Тогда угол q дается условием
(24.33)
Имеется, конечно, и другая совокупность волн, бегущих вниз под симметричным углом по отношению к линии источников. А полное поле в волноводе (не слишком близко к источнику) является суперпозицией этих двух совокупностей волн (фиг. 24.17). Конечно, в действительности картина истинных полей совпадает с изображенной лишь в пространстве между стенками волновода.
В таких точках, как А к С, гребни двух волновых картин совпадут, и у поля будет максимум; в точках же наподобие В пики обеих волн направлены в отрицательную сторону, и поле обладает минимумом (наименьшим отрицательным значением). С течением времени поле в волноводе будет двигаться вдоль него. Длина волны будет равна lg — расстоянию от A go С. Она связана с q формулой
(24.34)
Подставляя (24.33) вместо q, получаем
(24.35)
что в точности совпадает с (24.19).
Теперь нам становится понятно, почему волны распространяются только выше граничной частоты wс. Если длина волн в пустом пространстве больше 2а, то не существует угла, под которым может появиться волна, показанная на фиг. 24.16. Необходимая для этого конструктивная интерференция возникает внезапно, едва X0 оказывается меньше 2а, или, что то же самое, когда w0=pс/а.
А если частота достаточно высока, то может появиться два
или больше возможных направления распространения волн.
2 В нашем случае это произойдет при l0 <2/3 а. Но вообще-то это может происходить и при l0<а. Эти добавочные волны отвечают высшим типам волн, о которых мы говорили.
После нашего анализа становится также ясно, отчего фазовая скорость волн, бегущих по трубе, превышает с и зависит от со. Когда w меняется, меняется и угол на фиг. 24.16, под которым в пустом пространстве распространяются волны, а вместе с этим меняется и скорость вдоль трубы.
Хотя мы описали волны в волноводе в виде суперпозиции полей бесконечной совокупности линейных источников, но можно убедиться в том, что тот же результат можно было бы получить, представив себе две совокупности волн в пустом пространстве, многократно отражаемых от двух идеальных зеркал вперед и назад, и вспоминая, что подобное отражение означает перемену знака фазы. Эти совокупности отражаемых волн гасили бы друг друга под всеми углами, кроме угла q [см. (24.33)]. Одну и ту же вещь можно рассматривать многими способами.
Глава 25
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
В РЕЛЯТИВИСТСКИХ ОБОЗНАЧЕНИЯХ
§ 1. Четырехвекторы
§ 2. Скалярное произведение
§ 3. Четырехмерный градиент
§ 4. Электродинамика в четырехмерных обозначениях
§ 5. Четырехмерный потенциал движущегося заряда
§ 6. Инвариантность уравнений электродинамики
В этой главе с=1
Повторить: гл. 15 (вып. 2) «Специальная теория относительности» ; гл. 16 (вып. 2) «Релятивистская энергия и импульс»;
гл. 17 (вып. 2} «Пространство - время»; гл. 13 (вып. 5) «Магнитостатика»
§ 1. Четырехвекторы
В этой главе мы рассмотрим применение специальной теории относительности к электродинамике. Мы изучали теорию относительности довольно давно (гл. 15—17, вып. 2), поэтому я здесь коротко напомню основные идеи.
Экспериментально установлено, что законы физики при равномерном движении не изменяются. Если вы находитесь внутри звездолета, летящего с постоянной скоростью по прямой линии, то не можете установить самого факта движения корабля: для этого надо выглянуть наружу или по крайней мере провести какие-то наблюдения, связанные с внешним миром. Любой написанный нами истинный закон физики должен быть сформулирован так, чтобы этот факт природы был «встроен» в него.
Соотношение между пространством и временем в двух системах координат (одна из которых 6" равномерно движется относительно другой 5 в направлении оси х со скоростью v) определяется преобразованиями Лоренца