Некоторые особенности характера Сергея лишали его житейской гибкости и делали для него службу в капелле при сложившихся обстоятельствах поистине мучительством. Несогласие начальника с его действиями и поступками воспринимал он как недоверие к себе, а свое пребывание на службе при расхождении с начальством во взглядах — как нравственное падение. Если бы не угроза материальной необеспеченности для его семьи, в которой было уже трое детей, не смог бы Сергей приневоливать себя к постылой и тягостной работе. Надолго ли хватит у него стойкости и терпения? Вопрос этот терзал теперь всех близких Сергея.
В музыкальных кругах Петербурга стали поговаривать о том, что композитор Ляпунов идет по стопам своего старшего друга — Милия Алексеевича Балакирева. За Балакиревым же прочно утвердилась репутация человека неуживчивого и нетерпимого к людям. Его независимость, властность и резкая насмешливость худо принимались в обществе. Даже с бывшими единомышленниками пришел он к непримиримому разногласию. В 1898 году Владимир Васильевич Стасов сетовал в письме к Сергею, что Балакирев последнее время стал его игнорировать и, по видимости, ненавидит. Притом выражал он мнение, что от прежнего даровитого композитора не осталось уже ничего, ссылаясь в подкрепление своей мысли на балакиревскую симфонию прошлого года. Ляпунов, напротив, высоко оценил новую симфонию Милия Алексеевича, выше ее ставя только симфоническую поэму «Тамара». Возражая Стасову, высказал Сергей твердую убежденность, что Балакирев напишет еще немало превосходных вещей. «Дай-то бог, но мало верно!» — скептически ответил ему Стасов.
Единственно только Ляпунов вступался теперь за Балакирева так бесповоротно и бескомпромиссно, только он остался самым упорным его приверженцем, проявляя порой к Милию Алексеевичу почти сыновнюю преданность.
К тревоге за Сергея примешивалось у Александра беспокойство за младшего брата. Вот уже год почти не мог он определиться. В октябре девяносто девятого защитил Борис магистерскую диссертацию, а теперь искал место в котором-нибудь из университетов. Петербургский университет в мае 1900 года отверг его кандидатуру, признав недостаточной степень магистра, чтобы занять вакантную кафедру славянской филологии. Руководство Варшавского университета предложило ему участвовать в объявленном конкурсе по такой же кафедре. Только Борис надумал послать документы, как поступило еще предложение из Одессы от Новороссийского университета, переданное через двух приезжих профессоров.
Не зная, куда кинуться, разрывался Борис между решениями. По установленным правилам в русских университетах не полагалось магистру занимать профессорскую должность. Потому в Одессе экстраординатура могла сложиться лишь при исключительном стечении обстоятельств. Только Варшавский, Юрьевский да Виленский университеты безо всяких оговорок предоставляли такую возможность. Тем не менее решился Борис по некотором размышлении попытать счастья в Одессе, известив историко-филологический факультет о своем согласии. Ему сообщили, что университет вошел с надлежащим представлением в министерство народного просвещения. Теперь все зависело от решения министра. До той поры приходилось жить в тягостной неопределенности и неуверенности. А ну как выйдет отказ? С Варшавским-то университетом Борис уже оборвал всякие переговоры.
У Александра нынешний год был новый курс. Читал он теорию вероятностей. Приготовляясь к очередным занятиям, вспоминал давние студенческие годы и увлекательность лекций Чебышева по этому предмету. Как они его захватывали! Каждый раз, вернувшись из университета, приводил студент Ляпунов свои записи в порядок и переписывал набело четким, каллиграфическим почерком. Помнится, даже Алексею Крылову сослужили они службу. Теперь же сам Александр с удовольствием перелистывает старый конспект, планируя материал для своих лекций.
Кой-какие ценные мысли и подходы Чебышева непременно надобно употребить. Конечно, не все у него представляется одинаково значимым и бесспорным. Вот хотя бы предельная теорема, связанная с идеей, высказанной Лапласом. Сколько ни пытались ее доказать, все безрезультатно. И Чебышев немало приложил к ней усилий, поначалу тоже безуспешных. Как там у него сказано? Александр отыскал нужную страницу записи. «Формула выведена не строгим путем. Нестрогость вывода заключается в том, что мы делали различные предположения, не показав предела происходящих от этого погрешностей. Этого же предела не может дать сколько-нибудь удовлетворительным образом математический анализ в своем настоящем состоянии».