6a. Электродинамика

Выкладки можно сэкономить, если этот результат сразу же подставить в уравнения для напряжений. В этой схеме таких уравнений два:

-E_l + I₂z₂-I_lz_l=0 и Ј₂-(I_l + I₂)z₃-I₂z₂=0.

На два уравнения приходится два неизвестных тока. Решая их, получаем 1₁и I₂:

(22.20)

и

(22.21)

А третий ток получается как сумма первых двух.

Вот еще пример цепи, которую по правилам параллельных и последовательных импедансов рассчитывать нельзя

Фиг. 22.14. Мостиковая схема.

(фиг. 22.14). Такую схему называют «мостик». Она встречается во многих приборах, измеряющих импедансы. В таких схемах обычно интересуются таким вопросом:

как должны соотноситься различные импедансы, чтобы ток через импеданс z_sбыл равен нулю? Вам предоставляется право найти те условия, при которых это действительно так,

§ 4. Эквивалентные контуры

Положим, мы подключили генератор Ј к цепи, в которой есть множество сложных переплетений импедансов (схематически это показано на фиг. 22.15, а). Все уравнения, вытекающие из правил Кирхгофа, линейны, и поэтому, вычислив из них ток I через генераторы, мы получим величину I, пропорциональную e. Можно написать

где теперь z_эфф— это некоторое комплексное число, алгебраическая функция всех элементов цепи. (Если в цепи нет никаких

генераторов, кроме упомянутого, то в формуле не будет добавочной части, не зависящей от e.) Но получившееся уравнение — это как раз то, которое нужно было бы написать для схемы фиг. 22.15, б. И покуда нас интересует только то, что происходит слева от зажимов а и b, до тех пор обе схемы фиг. 22.15 эквивалентны.

Фиг. 22.15. Любая сеть пассивных элементов с двумя выводами эквивалентна эффективному импедансу.

Фиг. 22.16. Любую сеть с двумя выводами можно заменить генератором, последовательно соединенным с импедансом.

И поэтому можно сделать общее утверждение, что любую цепь пассивных элементов с двумя выводами можно заменить одним-единственным импедансом z_эфф не изменив в остальной части цепи ни токов, ни напряжений. Утверждение это, естественно, всего лишь мелкое замечание о том, что следует из правил Кирхгофа, а в конечном счете — из линейности уравнений Максвелла.

Идею эту можно обобщить на схемы, в которые входят как генераторы, так и импедансы. Представьте, что мы глядим на эту схему «с точки зрения» одного из импедансов, который мы обозначим z_n (фиг. 22.16, а). Если бы решить уравнение для тока, мы бы увидели, что напряжение V_nмежду зажимами а и b есть линейная функция I, которую можно записать в виде

(22.22)

Здесь А и В зависят от генераторов и импедансов в цепи слева от зажимов. Например, в схеме, показанной на фиг. 22.13, мы находим V₁=I₁z_l. Это можно переписать [используя (22.20)] в виде

(22.23)

Тогда полное решение мы получаем, комбинируя это уравнение с уравнением для импеданса z₁ т. е. с V₁=I₁z₁, или в общем случае комбинируя (22.22) с

Если мы рассмотрим теперь случай, когда z_n подключается к простой цепи из последовательно соединенных генератора и импеданса (см. фиг. 22.15, б), то уравнение, соответствующее (22.22), примет вид

что совпадает с (22.22), если принять S_эфф=A и z_эфф=B. Значит, если нас интересует лишь то, что происходит направо от выводов а и b, то произвольную схему фиг. 22.16 можно всегда заменить эквивалентным сочетанием генератора, последовательно соединенного с импедансом.

§ 5. Энергия

Мы видели, что для создания в индуктивности тока I надо из внешней цепи доставить энергию U=¹/₂LI². Когда ток спадает до нуля, эта энергия уводится обратно во внешнюю цепь.

В идеальной индуктивности механизма потерь энергии нет. Когда через индуктивность течет переменный ток, энергия перетекает то туда, то сюда — от индуктивности к остальной части цепи и обратно, но средняя скорость, с какой энергия передается в цепь, равна нулю. Мы говорим, что индуктивность — недиссипативный элемент, в ней не растрачивается (не «диссипирует») электрическая энергия.