Вот и разрешение давнишнего их молчаливого спора с Пуанкаре по фигурам равновесия вращающейся жидкости. Только последнюю точку поставил не Ляпунов, как вознамерился было, а французский ученый. Ясно виделся Александру Михайловичу путь, ведущий к заветному результату, единственно возможный путь, который дозволяли математические средства того времени. Никаким другим способом Пуанкаре не мог бы добиться успеха. Теперь приходилось гасить в себе внезапно вспыхнувший интерес к давно покинутой проблеме. Задачу, по всей видимости, придется бросить совсем и окончательно. Дело уже решенное. Чего больше искать, коли вопрос детально изучен другим ученым, более настойчивым и неотступным?
Ляпунов немедля заказал книгу. Через неделю, много — через десять дней, будет она у него в руках, и тогда подтвердятся его разочаровывающие предположения. «Странное совпадение! — делится он со Стекловым своим удивлением. — В течение последних 48 лет этим вопросом никто не занимался (если не считать нескольких совершенно неважных работ, как, например, работа Кригера… которая не заключает в себе ничего, кроме изложения старых результатов), и можно было думать, что о нем совершенно забыли. Теперь придется на время оставить всякую работу, так как продолжать начатую не имеет смысла, а сосредоточиться на каком-нибудь другом вопросе я пока не в состоянии».
В томительном ожидании предавался Александр Михайлович невеселым размышлениям о нечаянном своем соперничестве с французским коллегой. До чего неожиданно возникла вновь точка их общего схода! Странное, поистине странное совпадение. И долго еще сталкиваться им в беспредельно обширной во все концы пустыне познаваемого… словно на узкой горной тропе?
Но вот наконец книга пришла в руки к Ляпунову. Нетерпеливо листает он страницу за страницей, вглядывается в знакомые математические формулы и поражается все боле и боле. Что сей сон значит? Наскоро пишет Александр Михайлович в Харьков о новом обороте дела: «К величайшему моему изумлению, в этой книге я не нашел ничего сколько-нибудь значительного. Большая часть книги посвящена изложению (и, должно прибавить, весьма беспорядочному) результатов давно известных. Что же касается занимающего меня вопроса, то Пуанкаре лишь повторяет в весьма сокращенном виде то, что говорил в своем старом мемуаре 1886 года. Никаких признаков доказательств существования форм равновесия, близких к эллипсоидам Маклорена и Якоби, здесь нет, и, по-видимому, Пуанкаре в этом вопросе стоит на той же точке, что и 17 лет тому назад. Таким образом, работа моя ничуть не пострадала, и я снова за нее примусь».
Итак, тревога оказалась вовсе напрасной. В работе Пуанкаре встретил Александр Михайлович совершенно обратное тому, что предполагал. Французский математик не пошел дальше первоначальных своих изысканий и не устранил те трудности, которые когда-то остановили их обоих. Нового в его труде очень немного или ничего. Так что переоценил Ляпунов ожидаемые результаты коллеги-соперника, прежде времени дав его книге значение, какого она не имеет. Потому нет повода отчаиваться: задача сохранила свой первозданный, неприступный вид и осталась пробным камнем для охотников.
Ляпунов воспрянул духом. Всего лишь на неделю отвлекся он от работы, не надеясь больше к ней вернуться, но за короткий миг невольного отлучения многое переменилось в его взглядах. О том он прямо пишет Стеклову: «…Недельный перерыв этой работы оказался очень полезным для дела, ибо в этот промежуток я приступил к другой работе, относящейся к вопросу о равновесии неоднородной вращающейся жидкости… Этим вопросом я так давно хотел заняться. Но он мне представлялся более сложным, чем вопрос о формах равновесия однородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Я предполагал поэтому разрешить сначала последний вопрос, а затем тот же принцип приложить к решению второго».
Нельзя не согласиться со столь резонным соображением, не требующим специального обоснования. Испокон века принято любое дело начинать с простого и уж потом, обретя нужные навыки и опыт, переходить к более сложному. А что вторая задача заведомо сложнее — не вызывает сомнений. Помимо всего прочего, в ней приходится брать в расчет неодинаковую плотность жидкости в различных точках тела.
Но те рассуждения, которым предавался Ляпунов во время вынужденного перерыва, перевернули неоспоримые, казалось бы, представления о целесообразности восхождения от простого к сложному. Присматриваясь ко второй задаче, напал он вдруг на мысль, как облегчить для нее расчеты и выкладки. Придуманный способ казался несомнительным, и требовалось лишь время, чтобы воплотить его в математические формулы. Больше того, ему стало ясно, что тот же принцип можно приложить к решению первой задачи — задачи Чебышева. Так что вышло совсем наоборот: сложная задача научила, как легче справиться с простой. И недельный промежуток в работе вовсе не был для Александра Михайловича периодом разочарования и охлаждения, что вполне можно бы предполагать. Скорее он стал периодом переосмысления и умственной перестройки, когда мысль Ляпунова созрела и укоренилась окончательно, произведя новый подход к решению, польза которого объявится вскорости.