Вместимость этой фигуры определяется по формуле
V = (πН/3)(R2 + r2 + Rr),
где: V — объем (вместимость) усеченного конуса; R — радиус большего основания усеченного конуса; r — радиус меньшего основания усеченного конуса; Н — высота усеченного конуса.
Для определения ширины боковой поверхности усеченного конуса применяется формула
L = √(H2 + (R — r)2),
где: L — ширина боковой поверхности усеченного конуса.
Объем всех сосудов, как известно, измеряется в литрах, а расчеты производят в сантиметрах и дециметрах. Поэтому необходимо помнить, что 1 л равен 1 дм3 или 1000 см3.
Для иллюстрации расчетов цилиндрического ведра возьмем ведро вместимостью V = 12 л и высотой Н = 2,5 дм и определим диаметр его дна, получив все размеры для составления выкройки. Воспользуясь формулой объема цилиндра V = πR2H, определим радиус ведра
R = √(V/πH) = √(12 дм3/3,14∙2,5 дм) = 1,25 дм
Следовательно диаметр дна и самого ведра D = 2R = 2,5 дм = 25 cм.
Теперь нам известны все размеры ведра. Но на всякий случай проверим, какой получится его объем, если мы эти размеры выдержим. Для этого в формулу объема цилиндра подставим полученные размеры и получим, что V = 3,14∙(1,25)2∙2,5 = 12,25 дм3. Следовательно, расчеты сделаны правильно и ведро будет заданной вместимости. Теперь очередь за выкройкой, состоящей из следующих деталей: дна, развернутой боковой поверхности, 2 ушек для крепления дужки (ручки) ведра, а также самой дужки.
Начнем с дна. Вначале вычерчиваем циркулем окружность R = 12,5 см. Это будет само дно. Затем к величине радиуса добавим 2 см на шов для крепления дна и построим окружность с R = 14,5 см. Получившееся между окружностями кольцо — припуск на образование шва для крепления дна ведра к его боковой поверхности. Если выкройка дна вычерчивается сразу на металле, то для центра окружностей делаем кернером точечное углубление, чтобы при вращении циркуля его ножка стояла прочно и не срывалась.
Прежде чем сделать выкройку боковой поверхности цилиндрического ведра, определим ее длину, которую легко вычислить по формуле длины окружности C = 2πR, где R — радиус дна.
Для нашего ведра длина боковой поверхности С = 2∙3,14∙12,5 = 78,5 см. К этой расчетной длине прибавим 3 см на формирование шва, скрепляющего развертку в цилиндр (1 см с одной стороны и 2 см с другой), в результате получим полную длину выкройки боковой поверхности 78,5 + 3 = 81,5 см. Ширина боковой поверхности нашего ведра равна его высоте Н = 25 см. Однако, чтобы закрепить швом дно, а верхнюю кромку ведра загнуть, заложив в нее проволоку, к ширине боковой поверхности прибавим еще 2 см (по 1 см сверху и снизу), то есть ширина развертки будет равна 27 см. Это полная ширина боковой поверхности цилиндрического ведра. Выкройка дна и боковой поверхности ведра показана на рис. 7.
Рис. 7. Детали выкройки цилиндрического ведра:
1 — дно; 2 — боковая поверхность с припусками на швы; 3 — ушко; 4 — дужка (ручка)
Ушки для крепления к ведру дужки лучше выполнить из листового материала толщиной 2 мм, но если такового нет, то можно сделать их двойными из «ведерного» материала. Дужка ведра выгибается из жесткой стальной проволоки 0 4…5 мм.
Как и в первом случае, зададимся вместимостью ведра (12 л), а также радиусом дна (10 дм) и радиусом верхней кромки ведра (1,5 дм). Нам придется определить только высоту ведра, чтобы иметь все необходимые данные для построения выкроек его деталей. Это ведро имеет форму перевернутого усеченного конуса, поэтому для расчетов используем уже известную нам формулу объема усеченного конуса:
V = (πН/3)(R2 + r2 + Rr),
Несколько преобразовав формулу, получим расчетную высоту ведра
Hp = 3V/[π(R2 + r2 + Rr)] = 3∙12/[3,14∙(1,52 + 12 + 1,5∙1)] = 2,42 дм.
Округлив величину Н до целых сантиметров, получим высоту h = 25 см. Теперь, имея размеры ведра, проверим, какой получится его объем, и если он соответствует заданному, то все в порядке и ведро получилось заданной вместимости. Приступаем к построению выкроек деталей ведра. Чертежи дна, ушек и дужки ведра аналогичны чертежам тех же деталей цилиндрического ведра. Поэтому на них останавливаться не будем. А вот выкройка боковой поверхности конусного ведра рассчитывается несколько сложнее. Ведь если у развернутой стенки цилиндрического ведра кромка, к которой крепится дно, и верхняя кромка ведра представляют из себя на чертеже прямые линии, то у развернутой боковой поверхности конусного ведра эти кромки на чертеже — дуги. Поэтому при их построении возникают следующие вопросы. Каким радиусом вычертить эти дуги? Как измерить на чертеже длину каждой из них?