Фиг 28.3. Сила действия ускоряющегося электрона благодаря запаздыванию не равна нулю.
Под dF мы подразумеваем силу, действующую на элемент поверхности da, а под d2F — силу, действующую на элемент поверхности daa со стороны заряда, расположенного на элементе поверхности dab .
Однако при ускорении электрона силы больше не уравновешиваются, так как, чтобы электромагнитное влияние дошло от одного места до другого, нужно некоторое время. Например, сила, действующая на участок а (фиг. 28.3, б) со стороны участка b, расположенного на противоположной стороне, зависит от положения b в запаздывающий момент. И величина и направление силы определяются движением заряда. Если он ускоряется, то силы, действующие на разные части электрона, могут быть такими, как это показано на фиг. 28.3, в. Теперь при сложении всех этих сил они не сокращаются. Для постоянной скорости эти силы уравновешивались бы, хотя на первый взгляд кажется, что даже при равномерном движении запаздывание приведет к неуравновешенным силам. Тем не менее оказывается, что в тех случаях, когда электрон не ускоряется, равнодействующая сила равна нулю. Если же мы рассмотрим силы между различными частями ускоряющегося электрона, то действие и противодействие не компенсируют в точности друг друга и электрон действует сам на себя, стараясь уменьшить ускорение. Он тянет сам себя «за шиворот» назад.
Можно, хотя и не легко, вычислить эту силу самодействия, однако здесь мы не будем заниматься такими трудоемкими расчетами. Я просто скажу вам, что получается в специальном сравнительно простом случае движения в одном измерении, скажем вдоль оси х. Самодействие в этом случае можно записать в виде ряда. Первый член этого ряда зависит от ускорений х, следующий — пропорционален х и т. д.
Так что в результате
(28.9)
где a и g — числовые коэффициенты порядка единицы. Коэффициент ос при слагаемом x зависит от предположенного распределения зарядов; если заряды равномерно распределены по сфере, то a=2/3. Таким образом, слагаемое, пропорциональное ускорению, изменяется обратно пропорционально радиусу электрона а, что в точности согласуется с величиной, полученной для mэм в (28.4). Если взять другое распределение, то а изменится, но в точности так же изменится и величина 2/3 в (28.4). Слагаемое с х не зависит ни от радиуса а, ни от предположенного распределения заряда; коэффициент при нем всегда равен 2/3. Следующее слагаемое пропорционально радиусу а и коэффициент g при нем определяется распределением заряда. Обратите внимание, что если устремить радиус электрона к нулю, то последнее слагаемое (равно как и все высшие члены) обратится в нуль, второе остается постоянным, но первое — электромагнитная масса — становится бесконечным. Видно, что бесконечность возникает из-за действия одной части электрона на другую; по-видимому, мы допустили глупость — возможность «точечного» электрона действовать на самого себя.
§ 5. Попытки изменения теории Максвелла
Теперь мне бы хотелось обсудить, как можно изменить электродинамику Максвелла, но изменить так, чтобы сохранить понятие простого точечного заряда. В этом направлении было сделано немало попыток, а некоторые теории сумели даже так представить дело, что вся масса электрона оказалась полностью электромагнитной. Однако ни одной из этих теорий не суждено было выжить. И все же интересно обсудить некоторые из предложенных возможностей хотя бы для того, чтобы оценить борьбу человеческого разума.