Эти решения чрезвычайно просты и не включают самую базовую гравитационную систему, которую мы рассматриваем все время: Вселенную, где две массы гравитационно связаны друг с другом.
Было проведено бесчисленное количество научных проверок общей теории относительности Эйнштейна, в результате чего эта теория выдержала самые строгие ограничения, когда-либо установленные человечеством. Первое решение Эйнштейна касалось предела слабого поля вокруг единственной массы, такой как Солнце; Эйнштейн с поразительным успехом применил эти результаты к нашей Солнечной системе. Мы можем рассматривать орбиту Земли (или любой другой планеты), как прямю линию в ее собственной системе отсчета. Все массы и все источники энергии вносят вклад в искривление пространства-времени, но мы можем рассчитать орбиту Земля-Солнце только приблизительно, а не точно.
Эта проблема - проблема двух тел в общей теории относительности - не может быть решена точно. Не существует точного аналитического решения для пространства-времени с более чем одной массой в нем, и считается (но, насколько мне известно, не доказано), что такое решение невозможно.
Вместо этого все, что мы можем, это делать предположения и либо выделить некоторые приближенные величины более высокого порядка (постньютоновское разложение), либо изучить конкретную формулировку проблемы и попытаться решить ее численно. Достижения в области численной теории относительности, особенно в 1990-х годах и позже, позволили астрофизикам рассчитывать и определять шаблоны для различных типов гравитационных волн во Вселенной, включая приближенные решения для двух сливающихся черных дыр. Всякий раз, когда установки LIGO или Libra обнаруживают гравитационные волны, это результат теоретических исследований, сделавших возможным наблюдение.
Тем не менее, есть некоторое количество проблем, которые мы можем решить, по крайней мере приблизительно, используя решения, которые мы действительно понимаем. Мы можем исправить то, что происходит в неоднородном участке гладкой, заполненной жидкостью Вселенной, чтобы узнать, как сверхплотные области растут, а разреженные - сжимаются.
Мы можем определить, чем поведение эйнштейновской системы отличается от ньютоновской, а затем применить эти поправки к более сложной системе, которую, возможно, не сможем решить.
Или мы можем разработать новые численные методы для решения проблем, которые совершенно неразрешимы с теоретической точки зрения; пока гравитационные поля относительно слабы (т.е. мы не слишком близки к слишком большой массе), это правдоподобный подход.
Тем не менее, общая теория относительности ставит уникальный набор проблем, которые не возникают в ньютоновской Вселенной. Факты таковы:
- кривизна пространства постоянно меняется,
- каждая масса имеет свою собственную энергию, которая также изменяет кривизну пространства-времени,
- объекты, движущиеся в искривленном пространстве, взаимодействуют с ним и испускают гравитационное излучение,
- все генерируемые гравитационные сигналы движутся только со скоростью света,
и скорость объекта относительно любого другого объекта приводит к релятивистскому преобразованию (сокращение длины и замедление времени), которое необходимо учитывать.
Один из самых ценных уроков, которые я когда-либо получил в своей жизни, я получил в первый день моего первого урока математики в колледже по дифференциальным уравнениям. Профессор сказал нам: "Большинство существующих дифференциальных уравнений невозможно решить. И вы не можете решить большинство дифференциальных уравнений, которые, в принципе, можно решить". В этом и состоит общая теория относительности - серия связанных дифференциальных уравнений - и трудности, которые она представляет для всех, кто ее изучает.
Мы даже не можем записать уравнения поля Эйнштейна, которые описывают большинство пространств-времен или большинство Вселенных, которые мы можем себе представить. Большинство уравнений из тех, что мы можем записать, невозможно решить. И большинство из тех уравнений, которые можно решить, не могут быть решены ни мной, ни вами, ни кем-либо еще. Но все же мы можем делать приближения, которые позволяют делать некоторые значимые прогнозы и описания. В великой схеме космоса многое предстоит сделать, и мы не сдадимся, пока не доберемся до цели.
Итан Сигель
Тайна двухщелевого эксперимента
Когда мы разделяем материю на мельчайшие возможные части, из которых она состоит - на материал, который нельзя делить дальше, - эти неделимые части, к которым мы приходим, называются квантами. Но каждый раз, когда мы задаем вопрос: как ведет себя каждый отдельный квант, это сложная история. Они ведут себя как частицы? Или они ведут себя как волны?