В один из дней английский математик и астроном председательствовал на секции, которая с несомненностью интересовала и Ляпунова. Закрывая собрание, должен был Дарвин по принятому порядку объявить кандидатуру председателя на завтрашнее заседание. И вот, проницательным взглядом окидывая зал, назвал он имя русского математика Ляпунова. Пришлось Александру Михайловичу сразу же по окончании подойти к нему, представиться и поблагодарить за оказанную честь. Так завязалось их личное знакомство.
Нечаянное председательство обеспокоило больше Наталью Рафаиловну, чем самого Александра Михайловича. «Как-то ты справишься? — озабоченно спрашивала она мужа. — Надо ведь уметь сказать что-то по-французски». Но Александр Михайлович сдержанно улыбался в ответ и уговаривал ее не беспокоиться. В самом деле, заседание 28 марта прошло вполне благополучно, и председателя секции, русского математика Ляпунова, смогли узреть многие зарубежные ученые. А потому последующие знакомства завязывались им скоро и нецеремонно. Иные в тот же день, когда после заседания зарубежные гости приглашены были хозяевами конгресса осматривать старый Рим. На одном из выступов палатинского холма, среди пышной вечнозеленой растительности ожидало их угощение: напитки и сладкое — мороженое, торты, конфеты. Александр Михайлович и Владимир Андреевич наслаждались видом, открывающимся их глазам, находя его бесподобным. Мнение их разделили оказавшиеся рядом господа, и вот Ляпунов уже разглядывает с любопытством немецкого математика Корна, с которым много лет обменивался письмами. Следом настал через французских математиков — Гурса, Адамара и Пикара.
— Представляете, Пуанкаре живет в одной гостинице с нами, — живо проговорил Ляпунов, обратившись к Стеклову после непродолжительной беседы по-французски с новыми знакомыми. — Непременно надо будет с ним повидаться, есть о чем переговорить. Завтра у него доклад, так всего удобнее подойти к нему сразу после его выступления…
Не суждено было состояться их встрече, казалось бы, подготовленной всем предшествующим ходом событий. Когда явились Александр Михайлович и Владимир Андреевич на предпоследнее общее собрание, то вместо Пуанкаре увидели на трибуне другого члена французской делегации — Дарбу. Он прочитал доклад «Будущее математики», составленный его знаменитым соотечественником. Сам Пуанкаре по непонятной причине исчез с конгресса. Лишь на следующий день, когда конгрессисты отправились в загородную прогулку осматривать дворец Траяна, недавние знакомцы из Франции разъяснили недоумение Ляпунова. Оказывается, Пуанкаре внезапно почувствовал себя плохо и был доставлен больницу, где итальянские хирурги оказали ему срочную помощь. Теперь здоровье его вне опасности, и мадам Пуанкаре готовилась увезти мужа в Париж.
Окончился конгресс, и Ляпуновы в компании со Стекловыми отбыли в заранее планировавшуюся поездку на юг Италии. Сначала остановились они в Неаполе, чтобы побывать на Капри и в музее города Помпеи. Потом двинулись в Сицилию, где встретились в Мессине с итальянским математиком Марколонго. Оттуда поезд доставил их в Палермо. И всюду Александр Михайлович спешил осмотреть непременно тамошние сады и парки. Остались в памяти его прекрасная аллея финиковых пальм академического сада в Риме, великолепный парк из всевозможных южных пород, тянущийся вдоль набережной Неаполя, ботанический сад в Мессине и, наконец, признанный лучшим в Европе ботанический сад города Палермо. Не с пустыми руками покидал Ляпунов Италию: в багаже его заботливо упакованы саженцы пальм и некоторых других южных растений. Готовилось экзотическое пополнение растительного царства его петербургской квартиры.
В поезде, уносившем русских математиков на север, вспоминали они минувший конгресс и его установления.
— Жаль, не было с нами Маркова, — говорил Александр Михайлович. — Вот бы удивился приятно вниманию, которое оказано изданию трудов Эйлера.
— А что же ваша давняя инициатива по этому вопросу? — поинтересовался Стеклов.
— Дело окончилось ничем, но в том нет нашей вины.
Пять лет работал Ляпунов в комиссии Академии наук, организовывавшей издание научных работ Эйлера. И грустно было ему сознавать безрезультатность их усилий и крушение всего замысла, в авторах которого он состоял. Еще осенью 1902 года выступили они с Марковым в Общем собрании академиков с совместным проектом. Напомнив, что в 1907 году исполняется 200 лет со дня рождения Леонарда Эйлера, предложили отметить юбилей великого математика и механика изданием полного собрания его сочинений. Тогда же была избрана комиссия по подготовке издания, возглавляемая академиком Фаминцыным, в которую, помимо Ляпунова и Маркова, включили еще академика Голицына. От имени Петербургской академии обратились они к Берлинской академии с предложением принять участие в намечавшемся предприятии.