одним уравнением:
U=0. (25.30)
Не правда ли, удивительно простое уравнение! Конечно, нужно еще знать, что обозначает символ U. Это физическая величина, которую мы будем называть «несообразностью» ситуации. У нас даже есть для нее формула. Вот как вычисляется эта несообразность: вы берете все физические законы и записываете их в особой форме. Например, вы взяли закон механики F=ma и записали его в виде F-ma=0.
Теперь вы можете величину (F-mа), которая, разумеется, в нашем мире должна быть нулем, назвать «несообразностью» механики. Затем вы берете квадрат этой несообразности, обозначаете его через U1 и называете ее «механической несообразностью». Другими словами, вы берете
(25.31)
который можно назвать «гауссовой электрической несообразностью». Продолжая этот процесс, вы можете ввести U3, U4 и т. д. для каждого из физических законов.
Наконец, полной несообразностью мира U вы называете сумму Ui,- для каждого из различных явлений, т. е. U=2Ui .
И тогда «великий закон природы» гласит:
(25.32)
Этот «закон», разумеется, утверждает лишь, что сумма квадратов всех отдельных отклонений равна нулю, однако единственный способ сделать сумму квадратов множества членов равной нулю — это приравнять нулю каждое из ее слагаемых.
Таким образом, «удивительно простой закон» (25.32) эквивалентен целому ряду уравнений, которые вы писали первоначально. Поэтому совершенно очевидно, что простые обозначения, скрывающие сложности за определением символов,— это еще не истинная простота. Это только трюк. Так и в выражении (25.32) за кажущейся простотой скрывается несколько уравнений; это снова не более чем трюк. Развернув их, вы снова получите то, что было раньше.
Однако закон электродинамики, написанный в форме уравнения (25.29), содержит нечто большее, чем простую запись; в векторном анализе, кроме простоты записи, также есть нечто большее. Тот факт, что уравнения электромагнетизма можно записать в особых обозначениях, которые специально приспособлены для четырехмерной геометрии преобразований Лоренца, иначе говоря, как векторные уравнения в четырехмерном мире, означает, что они инвариантны относительно преобразований Лоренца. Именно потому, что уравнения Максвелла инвариантны относительно этих преобразований, их можно записать в столь красивом виде.
В том, что законы электродинамики можно записать в форме элегантного уравнения (25.29), нет ничего случайного. Теория относительности была развита именно потому, что экспериментально подтвердилась неизменность предсказанных уравнением Максвелла явлений в любой инерциальной системе. Именно при изучении трансформационных свойств уравнений Максвелла Лоренц открыл свои преобразования как преобразования, оставляющие инвариантными эти уравнения.
Однако есть и другая причина записывать уравнения в таком виде. Было обнаружено, что все законы физики должны быть инвариантными относительно преобразований Лоренца (первый об этом догадался Эйнштейн). Таково содержание принципа относительности. Поэтому если вы изобрели обозначения, которые сразу же показывают, инвариантен ли выписанный нами закон, то можно гарантировать, что при попытке создать новую теорию вы будете писать только уравнения, согласующиеся с принципом относительности.
В простоте уравнений Максвелла в этих частных обозначениях никакого чуда нет. Обозначения специально были придуманы именно для них. Самая интересная с физической точки зрения вещь состоит в том, что любой физический закон (будь то распространение мезонных волн, или поведение нейтрино в b-распаде, или что-то другое) должен иметь ту же самую инвариантность относительно тех же преобразований. Так что если ваш звездолет движется с постоянной скоростью, то все законы природы вместе преобразуются так, что никаких новых явлений не возникает. Именно благодаря тому, что принцип относительности является законом природы, уравнения нашего мира в четырехмерных обозначениях должны выглядеть гораздо проще.
*Вас может удивить, почему же мы не пользуемся реакцией