Однако, обуздывая естественное и оправданное нетерпение, Ляпунов намеренно откладывает в сторону задачу Чебышева и предается целиком исследованию форм равновесия неоднородной жидкости. Во-первых, он уже слишком вработался в этот вопрос, чтобы на половине дороги сдаваться в сторону. Во-вторых, здесь он надеялся основательно опробовать тот прием, который намеревался употребить затем к однородной жидкости.
Научная проблема, облюбованная Ляпуновым, имела уже полуторавековую давность. В середине XVIII века французский механик Клеро издал трактат «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики». В нем изложил он свои исследования форм равновесия неоднородной жидкости, медленно вращающейся вокруг оси. Результаты Клеро, хоть и были высоко оценены современниками, не давали точного решения. Он нашел всего лишь первое приближение, подобное тому, которое получил Ляпунов для однородной жидкости в магистерской диссертации. В конце XVIII века теорию Клеро развил Лаплас, предложив метод, позволяющий рассчитывать второе, третье, четвертое и любое другое приближение. Теперь решение могло быть получено со сколь угодно высокой точностью. Построенная Лапласом теория была признана классической, ее включали во все трактаты по небесной механике. Но заключался в ней некий изъян, портивший все впечатление и смущавший ревнителей математической строгости: законность некоторых математических операций, к которым прибегнул Лаплас, никак не доказывалась. «…При самом составлении своих уравнений Лаплас делает предположения, недопустимые априори, и тем делает свою теорию сомнительной», — объяснял Ляпунов свод претензии. Во все прошедшие десятилетия недостаток этот так и не смогли поправить, несмотря на старания многих ученых.
Обратившись к задаче Клеро, не мог Ляпунов смириться с неосновательными действиями своего великого предшественника. Никогда не поступался он высокими требованиями математический строгости, не намерен был что-нибудь сбавить из них и теперь. Но подводить обоснование под выкладки Лапласа он не стал, а пошел другим путем. Вместо сомнительных математических операций придумал и употребил Ляпунов другой прием, вполне строгий и непогрешимый.
Так появилась на свет теория, свободная от спорных приемов и выкладок. Изложена она была в статье Ляпунова «Исследования в теории фигуры небесных тел», вышедшей в 1903 году. Автору пришлось прибегнуть к сложнейшему математическому аппарату, что затрудняло и затягивало работу. Поэтому он ограничился пока сокращенным пересказом своих обширных изысканий, подготовив к печати лишь главные результаты. Ему явно не терпелась приступить скорей к задаче Чебышева, ход решения которой уже сложился в его голове, когда он трудился над задачей Клеро.
СИМФОНИЯ СИ МИНОР
В возникшей тишине громко и таинственно прокричали в унисон четыре валторны. Их мощные, энергические звуки словно бы пробуждали и предостерегали… В ответ мягко и мелодично откликнулся струнный квинтет… И снова громко воззвали валторны, настаивая и утверждая. Но скрипки ответили им столь же плавно и неторопливо… Такой контрастной перекличкой струнных и духовых началось вступление.
Другие медные не участвовали в споре со струнными, их звучность была бы слишком тяжела против пения скрипок. Валторны властно и непреложно утверждали свою тему, но ответная мелодия не отступала. От такта к такту она усложнялась, обогащалась новыми оттенками, видоизменялась в согласном звучании то одних, то других инструментов. Казалось, что во внутреннем своем развитии находит она опору и стойкость… И вот, сполна раскрывшись и обретя силу, ответная тема уже царит в музыкальной стихии, порывистая и устремленная вперед, Трудно поверить, что эта впечатляющая громада звуков вылилась из короткой ответной фразы струнного квинтета во вступлении. Так из крохотного и покойного источника рождается порой могучий, полноводный поток.