Служащие могли свободно решать, на кого в будущем хотят работать. Как и ожидалось, большая часть отдела сбыта ушла на Вюрцбургер-штрассе, а технические специалисты сохранили верность Ади. Сестра Мари Кёрнер встала на сторону Ади и Кете. Она не могла простить Рудольфу, что он не принял в штат ее сыновей, которые так и не вернулись с фронта. Мать Паулина выбрала Рудольфа и Фридль. Оба самоотверженно ухаживали за ней, пока она не умерла.
После долгих споров об имуществе разделение бизнеса братьев окончательно завершилось в апреле 1948 года. Следующим шагом стала регистрация обоих предприятий. Ади Дасслер представил свою новую фирму под именем «Addas», но заявку отклонили из-за возражений производителя детской обуви с названием «Ada ada». Тогда Ади соединил свои имя и фамилию в сокращение «Adidas». Рудольф пошел тем же путем и вскоре после разделения записался в реестр торговых фирм под наименованием «Ruda». Это имя посчитали неуклюжим, и Рудольф зарегистрировал фирму под всем понятным названием «Puma».
Разлад между братьями расколол всю семью и привел в последующие десятилетия к еще большим распрям. В то время Херцогенаурах был разделен на два лагеря, где река Аурах выступала как бы границей между сторонниками Рудольфа на одном ее берегу и последователями Ади на другом. Херцогенаурах называли «городом опущенных взглядов», так как люди всегда обращали внимание на обувь человека, прежде чем начать с ним разговор.
Для семьи и ближайших сотрудников конфликт был крайне серьезным, но в консервативном городке он стал почвой для самых нелепых сплетен. До сегодняшнего дня ворчливые старики Херцогенаураха нашептывают, что в разрыве виноваты женщины. Утверждается, что Ади выставил Рудольфа, потому что тот приставал к Кете. Ходит даже слух, что Рудольф является отцом Хорста. Другая версия гласит, что ссора началась, когда Рудольфа застукали берущим деньги из кассы.
На обоих берегах Аураха раскол вызвал проблемы. Почти весь административный персонал перешел на сторону Рудольфа, в то время как все инженеры остались с Ади. Это привело к тому, что сотрудникам Рудольфа было нечего продавать. У Ади, напротив, хоть и немедленно возобновилось производство, некому было реализовывать продукцию. В свои почти 50 лет Ади был вынужден заново отлаживать бизнес, и его семья сыграла в этом процессе значительно бо́льшую роль, чем изначально предполагалось. Кете взяла на себя всевозможные задачи: занималась заказами и следила за отгрузками. Ее сестра Марианна также приобрела вес в фирме.
Вся семья Марц была эвакуирована в начале 1939 года из Пирмазенса – как и многие тысячи других, их потеснило строительство так называемой Западной стены (система укреплений, возведенная нацистами на западной границе рейха). Рассеянная по свету семья мало-помалу собиралась в Херцогенаурахе, где Кете давала приют своим родственникам. Марианна, влюбившаяся в местного жителя, решила остаться тут и сколотить команду отдела продаж для Adidas.
Вскоре после раздела фирмы Ади предложил жене и свояченице посмотреть на образцы. Они с интересом наблюдали, как несколько работников описывают круги по территории фабрики. Темные кожаные ботинки на их ногах были украшены по бокам белыми полосками в количестве от двух до шести. Первоначально они были задуманы для укрепления обуви, но Ади быстро понял, что его кроссовки со светлыми полосками отчетливо выделялись среди других марок.
О двух полосах не могло быть и речи, поскольку они использовались братьями Дасслер ранее, а новой конфронтации с Рудольфом никто не хотел. Четыре полосы смотрелись немного перегруженно. А три полосы стали отличным компромиссом: легкоразличимые издалека, они не давали спутать обувь Adidas ни с какой другой. Торговый знак был зарегистрирован в Германии в марте 1949 года совместно с названием фирмы «Adolf Dassler adidas Schuhfabrik» [Обувная фабрика Адольфа Дасслера adidas]. На логотипе Ади и Кете поместили название Adidas, с двумя длинными полосками из обоих «d», а в середине красовался ботинок для бега с тремя полосками.
На другом берегу Аураха прототип логотипа Puma, как и название бренда, были зарегистрированы уже в октябре 1948 года. Первая пума была коренастой хищной кошкой, с яростным видом прыгавшей через кольцо буквы «D». Рудольф Дасслер переманил из конкурирующего предприятия технических специалистов, способных обслуживать станки, и производил различные модели, часто удивительно похожие на эскизы его брата. И благодаря спискам покупателей, которые люди Рудольфа забрали с собой из прежней компании, оборот стремительно рос.