Шредингер показал, что каждая из этих частей выберет направление времени и будет развиваться к равновесию в этом направлении. Эволюция замкнутой изолированной системы определит для себя направление времени. Следовательно, время t Эйнштейна, Ньютона и даже Больцмана отличается от феноменологической, то есть наблюдаемой стрелы времени, которая есть t или -t. В отличие от физического времени, феноменологическое время, время, которое мы переживаем, представляет собой градиент энтропии, путь увеличения, который определяется через пространство-время.
Информационная теория времени сочетает стрелу градиента энтропии Шредингера с теорией информации Шеннона.
Клод Шеннон был просто еще одним исследователем в Bell Labs, работавшим над телефонной системой. Учитывая, что телефонная система тесно связана с передачей информации, он начал думать о том, как охарактеризовать информацию с точки зрения энтропии. Он разработал теорию, согласно которой энтропия связана с количеством битов, двоичных нулей и единиц, которые может нести система. Это связано с количеством различных конфигураций, которые может иметь система. Система с низкой энтропией может иметь только несколько конфигураций, то есть всего несколько бит. Система с высокой энтропией может иметь множество конфигураций, очень много битов.
Эта взаимосвязь предполагает, что течение времени, которое мы воспринимаем, и градиент энтропии связаны с направлением роста информации. Что еще более важно, это также предполагает, что, хотя рост энтропии добавляет воспоминания, уменьшение энтропии уносит их.
Эта теория была усилена с помощью квантовой теории информации в 2009 году в потрясающей статье итальянского исследователя Лоренцо Макконе. Макконе показал, что феноменологическое время может течь в любом направлении, как указал Шредингер, и как того требует обратимость времени. Квантовая механика, однако, утверждает, что процессы, уменьшающие энтропию, не могут оставить никаких следов. То есть процессы уменьшения энтропии фактически устраняют тот факт, что они произошли, как если бы время бежало в обратном направлении.
Макконе разрабатывает свою теорию, используя математику квантовой механики, используя волновые функции в гильбертовых пространствах (существуют бесконечномерные пространства, которые гарантируют двустороннее преобразование Фурье). Чтобы проиллюстрировать эту идею, Макконе предлагает следующий мысленный эксперимент:
Алиса находится в лаборатории, которая полностью изолирована, так что она развивается как законченное квантовое состояние.
Боб посылает ей немного энергии в виде света.
Алиса обнаруживает энергию с помощью детекторов, которые нагреваются при воздействии света. Она не проводит никаких измерений световых мод Боба, потому что энергия была преобразована в энтропию, как термодинамическое тепло.
Боб хочет вернуть свою энергию, т.е. хочет повернуть вспять энергетический процесс. Для этого он должен удалить энтропию, то есть устранить любую корреляцию между энергией, которую он ей послал, и ее инструментами, включая любые сделанные ею лабораторные записи. Если бы у него была эта сила, он мог бы вернуть ее лабораторию в состояние с более низкой энтропией и восстановить энергию. Но в результате Алиса не будет помнить о событии, лабораторные записи пусты, детекторы в порядке.
Таким образом, в процессе обращения энтропии система должна устранить любые корреляции с тем, что произошло. Ни корреляций, ни информации, ни памяти.
В примере Шредингера те из четырех замкнутых систем, которые работают в обратном времени, не могут быть изучены физикой, потому что их эволюция как будто вообще не происходила. Поэтому вместо того, чтобы видеть системы, как если бы они работали в обратном направлении, мы бы не осознавали их. Наша память и состояние любого другого оборудования, которое мы использовали, исчезли бы.
Действительно, закрытые системы могут работать в обратном времени все "время" в нашей Вселенной, но у нас нет возможности их обнаружить, потому что они скрываются со своим информационным содержанием. Это было бы похоже на попытку увидеть будущее.
Дополнительный и более странный вывод заключается в том, что мы могли бы "вспомнить" процессы в прошлом и потерять эти воспоминания в будущем. То есть процесс, обратный нашему собственному феноменологическому направлению, удаляет информационное содержание (квантовые корреляции) о его существовании, что предполагает, что в прошлом эта информация существовала и уменьшалась.