Принцип дисперсионного метода заключается в разложении общей вариации (рассеяния) на составные части: по вариантам, повторностям и остаточная вариация. Этот метод при введении в общую вариацию вариации по повторностям позволяет учитывать имеющуюся в опыте систематическую ошибку и тем самым уменьшает остаточную вариацию, зависящую от случайных ошибок опыта. В этом методе используют понятие «число степеней свободы»; оно всегда на единицу меньше, чем количество варьирующих величин, по которым исчисляется средняя. Например, для общего варьирования число степеней равно числу всех поделя-ночных урожаев минус единица, для варьирования по вариантам — число вариантов минус единица, для рассеивания (варьирования) по повторностям — число повторностей минус единица, для остаточной вариации — разница между числом степеней свободы общего варьирования и суммой чисел степеней свободы вариантов и повторностей.
Для установления достоверности действия изучаемых в опыте факторов в среднем по опыту находят специальный критерий существенности F (Фишера). Различают F-фактический и F-табличный. F-фактический равен отношению среднего квадратичного отклонения вариантов (дисперсия вариантов) к среднему квадратичному отклонению остатка (дисперсия остаточная):
^факт -
Дисперсия вариантов Дисперсия остаточная
Если F-фактический больше табличного, то опыт достоверный и следует находить достоверность различий между отдельными вариантами.
Для лучшего методического понимания дисперсионного метода рассмотрим конкретный пример статистической обработки урожайных данных полевого опыта с ячменем. Поделяночные урожаи по вариантам опыта записывают в таблицу (табл. 146) с точностью до 0,01 т, причем для любой культуры цифры должны быть трехзначными.
| 146. Урожайность ячменя, т/га | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вариант опыта | Повторность | Суммаурожаев(S) | Средняяурожайность | |||||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | 5-я | 6-я | |||
| 1 Контроль | 1,90 | 1,70 | 1,95 | 2,16 | 2,34 | 2,17 | 12,22 | 2,04 |
| 2 РК | 2,10 | 1,95 | 1,85 | 2,26 | 2,43 | 2,30 | 12,89 | 2,15 |
| 3NK | 1,90 | 2,23 | 2,13 | 1,96 | 2,42 | 2,18 | 12,87 | 2,15 |
| 4NP | 2,15 | 2,00 | 2,47 | 2,24 | 2,56 | 2,43 | 13,85 | 2,31 |
| 5 NPK | 2,30 | 2,55 | 2,60 | 2,70 | 2,65 | 2,90 | 15,70 | 2,62 |
| 6NP2K | 2,40 | 2,70 | 2,54 | 2,85 | 2,46 | 3,00 | 15,95 | 2,66 |
| 7N2PK | 2,70 | 2,90 | 3,05 | 3,40 | 3,10 | 3,50 | 18,65 | з,п |
| 8 2NPK | 3,75 | 3,40 | 3,02 | 3,65 | 3,65 | 3,30 | 20,77 | 3,46 |
| Сумма урожаев (Р) 19,20 | 19,40 | 19,66 | 21,22 | 21,61 | 21,78 Q= 122,90 М= 2,56 | |||
Вычисляют суммы по вариантам опыта (,5), по повторностям (Р) и общую (Q): Q = ££ = ЕД Определяют среднюю урожайность по вариантам делением суммы по вариантам (S) на число повторений (п) и среднюю урожайность по опыту \М) делением общей суммы (Q) на общее число наблюдений (N), равное числу делянок (nl): М= 122,9: 48 = 2,56 т/га.
Наблюдаемые значения урожайностей по делянкам выражают в отклонениях от условного начала Х — А = у, т. е. из каждого наблюдения вычитают величину А (произвольное или условное начало), которая должна быть числом, близким к средней урожайности по всему опыту. В данном случае она принята равной 2,5, так как средняя урожайность опыта М= 2,56 т/га. Результаты записывают в таблицу (табл. 147).
| 147. Отклонение (±) от условного (произвольного) начала | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вариантопыта | ПОВТОРНОСТЬ (у) | Сумма (ivj | |||||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | 5-я | 6-я | ||
| 1 Контроль | -0,60 | -0,80 | -0,55 | -0,34 | -0,16 | -0,33 | -2,78 |
| 2 РК | -0,40 | -0,55 | -0,65 | -0,24 | -0,07 | -0,20 | -2,11 |
| 3NK | -0,60 | -0,27 | -0,32 | -0,54 | -0,08 | -0,32 | -2,13 |
| 4NP | -0,35 | -0,50 | -0,03 | -0,26 | +0,06 | -0,07 | -1,15 |
| 5 NPK | -0,20 | +0,05 | +0,10 | +0,20 | +0,15 | +0,40 | +0,70 |
| 6NP2K | -0,10 | +0,20 | +0,04 | +0,35 | -0,04 | +0,50 | +0,95 |
| 7N2PK | +0,20 | +0,40 | +0,55 | +0,90 | +0,60 | + 1,00 | +3,65 |
| 8 2NPK | + 1,25 | +0,90 | +0,52 | + 1,15 | + 1,15 | +0,80 | +5,77 |
| Сумма Iуп | -0,80 | -0,57 | -0,34 | + 1,22 | + 1,61 | + 1,78 | Iук = +2,90 |