с током в какой-то другой части цепи; но, поскольку это уравнение линейно, мы просто добавляем к нашим уравнениям цепи еще одно линейное уравнение, и все наши прежние выводы насчет эквивалентных схем и тому подобного все равно остаются правильными.
Кроме взаимной индукции, можно еще говорить и о взаимной емкости. До сих пор, говоря о конденсаторах, мы всегда представляли, что у них только по два электрода, но во многих случаях (скажем, в радиолампах) могут быть и по нескольку электродов, расположенных вплотную друг к другу. Если на один из них поместить электрический заряд, то его электрическое поле наведет заряды на всех остальных электродах и повлияет на их потенциал. В качестве примера рассмотрим расположение четырех пластин (фиг. 22.27, а). Представим, что эти четыре пластины соединяются с внешней цепью проводами А, В, С и D. Так вот, пока нас интересуют только электростатические эффекты, эквивалентную схему такого расположения электродов можно считать такой, как на фиг. 22.27,6. Электростатическое взаимодействие электродов (всякого со всяким) эквивалентно емкости между этой парой электродов.