В XX столетии развитый аппарат представления статистической закономерности формировался на базе понятия «распределение», которое относилось к так называемой «случайной величине». «Распределение», взятое в этом смысле, стало своеобразной математической формой выражения закона. В ее рамках задаются всевозможные значения случайной величины. Причем, такое задание осуществляется путем установления «веса» каждого из значений, характеризуемого посредством численной меры вероятности. В своей абстрактно-математической форме статистическая закономерность описывает зависимость одних распределений от других и их изменение во времени. Инструмент такого описания дают теория вероятностей и математическая статистика, теоремы и правила которых как раз позволяют осуществлять сложные переходы от одних распределений к другим.
Какие же особенности и свойства вероятностного распределения позволили рассматривать его в качестве формы выражения закона? Если признавать существенность таких характеристик закона, как устойчивость и обобщенность, тогда естественно попытаться обнаружить соответствие свойств распределения выделенным здесь признакам закона.
Надо отметить, что устойчивость на уровне распределения обнаруживается, когда устанавливаются строго фиксированные значения вероятностей, сопоставляемых с выделенными по какому-либо признаку группировками случайной величины. Метрическое задание значений вероятностей позволяет в таком случае характеризовать любое вероятностное распределение как выражение устойчивого количественного отношения между определенными параметрами множества случайных явлений. Такие формы связи широко выделяются с помощью аппарата теории вероятностей в рамках статистической физики (классической и квантовой), в социологии, демографии, генетике и др. В то же время, «распределение» есть способ группировки вероятностей, значения которых составляют некоторую замкнутость и целостность, поскольку их общая сумма строго приравнивается к единице.
Обратимся теперь к обобщающей функции теоретико-вероятностной модели распределения. Таковая имеет непосредственную связь с выражением устойчивости в массовом случайном явлении, поскольку общее имеет один из своих моментов: одинаковость, повторяемость, которые в известном смысле могут служить синонимами устойчивости. В этом плане устойчивость количественных отношений, фиксируемая численными значениями вероятностей, может рассматриваться и как обобщающая характеристика для вариаций случайных признаков соответствующей группировки или подмножества. Дело здесь заключается в том, что посредством вероятностей случайное событие получает свое определение как отнесенное к тому или иному подмножеству из некоторого множества возможных. Обобщенность же выражения случайного события состоит тогда в том, что оно становится элементом, так называемой случайной величины, возможные значения которой определяют собой тип или вид событий из некоторого их множества. Например, случайным событием можно считать выпадение или невыпадение какой-либо грани игральной кости. Переход к вероятностям дает здесь возможность иметь дело не просто с множеством или полем случайных событий, но с их упорядоченностью в рамках случайной величины, именно с классами ее возможных значений, которым становится в соответствие та или иная вероятность.
Вопрос о характере обобщения, осуществляемого в рамках теоретико-вероятностной модели распределения, остается весьма трудным, поскольку данная форма представляет собой особый вид абстракций, связанный с отвлечением от общей необходимости, присущей отдельным статистическим единицам. Эта особенность статистического подхода позволяет иметь дело с чрезвычайно широкой сферой его приложения. Так что объект его исследования может быть выделен из различных целостностей и разнообразной среды, и, в принципе, объекты статистической совокупности могут принадлежать различным в качественном отношении уровням и областям действительности.
Вместе с тем, чтобы результат статистического исследования имел ценность не простой классификации, производимой по произволу исследователя, но давать действительно обобщенный вывод, применение статистической формы должно иметь своей предпосылкой представление о некоторой объективно общей основе данных массовых явлений. Мне представляется существенным, что исходной точкой статистического исследования всегда выступает признание единства объектов совокупности по некоторому качественному признаку. И это обстоятельство давно отмечается во всех руководствах по статистическому анализу [40]. Понятно, что выбор такого признака требует применения иных, нестатистических средств анализа - с целью нахождения общей основы статистической совокупности (ею может быть структура объекта, общие условия, влияние природы некоторого объемлющего целого, например, типа общественной формации и т.д.).