3адача № 6. Докажите, что для раскраски любой географической карты (так, чтобы страны, закрашенные одинаковой краской, не граничили друг с другом) достаточно четырех красок.
Теперь приступим к испытанию. Впрочем, оно уже позади. Остается только ответить на вопрос: «Как вам понравились эти задачи?» Да, да, именно так я хочу поставить вопрос. Мне совершенно не важно сейчас, решили вы их или нет, тем более, что некоторые из задач чрезвычайно трудны. Возник ли у вас интерес к этим задачам, желание решить их? Вот что главное.
Если интерес появился, значит, вы прошли первое испытание. Если нет, не пытайтесь стать математиком: это будет лишь пустая трата сил.
Чтобы результат проверки был показательным, я подобрал задачи, не имеющие никакого практического значения. Мне нужно было выяснить, насколько ваш интерес к математике бескорыстен. В приведенных задачах все условно, надуманно; ситуации не являются в них жизненными. Это чистая игра ума. Тем не менее эти задачи непременно затронут всякого, в ком есть «математическая жилка».
Знаменитый английский математик Годфри Гарольд Харди утверждал, что «очень малая часть математического знания прямо используется в практике, а то, что используется, является сравнительно малоинтересным». Эта фраза, несмотря на кажущееся ее несоответствие действительности (мы ведь все время слышим разговоры о все возрастающей роли математики в достижениях других наук, техники, о ее роли в развитии народного хозяйства и т.д.), имеет очень глубокий смысл. Математика, безусловно, широко используется во многих областях, но используется больше косвенно, чем прямо. Творцы математики, как правило, не думают о применениях — последние возникают как некий побочный продукт мыслительных усилий.
Видели ли вы когда-нибудь маленьких лисят в зоопарке? Наблюдать за этими зверьками можно без конца. Они все время наскакивают друг на друга, борются, возятся. Воинственная игра составляет 99 процентов времени лисят, не занятого сном и едой. Примерно таким же образом ведут себя волчата, львята и другие детеныши млекопитающих.
Можно спросить: в чем смысл этой непрерывной игры? Выгода для вида в ней, вероятно, имеется: зверь с раннего детства вырабатывает определенные качества, которые понадобятся ему впоследствии, когда он будет охотиться, спасаться от врагов и прочее. Но ведь лисенок и львенок не знают о том, что тренировка окажется для них полезной. Объяснение механизма игры нужно искать не в абстрактных понятиях биологической целесообразности, а в тех конкретных свойствах, которыми обладают млекопитающие. В этих существах заложена огромная жизненная энергия, именно она обеспечивает процветание биологического класса. Но зверь не может с первых месяцев жизни знать, в каких случаях практически выгодно высвобождать энергию, а в каких нет. Экономии сил он научится уже в зрелом возрасте, в результате накопившегося опыта. Следовательно, игра есть побочное следствие тех особенностей зверя, которые обеспечивают ему успех в борьбе за существование, а не акция, сознательно направленная на подготовку к этой борьбе.
В этом смысле юного одаренного математика можно сравнить с резвящимся лисенком. Он не имеет ни малейшего представления о том, какие задачи важны для практики, а какие не важны. Скептическая мысль «а зачем это нужно?» не приходит ему в голову, так как математическая мощь, живущая внутри него, требует исхода, ей хочется расправить плечи, поиграть мышцами. Удалая умственная забава соответствует потребностям натуры, поэтому все кажется слишком интересным, чтобы возникали проблемы применения.
Как объяснить человеку, начисто лишенному математического таланта, почему хороша задача о цепочке и гостинице, хотя она самым явным образом вымышлена и ее решение абсолютно никому в жизни не понадобится?
Былинные богатыри в юношеских забавах отрывали сверстникам руки и ноги. Молодые гиганты не понимали, какие цели являются достойными применение их сил; это понимание пришло значительно позже, когда они железным заслоном встали против врагов на рубежах Родины. Так же развивается и гигант математической мысли. Прежде всего он ощущает потребность реализовать свои огромные мыслительные возможности, в частности решать задачи. Неважно, какие задачи, лишь бы они были достаточно трудными.
Как-то я шел по лесу с девочкой девяти лет. Это была весьма легкомысленная особа, любившая самые глупые забавы. Ребенок как ребенок — шаловливый, шумный. Я сказал ей: «Нужно идти домой», — потом добавил для усиления эффекта: «Домой идти нужно». И тут мне пришла мысль поиграть со своей спутницей. Я спросил ее: