Полемизируя с теми, кто остерегался математики, А. А. писал: "Представление о математике, как о каком-то яде, который можно принимать лишь в малых дозах, основано просто на невежестве. Именно "осторожность" в применении настоящей математики ... привела к деградации или косности в биологии, агрономии и других науках и принесла колоссальный материальный и моральный ущерб. Вся осторожность в применении математических методов, как и всяких других методов, заключается в хорошем знакомстве с методами, условиями их применения и постоянном контроле опытом. Никакой особой "опасности" по сравнению с другими методами математические методы в себе не заключают, но в силу своей большей точности имеют то крупное преимущество, что ошибки гораздо легче вскрываются опытом". Ошибки в применении математики в биологии А. А. проанализировал в [61, 62], где, будучи верным диалектике, рассмотрел как "ошибки от недостатка осведомленности", так и "ошибки, связанные с избытком энтузиазма".
Что касается теоретической систематики, то это моя первая и последняя любовь.
Из письма О. М. Калинину.
15.9.61 г.
Мысли А. А. Любищева о систематике, по-видимому, являются стержнем, основой большинства его теоретических построений. Несомненно, они заслуживают специального исследования. Триада "форма — система — эволюция" уже рассмотрена в гл. 1. Опубликованные работы [5, 50, 52, 55, 58, 59, 64, 65, 67, 69, 76, 81, 90] и рукописные материалы дают богатую пищу для размышлений и в других направлениях. Не касаясь здесь практической систематики, ограничимся минимумом высказываний А. А. по теоретической и общей систематике (системологии), имеющих отношение к математике.
"Систематика — альфа и омега каждой науки. Вспомним периодическую систему Д. И. Менделеева, кристаллографическую систематику Е. С. Федорова, классификацию звезд, систематику геометрий и пр. — все эти построения относятся к высшим достижениям точных наук... Систематизация в истинном смысле слова есть нахождение такой системы многообразия, которая допускает возможно полное, краткое и точное математическое описание многообразия с возможностью прогноза" [58].
"Мы выдвигаем задачу построения рациональной системы организмов, т. е. такой, форма и структура которой вытекала бы из некоторых общих принципов, как это делается в системе математических кривых, форм симметрии в кристаллографии, периодической системы в химии, системы органических соединений и т. д... Мы имеем право различать по крайней мере три основные формы системы: иерархическую, комбинативную и коррелятивную (параметрическую). Примером комбинативной системы может быть многообразная комбинация различных независимых генов при наследовании по Менделю, примером коррелятивной — периодическая система элементов".
"Комбинативный подход к классификации любого рода явлений в любой области является тем первичным и основным, с которого надо начинать при попытках систематизации любого многообразия. Иерархия может быть вырождением комбинативной системы в силу запрещения большого числа комбинаций ... Но ни иерархический, ни комбинативный принцип не могут рассматриваться как высшие принципы систематизации. Комбинативную систему можно тоже рассматривать как выродившуюся форму параметрической системы. Для конструкции высших, параметрических систем мы должны пользоваться какими-то более или менее априорными постулатами ... Путь к определению параметров в значительной степени связан с "нащупыванием", многочисленными эмпирическими попытками построения систем ... Важным этапом является комплексирование единичных признаков в более сложные... Из общего целостного принципа могут быть выведены все особенности элементов системы. К такому идеалу стремятся все великие философские системы. На принципе единства, целостности и красоты Космоса строились космологические системы, начиная от Пифагора и вплоть до Кеплера" [69].
"Сейчас уже не приходится защищать положение, что развитие всякой прогрессивной науки тесно связано с внедрением математических методов. Сейчас достаточно широко внедряются методы, связанные с теорией вероятности и математической статистикой: дисперсионный, дискриминантный, канонический и факторный анализы. Положено начало внедрению математической логики в систематику, но эти попытки, как правило, не выходят из рамок иерархического понимания системы... Весьма возможно, что для построения филогении пригодятся математические аппараты совершенно иного характера: топология, теория графов и пр., и, вероятно, потребуется развить совершенно новые математические дисциплины. Здесь потребуется тесное содружество математиков и биологов... Пока же биологи, стремящиеся продвинуть математику в систематику, недостаточно квалифицированы математически, квалифицированные же математики не вполне понимают всю сущность систематических и биологических проблем. Было бы очень полезно, если бы квалифицированные математики, заинтересованные в применении математики к систематике, занялись конкретной систематикой какой-либо группы организмов, хотя бы в порядке хобби... Было бы желательно более тесное взаимное проникновение у одного лица его математической и систематической квалификации" [65].