Во-первых, напомним, что у электрона mе отрицательно и почти в 1000 раз больше mр, которое положительно. Значит, и me+mp и me-mp оба отрицательны и почти равны друг другу. Обозначим их -m и -m':
(И m и m' положительны и по величине почти совпадают с mе, которое примерно равно одному магнетону Бора.) Наша четверка энергий тогда обратится в
Энергия ЕIвначале равна А и линейно растет с ростом В со скоростью m. Энергия ЕIIтоже вначале равна A, но с ростом В линейно убывает, наклон ее кривой равен -m. Изменение этих уровней с В показано на фиг. 10.3. На рисунке показаны также графики энергий ЕIIIи EIV . Их зависимость от В иная. При малых В они зависят от В квадратично; вначале наклон их равен нулю, а затем они начинают искривляться и при больших В приближаются к прямым с наклоном ±m', близким к наклону eiи ЕII
Сдвиг уровней энергии атома, вызываемый действием магнитного поля, называется эффектом Зеемана. Мы говорим, что кривые на фиг. 10.3 показывают зеемановское расщепление основного состояния водорода.
Фиг. 10.3. Уровни энергии основного состояния
водорода в магнитном поле В.
Кривые EIII и ЕIV приближаются к пунктирным прямым
А±m'В.
Когда магнитного поля нет, то просто получается одна спектральная линия от сверхтонкой структуры водорода. Переходы между состоянием |IV> и любым из остальных трех происходят с поглощением или испусканием фотона, частота которого равна 1420 Мгц:1/h, умноженной на разность энергий 44. Но когда атом находится в магнитном поле В, то линий получается гораздо больше. Могут происходить переходы между любыми двумя из четырех состояний. Значит, если мы имеем атомы во всех четырех состояниях, то энергия может поглощаться (или излучаться) в любом из шести переходов, показанных на фиг. 10.4 вертикальными стрелками.
Фиг. 10.4. Переходы между уровнями энергии основного состояния водорода в некотором магнитном поле В.
Многие из этих переходов можно наблюдать с помощью техники молекулярных пучков Раби, которую мы описывали в гл. 35, § 3 (вып.7).
Что же является причиной переходов? Они возникают, если наряду с сильным постоянным полем B приложить малое возмущающее магнитное поле, которое меняется во времени. То же самое мы наблюдали и при действии переменного электрического поля на молекулу аммиака. Только здесь виновник переходов — это магнитное поле, действующее на магнитные моменты. Но теоретические выкладки те же самые, что и в случае аммиака. Проще всего они получаются, если взять возмущающее магнитное поле, вращающееся в плоскости ху, хотя то же будет от любого осциллирующего горизонтального поля. Если вы вставите это возмущающее поле в качестве добавочного члена в гамильтониан, то получите решения, в которых амплитуды меняются во времени, как это было и с молекулой аммиака. Значит, вы сможете легко и аккуратно рассчитать вероятность перехода из одного состояния в другое. И обнаружите, что все это согласуется с опытом.
§ 5. Состояния в магнитном поле
Теперь займемся формой кривых на фиг. 10.3. Во-первых, если говорить о больших полях, то зависимость энергии от поля довольно интересна и легко объяснима. При достаточно больших В (а именно при mB/A>>1) в формулах (10.37) можно пренебречь единицей. Четверка энергий принимает вид
Это уравнения четырех прямых на фиг. 10.3. Эти формулы можно физически понять следующим образом. Природа стационарных состояний в нулевом поле полностью определяется взаимодействием двух магнитных моментов. Перемешивание базисных состояний | + -> и | - +> в стационарных состояниях |III>и |IV>вызвано этим взаимодействием. Однако вряд ли можно ожидать, что каждая из наших частиц (и протон, и электрон) в сильных внешних полях будет испытывать влияние поля другой частицы; каждая будет действовать так, как если бы во внешнем поле находилась она одна. Тогда (как мы уже много раз видели) спин электрона окажется направленным вдоль внешнего магнитного поля (по нему или против него).