Беспрерывно перемежающиеся, приживчивые хвори и недомогания заметно перестроили характер Натальи Рафаиловны. Происшедшую в ней перемену отмечали многие родственники. В 1907 году Соня Шипилова написала из Болобонова к Сергею Михайловичу: «Я как-то получила письмо от Наташи и с грустью прочла его: это уже далеко не прежняя Наташа». В другой раз рассказала она, как жаловался Борис, вернувшийся из Теплого Стана, что несказанно устал душой, — до такой степени владело там всеми напряженное, нервное, беспокойное настроение. Его жена Леля тоже подтвердила, что на Наташу прямо тяжело смотреть, так она волнуется сверх всякой меры со своей способностью все преувеличивать и делать из мухи слона. Притом здоровье у самой — никуда.
Намерение переселиться в окрестности Петербурга осуществить было не просто. Во всяком случае, пока Наталья Рафаиловна пребывала в остром болезненном состоянии, не могло быть и речи о переезде. А потому Ляпуновым ничто не мешало встречаться со Стекловыми, как в добрые харьковские времена. Вечера, проводимые в обществе Владимира или в доме Сергея, — единственное, что оживляло петербургскую жизнь Александра Михайловича. Работал он, как прежде, ежедневно или, вернее сказать, еженощно, не допуская в себе душевной устали. В ту пору приступил Ляпунов к писанию самых объемистых своих ученых трудов. Замыслил он большое сочинение из четырех частей, в котором намеревался подробно изложить проведенное им исследование фигур равновесия однородной вращающейся жидкости. В 1906 году вышла на французском языке первая часть, насчитывавшая 225 страниц, в большинстве заполненных одними только формулами, исключительно сложными и головоломными. «Песней без слов» назвал это сочинение Владимир Андреевич. Запечатленная в книжных страницах предельная концентрация умственного труда свидетельствовала об огромности созидательной работы, потраченной на писание многостраничного тома. Теперь приготовлялась к печати вторая часть, пожалуй, не меньшего объема, чем первая.
Математическое творчество почти нацело поглощало и время и силы Ляпунова, накладывая неизбежный отпечаток на внешний его облик. Постороннему глазу представлялся он непрестанно задумчивым и отрешенным, живущим в себе самом. А густые, насупленные брови, сосредоточенный и вместе рассеянный взгляд вызывали даже впечатление сухости и суровости натуры. Но если присмотреться пристальней, можно было обнаружить неожиданно быстрые, порывистые движения, обличавшие в нем скрытый резерв активной нервной энергии, на котором, видимо, и основывалась его поразительная интеллектуальная неутомимость.
Примерно так и характеризовал Ляпунова в своих воспоминаниях Владимир Андреевич: «Отчасти потому и производил он на лиц, мало его знавших, впечатление молчаливо-хмурого, замкнутого человека, что зачастую был настолько поглощен своими научными размышлениями, что смотрел — и не видел, слушал — и не слыхал, над чем так часто и так добродушно подсмеивался в кругу близких его тесть Р. М. Сеченов. В действительности же за внешней сухостью и даже суровостью в А. М. Ляпунове скрывался человек большого темперамента, с чуткой и, можно сказать, детски чистой душой». Но знали о том или догадывались лишь немногие, кому приходилось видеться с ним в узком, немногочисленном кругу родственников и близких людей. К примеру, в доме его брата — композитора Ляпунова.
Внешние проявления характера Сергея: его постоянная задумчивость, доходившая порой до мрачности, аскетические наклонности души — как нельзя более сходствовали с видимыми чертами характера старшего брата. Фигура Сергея разительно выделялась из тогдашней артистической среды: не принимал он распространенного в ней панибратства, категорически сторонился товарищеских пирушек и шумных компанейских сборищ. И в жизни, и в музыке оставался самим собой, не изменил ни разу принципиальным своим суждениям. Близко знавшие его современники свидетельствовали, что нельзя себе представить ничего более комического, чем композитор Ляпунов, когда он принужден независимыми обстоятельствами смягчать свое мнение, разводить дипломатию. Для такой роли Сергей совершенно не годился. Самое большее, на что добровольно он соглашался в подобной ситуации, — это молчание. Не будучи по натуре многословным, Сергей довольно часто обращался к молчанию, в особенности когда бывал не в духе. Молчал — и непонятно было даже жене: то ли на душе у него забота, то ли мучительно вызревает новое произведение.
Примерно год назад закончил Сергей Михайлович большую сочинительскую работу, начало которой положил еще в восемьсот девяносто седьмом. Пришла ему мысль создать продолжение знаменитых двенадцати фортепианных этюдов Листа. Двенадцать этюдов Ляпунова в диезных тональностях писались один за одним на протяжении восьми лет. Музыкальная идея их была, несомненно, листовской, но сколь по-русски звучали иные мелодии! Александр Михайлович впервые услышал некоторые из них сразу по переезде в Петербург. В конце мая пришли они всей семьей к Сергею с прощальным визитом перед отъездом в деревню. Тогда же посетил его и Балакирев. Он-то и попросил Сергея сыграть что-либо из сотворенного им за последние месяцы.