"Вашу основную аксиоматическую точку зрения, что интерес представляет не только то, что есть и что было, но и то, что могло бы быть, я полностью разделяю, и здесь я резко расхожусь с большинством биологов, которые в дискуссии часто меня упрекают в том, что я рассуждаю как математик, а не как биолог. Почему большинство биологов не интересуется возможным, а только осуществленным? Потому что одним из ходячих биологических постулатов (хотя и не осознанных) является мнение, что строение каждого организма есть следствие ряда исторических обстоятельств, носящих в значительной мере случайный характер, и что поэтому совершенно праздной является работа по изучению мыслимого многообразия ... Даже на современном этапе и пользуясь совершенно бесспорными положениями можно наметить те ограничения, которые накладываются на эволюцию живых форм" (3.3.47 г.).
О связи математики, физики и биологии А. А. высказывался следующим образом:
"Есть прекрасное выражение: "Математика — это царица и служанка всех наук". Как царица — она всегда останется ведущей, так как только математизация науки способна поднять ее на подлинно высокий уровень. Как служанку — ее ведут другие науки, и она отвечает на запросы, которые ставятся ими. Совершенно несомненно, что ставить вопросы должны представители опытных наук, а для этого они должны тоже кое-что понимать в математике, иначе они не смогут поставить вопроса в понятной для математиков форме. Вот взаимоотношения физики и математики достигли сейчас великолепного уровня.
... Наиболее важный путь контакта между математикой и биологией: внедрение математического способа мышления в биологию. Очень важным для этого является использование эволюции понятия аксиомы и построение аксиоматики биологии. Сейчас аксиомой называют недоказуемое положение, которое хотя и не является абсолютно точной истиной, но тем не менее лежит в основе наших рассуждений и вместе с другими такими положениями образует непротиворечивую систему.
Задачей внедрения такого подхода в биологию является продумывание систем аксиом для разных дисциплин и для разных направлений биологии. Между тем огромное большинство биологов еще находится, так сказать, на Евклидовом уровне, считая многие из своих исходных положений абсолютными истинами. В геометрии, как известно, для законности системы аксиом достаточно отсутствия внутренней противоречивости в системе аксиом, для аксиоматики естественных наук необходима также эффективность системы, т. е. полезность ее для возможно полного и точного описания и прогноза явлений.
... Ведущей в собственном смысле слова можно назвать прежде всего самостоятельную науку, т. е. такую, которая имеет самостоятельные аксиомы, несводимые к аксиомам других наук, причем аксиомы других, более совершенных наук оказываются лишь частным случаем этих аксиом. Поэтому взаимоотношение физики и биологии можно мыслить трояко: а) Физика навсегда остается ведущей наукой, тогда как биология самостоятельной наукой по существу не является; б) И та и другая науки имеют конгруэнтные области, где действуют те же аксиомы, но за пределами этих областей каждая наука имеет аксиомы совершенно самостоятельные, т. е. не выводимые одна из другой; в) Наконец, третьим возможным случаем будет такой, где аксиомы более простой науки целиком выводятся из аксиом более сложной. Вот если осуществится третья возможность, тогда можно будет сказать, что биология действительно заняла ведущее положение в естествознании. Я лично намерен посвятить остаток своей жизни доказательству второй возможности, третья, конечно, мне не под силу".
"Большинство материалистов и механистов в биологии стремятся ограничить роль математики ролью служанки, да и услугами этой служанки пользуются не особенно охотно. Вспомним, что сказал Кант по поводу известного изречения "Философия есть служанка богословия". "Согласен, — сказал Кант, — но ведь служанки бывают разные: одни несут шлейф госпожи, а другие — факел, освещающий ей путь". Последняя роль совсем не унизительна" (из письма О. М. Калинину, 23.3.64 г.).
"Почему Вас так смущает "иррациональность", связанная с номогенезом и другими оппозиционными направлениями в биологии? Ведь прогресс математики был связан с освоением нуля (зачем обозначать то, что не существует), отрицательных чисел, иррациональных, трансцендентных, мнимых, комплексных чисел, кватернионов и др. Прогресс биологии тоже должен быть связан со свободным использованием таких понятий, которые наши философские предрассудки считают "недопустимыми"" (из письма С. В. Мейену, 7.8.68 г.).