На этот раз поговорим о качестве № 3 — качестве, которое чрезвычайно характерно для математика. Это способность к логическому мышлению. Четкая логика нужна в математике в большей степени, чем в какой бы то ни было иной области, кроме, может быть, юриспруденции. Логический склад ума — первейшая жизненная необходимость для математика, его воздух, вода и хлеб насущный.
Человек, обладающий логикой, всегда является реалистом (в математическом, а не в практическом смысле), значит, нельзя быть реалистом, не обладая логикой. Экзамен на логику, таким образом, более труден, чем экзамен на реализм, — качество № 3 распространено реже, чем качество № 2. Вы ждете, когда он начнется, этот логический тест? Он уже начался. Вас не покоробила фраза, стоящая в начале этого абзаца? Если в вас обостренно развито логическое чутье, она должна была покоробить: фраза составлена логически неправильно. Перечитайте ее еще раз как можно внимательнее. Ничего не заметили? Тогда объясню.
Из утверждения «логик всегда является реалистом» не вытекает (как это подразумевает употребление слова «значит») утверждение «реалист всегда есть логик» — точно так же, как из посылки «лошадь есть млекопитающее» не следует вывод «млекопитающее есть лошадь». Если бы качество № 2 являлось следствием качества № 3 и наоборот, то они были бы тождественными и нельзя было бы сказать, что третий экзамен труднее второго (что совершенно верно). Способность к логике проявляется только некоторыми из реалистов, и можно быть реалистом, не имея этой способности.
Человек с логической одаренностью очень чуток к ошибкам в рассуждении, подобным той, которую я сознательно допустил в обсуждаемой фразе. Такой человек иногда выглядит настоящим занудой для окружающих: он придирается ко всякой неточности, которыми изобилует человеческая речь. Но он делает это не из-за скверного характера — просто такого рода неточности, совершенно не замечаемые другими, ранят его душу, как фальшивые ноты ранят душу музыканта. Не замечали ли вы за собой этого стремления «ловить блох»? Если тяготение к логической завершенности высказываний в вас развито достаточно сильно, оно должно было обязательно проявиться, ибо не только в устной речи, но и в книгах, журналах и газетах, в статьях, песнях и стихах то и дело допускаются погрешности против логики. Фразы вроде той, которую я сконструировал намеренно, постоянно просачиваются на страницы печатного текста по халатности авторов, по «логической глухоте» редакторов и т.д. Удел врожденного логика — постоянно страдать из-за этих фраз. Испытывали вы такое страдание?
Если вопрос кажется вам слишком расплывчатым, поставлю его яснее. Вы наверняка знаете слова популярной песни:
Нравятся вам эти строки? Бесспорно, они очень образны и поэтичны, но... логика они заставят поморщиться. Если кораблям не спится, то как же они могут видеть сны, а если они видят сны, значит, они спят, а следовательно, им спится. Нехорошо получается, товарищ поэт, скажет бдительный страж безупречности рассуждений, неувязочка-с! И для него уже безразлично будет, хороши ли эти стихи по другим статьям, — ошибка в логике сразу обесценит в его глазах многочисленные достоинства стихов, лишит их привлекательности (в скобках говоря, я готов с ним согласиться: ведь существуют стихи одновременно и очень точные и очень художественные, значит, эти два достоинства не являются взаимно исключающими, так пусть поэты соединяют их вместе во всех случаях!).
Я не случайно взял «литературный» пример. Именно в сфере речи проявляется логическая мощь ума. Математические рассуждения, в которых необходима логика, тоже являются словесными, они есть продолжение и утонченное развитие тех логических рассуждений, которые всеми нами употребляются в повседневной жизни.
Человек с полным отсутствием логики не справится с простейшими бытовыми задачами. Человек с хорошей логикой может быть полноценным исполнителем почти любого интеллектуального дела. Но чтобы быть крупным математиком, необходимо обладать гениальной логикой — как для того, чтобы быть композитором, нужно иметь гениальный, особый музыкальный слух.
Та девочка, о которой я уже говорил выше, — настоящий бич для всех, кто не следит тщательно за своей речью. Она не прощает ни малейшего отступления от железной логики. Однажды при мне ей читали стихи Чуковского:
Дальше читающий решил пошутить и допустил «отсебятину»:
— Кто говорит?! — возмущенно оборвала его слушательница. — Кто говорит?
Ее резануло нововведение чтеца: ей было ясно, что персонаж сменился — раньше «говорил» Крокодил, а теперь повествование повелось от лица автора поэмы, а следовательно, сохранять присказку «говорит» стало логически бессмысленным...
Вот еще несколько из многочисленных случаев «реакции математика» на представляющиеся обычным людям вполне правомерными тексты.
Преподаватель вуза, очень тонкий математик, сказал однажды, что знаменитая русская песня о замерзающем «в степи глухой» ямщике кажется ему нелепой по своему содержанию. Такую оценку песни он пояснил следующим образом: в тексте говорится, что ямщик, замерзая, «товарищу отдавал наказ». Из этого следует, что товарищ надеялся добраться до дому и передать всем, кому следует, предсмертную волю несчастного ямщика. Значит, товарищ не подвергался угрозе замерзания, на которое был обречен герой песни. Но как можно представить себе ситуацию, в которой один из двух друзей прекрасно себя чувствует и собирается ехать или идти домой, а второй погибает от холода? Если даже предположить, что товарищ пойдет домой пешком, то, поскольку он не подвергается опасности замерзнуть, можно заключить, что он тепло одет. Почему же в таком случае он не дал часть своей одежды второму?
Подумав, я должен был согласиться, что вообразить такое стечение обстоятельств, в котором произошло бы описываемое в песне событие, очень трудно. Но миллионы людей, слушающих знакомую с детства песню, не обращают ни малейшего внимания на необычность действия...
Другой мой знакомый, физик, проявляет особую придирчивость к стихам русских поэтов прошлого века, не' затрагивая, правда, Пушкина. Немало достается от него, например, Фету. Известный романс последнего, в котором есть четверостишие, принимаемое большинством совершенно нормально:
он не может слышать из-за того, что нужно сказать не «все бледней», а «тем бледней» (поскольку выше есть слово «чем»).
Можно иронизировать над такой требовательностью, но нельзя отрицать, что в ней есть что-то справедливое. Если бы все читатели имели «абсолютный логический слух», поэтам пришлось бы работать над своими произведениями более тщательно. То, что подавляющее большинство людей обладает некоторой логической глухотой, показывает твердо установленный факт: почти все люди (вероятно, и вы тоже), цитируя по памяти прославленные строки из «Евгения Онегина», произносят: