Возглавлявший в то время нью-йоркскую резидентуру генерал-майор Б.А. Соломанин, человек довольно суровый и не всегда дипломатичный в отношениях со своими подчиненными, как-то признался, что все они в свое время были просто заворожены геройским званием прибывшего к ним оперработника и прощали ему многое из того, что другим никогда не сошло бы с рук. А. Кулак мог, например, совершенно спокойно сказать своему начальнику, что после обеда он любит выпить, и тут же отправиться в ближайший бар. По возвращении вечером он без всякого стеснения дышал на своих коллег крепким перегаром. Посмел бы это сделать кто-нибудь другой?
Об этих, мягко говоря, «причудах» знали все. Некоторые даже относились к этому «с пониманием»: дескать, в нашей работе стрессы такие, что без алкоголя порой никак не обойтись. А «принимал» Алексей практически каждый день, и это уже не украшало его как офицера нашей заграничной резидентуры, да еще в такой важной для нас стране, как США. По вечерам он подолгу засиживался в резидентуре, занимаясь изучением открытых источников информации, многочисленных газет и журналов. А может быть, уже тогда внимательно прислушивался к разговорам своих коллег и фиксировал их с помощью специальной техники? Позже один из сотрудников разведки говорил в данной связи: «Если это и в самом деле так, то спецслужбы США на протяжении многих лет прекрасно знали обо всем, чем там мы занимались… Выходит, все наши операции в Нью-Йорке были заранее обречены?» Все или не все, а наших провалов за океаном было поразительно много. Не проходило и года без широко разрекламированных в средствах массовой информации скандалов, арестов и объявлений персонами нон грата советских «дипломатов». И это при том, что американская контрразведка никогда не раскрывал всех своих карт и не спешила реализовать полностью имеющуюся у них информацию, дабы не расшифровывать источников ее получения.
В феврале 1963 года А. Кулак был переведен из секретариата ООН в советскую миссию при этой организации. С 1967-го по 1971 год он находился в Москве, где работал в своем управлении, а затем был вновь командирован в нью-йоркскую резидентуру под прикрытием атташе по науке в нашей миссии, где благополучно пробыл на этот раз почти семь лет — до 1978 года.
Итогами двукратного пребывания за границей по результатам работы были ордена Красного Знамени и Красной Звезды. По тем временам это было очень много, так как для большинства сотрудников заграничных резидентур даже медаль «За боевые заслуги» считалась почти несбыточной мечтой. Скупое на похвалу и прижимистое на награды начальство, по всей видимости, полагало, что уже сам факт пребывания в заграничной командировке является большой честью для сотрудников. Такие награды могли быть вручены, согласно Указам Президиума Верховного Совета СССР, за очень значительные результаты в работе и получение информации, представляющей огромную государственную важность, или вербовку какой-то исключительно ценной агентуры. Выходит так, что А. Кулак действительно добился каких-то сногсшибательных результатов?
Вернувшись домой уже в высоком звании полковника, А. Кулак неожиданно для многих потерял всякий интерес к службе, стал чаще выпивать и в итоге из «Леса» был направлен в свой родной Химико-технологический институт как офицер действующего резерва, а затем и вовсе уволен в отставку. Он, как было видно, не особенно переживал по этому поводу и на свою судьбу не жаловался. По утрам он неизменно и вовремя приходил на работу в институт, где в научно-исследовательской части занимал должность начальника отдела, к обеду выпивал традиционную и довольно приличную дозу коньяка и больше практически уже ничего не делал. А в целом же к исполнению своих обязанностей ни по науке, ни по технике не проявлял ни малейшего интереса. Жил с женой в скромной двухкомнатной квартире на Садовом кольце и по-прежнему никого из своих немногих друзей домой никогда не приглашал.
В 1983 году он неожиданно заболел и вскоре умер от рака. На кладбище при похоронах в присутствии высоких должностных лиц из ЦК КПСС и руководства КГБ было сказано немало добрых и искренних слов. На подушечках из красного бархата лежали «Звезда» Героя Советского Союза, шесть боевых орденов и два десятка медалей. Тогда еще никто не знал, что все они льют слезы над могилой агента ЦРУ США, что скорая смерть чудом спасла его от страшного позора, неминуемого суда, вполне возможно, и неминуемого расстрела.